正弦稳态电路分析2课件

无源一端口网络吸收的功率(u,i一、瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_§6-7正弦稳态电路的功率恒定分量：UIcos正弦分量：-

UIcos(2t)

itOupUIcos-

UIcos(2t)p有时为正，有时为负。p>0，电路吸收功率；p<0，电路发出功率。

R、L、C元件的瞬时功率R元件(=0)，pR=UI(1-cos2t)pR对总大于零，电阻消耗能量。L元件(=90°)，pL=－UIsin2tpL时正时负，和外界交换能量。pC时正时负，和外界交换能量。C元件(=－90°)，pC=UIsin2t瞬时功率表达式：uiR+-iuC+-iuL+-二、有功功率P

(平均功率)(averagepower)

：=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。一般地，有

0cosj1X>0,j>0，感性，滞后功率因数X<0,j<0，容性，超前功率因数例：

cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电流滞后电压60o)。cosj1，纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。交流电路功率的测量：单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。ZW﹡﹡ui+_i1i2R电流线圈电压线圈指针偏转角度与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u与电流i端关联时，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos

测量时，P、U、I均不能超量程。三、无功功率(reactivepower)Q定义其幅值为无功功率：Q>0，表示网络吸收无功功率；UIcos(1-cos2t)表示网络中电阻所消耗的功率；UIsinsin2t表示电抗与电源的能量交换。单位：var(乏)。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。Q<0，表示网络发出无功功率。

R、L、C元件的无功功率QR=UIsin=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故QR=0。QL=UIsin=UIsin90=UI对电感，

i

滞后u

90°，QL>0，故电感吸收无功功率。QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，i超前

u90°，QC<0，故电容发出无功功率。uiR+-iuC+-iuL+-电感、电容的无功补偿作用

iuLtOuCpLpC当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。LCRuuLuCi+-+-+-四、视在功率S(表观功率)反映电气设备的容量。解：或：

或：

例：电路如图，已知，求电阻R1，R2消耗的功率，并分析功率关系。R1R2LuS(t)C51H0.05F3+_53+_I1·I2·US·j5-j4有功守恒；同理，无功也守恒。I3·例：如图电路中，已知R1=R2=R3，I1=I2=I3，功率表的读数P=1500W，电压表的读数U=150V，求R1，XL，XC

。由I1=I2=I3解：令I=I1=I2=I3，R=R1=R2=R3代入得：XL＝XC=8.66(Ω)正弦稳态电路只有电阻消耗功率。I1·I2·120°I1·I2·R1R2R3I3·jXL-jXCVW﹡﹡Z23令X＝XL＝XC·U23+_·U23五、复功率负载+_解法二：采用阻抗Z计算；也可以电阻，电抗分别计算。12IS·j1-j12例：如图电路中，已知，求电源提供的P、Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos

。ZU·+_设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大

I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：§6-8功率因数的提高一、提高功率因数的意义解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析：j1+_RCL并联电容后，电路有功功率没有发生变化。从能量的角度，并联电容后，电容可以补偿电感的无功；并联电容后，可以减小电压相量和电流相量之间的夹角，从而使cos

增大；j2二、提高功率因数的方法补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ单纯从提高cosj看是可以，但负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?+_RCL例：已知

f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。解：j1j2+_RCLP=20kWcosj1=0.6+_C谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。谐振的定义：含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。R,L,C电路§6-9正弦稳态电路中的谐振入端阻抗Z=R+jX，当X＝0时，Z＝R为纯电阻。电压、电流同相，电路发生谐振。2.使RLC串联电路发生谐振的方法（1）.LC

不变，改变

w

。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0

,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。谐振角频率的表达式为：3.RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R，电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。(4).LC上串联总电压为零，即RjL+_·UR·UL·UC+_+_+_即L与C交换能量，与电源间无能量交换。例：电路如图所示，已知求：(l)频率为何值时，电路发生谐振。

(2)电路谐振时，UL和UC为何值。i+_+_uS10.1mH+_uL0.01μFuC

解：(2)电路的品质因数为：则：(l)电压源的角频率应为：谐振电路应用举例二、并联电路的谐振+_RCL1.谐振条件：电路参数为何值时，端口电压、电流同相。或：电路参数为何值时，端口电压最大。2.并联谐振电路的特点：（1）电流一定时，谐振时电压最大；（3）LC并联阻抗为无穷大，即LC并联相当于开路；（2）电路呈电阻性，总阻抗最大；+_RCL（4）支路电流可能会大于总电流。其中：

称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。并联谐振电路的特点+_RCjL1/jCIR·IL·IC·IR·IL·IC··UIS·=并联谐振电路的特点+_RCjL1/jCIR·IL·IC·IR·IL·IC··UIS·=由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即：并联谐振又称为电流谐振。由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感、电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电源发出功率全部被电阻吸收。能量在电感和电容间往复交换，形成正弦振荡。其情况和LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是，与串联谐振电路相同。并联谐振电路的特点+_RCjL1/jCIR·IL·IC·IR·IL·IC··UIS·=例：图示电路，L=1H，C=1F，角频率为多大时，电流i(t)为零，并求iL(t)，iC(t)。若要i(t)=0，则必须：AB+_1i(t)iL(t)iC(t)sin(wt)LC

解：谐振电路应用举例等效电路如图：例：如图，，R1＝XL1＝XC1＝40Ω，XL2＝XC2＝20Ω，XL3＝100Ω，求电压表和电流表的读数。解：V+_US·jXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCDXL2＝XC2

，发生并联谐振，AB之间相当于开路。XL1＝XC1

，发生串联谐振，CD之间相当于短路。+_US·R1jXL3ABCD+_U·V表读数为200V。例：如图，，R1＝XL1＝XC1＝40Ω，XL2＝XC2＝20Ω，XL3＝100Ω，求电压表和电流表的读数。解：V+_US·jXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCD+_US·R1jXL3ABCD+_U·A表读数为14.1A。一、互感现象+–u1+–u2i11121N1N2当线圈1中通入电流i1时，有磁通(magnetic

flux)穿过线圈1，同时也有部分磁通穿过线圈2。反之亦然。§6-10耦合电感电流i1所产生电流i2所产生与线圈1交链与线圈2交链自感磁链φ11自感磁链φ22互感磁链φ12互感磁链φ21：磁链(magneticlinkage)，

=Ni1i2＋－u1＋－u2当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有

M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加区别,统一用M来表示互感。如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为耦合电感的伏安关系在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为+–u1+–u2i11121N1N2线圈电压、电流采用关联参考方向二、耦合电感电压电流关系L1、L2分别为线圈1、2的自感系数(self-inductancecoefficient)，M12、M21分别为线圈1、2间的互感系数(mutualinductancecoefficient)，并且相等。由电磁感应定理得线圈1、2上的感应电压分别为：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：互感的性质：①从能量角度可以证明，对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）三、耦合系数(couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。可以证明，k1。如果两线圈中的磁通方向相反，则式中的互感电压项应取负号，即为：同样，其相量形式的方程为：产生互感电压的电流在另一线圈上，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。四、互感线圈的同名端﹡﹡11'22'3'3同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。****例：注意：线圈的同名端必须两两确定。1'22'1i

同名端的实验测定：**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。1'22'1i时域形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：i1L1L2+_u1+_u2i2M﹡﹡i1L1L2+_u1+_u2i2M﹡﹡+_+_﹡﹡jL1jL2jM·U1·U2·I1·I2由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程受控源等效电路：+_+_﹡﹡jL1jL2jM·U1·U2·I1·I2+_+_jL1jL2·U1·U2·I1·I2+_+_jM·I2jM·I1注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。§6-11耦合电路分析7-2耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。一、耦合电感串联时的去耦等效1.顺串ML1L2﹡﹡·I+_+_+_·U1·U·U22.反串ML1L2﹡﹡·I+_+_+_·U1·U·U2电压、电流为关联参考方向，根据耦合电感伏安关系得：其中L为等效电感顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。一、耦合电感串联时的去耦等效1.顺串ML1L2﹡﹡·I+_+_+_·U1·U·U22.反串ML1L2﹡﹡·I+_+_+_·U1·U·U2其中L为等效电感顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。耦合电感的储能：因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有：互感不大于两个自感的算术平均值。1.同名端在同侧解得U，I的关系：二、耦合电感并联时的去耦等效ML1L2﹡﹡·I+_·U·I1·I22.同名端在异侧ML1L2﹡﹡·I+_·U·I1·I21.同名端在同侧二、耦合电感并联时的去耦等效ML1L2﹡﹡·I+_·U·I1·I22.同名端在异侧ML1L2﹡﹡·I+_·U·I1·I2耦合电感并联时储能因为所以M的最大值为耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值三、T型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效)整理得1.同名端相接M1L1·I1·I2L2﹡﹡23·I2.异名端相接M1L1·I1·I2L2﹡﹡23·I三、T型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效)M1L1·I1·I2L2﹡﹡23·IM1L1·I1·I2L2﹡﹡23·I1L1–

M·I1·I223L2–

MM·I1L1+

M·I1·I223L2+

M-M·I两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。例：如图所示电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8Ω，uS(t)=20sintV，求电流i2(t)。MRL1L2﹡﹡uS(t)+_i2(t)RuS(t)+_i2(t)L1

–

ML2

–

MM解：+_j5j28j2·I2m·USM·Im[例7-4]求图(a)所示电路的输出电压的大小和相位。j8Ωj4Ω＋－4Ωj4Ω-j8Ω＋－（a）＋－4Ωj4Ω-j8Ω＋－j0Ω

j4Ω（b）解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示所以输出电压的大小为100V，相位为L1L2M﹡﹡Z1L1L2M﹡﹡Z2例：图示电路中，L1＝18H，L2＝9H，M＝12H，试求等效阻抗Z1，Z2(ω=1rad/s)。解：(a)(b)采用T型去耦等效电路L1L2M﹡﹡L1-ML2-MML1+ML2+M-M(a)Z1=jω((L1－M)+(L2－M)//M)=j(6+(-3)//12)=j2(Ω)(b)Z2=jω((L1+M)+(L2+M)//(－M))=j(30+21//(-12))=j2(Ω)变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的芯子上，则构成空芯变压器铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成铁芯变压器空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：前者属松耦合，耦合系数K较小，后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。四、空芯变压器变压器中的两个线圈，其电路模型如图所示jM+_R1ZL

jL1·US·I1·I2

jL2R2两回路的KVL方程为：一个与电源相连，称为初级线圈；一个与负载相连，称为次级线圈。或称原方或称副方初级回路的自阻抗Z11=R1+jL1jM+_R1ZL

jL1·US·I1·I2

jL2R2Z22=R2＋j

L2+ZL令：初级回路的自阻抗次级回路的自阻抗则上式可变换为：空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为：

次级回路在初级回路的反映阻抗·I1+_Z11·US原边等效电路同样可得副边等效电路：原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。jM+_R1ZL

jL1·US·I1·I2

jL2R2·I2+_Z22·UOC含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：(1).利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。(2).利用去耦等效电路求解。(3).利用戴维南等效电路求解。副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没