广东省2022年中考数学试卷【及答案】

2022

年广东省中考数学一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．1．|﹣2|＝（ ） A．﹣2 B．2 C． D．2．计算

22

的结果是（ ）A．1 B． C．2 D．4下列图形中有稳定性的是（ ）A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形4．如图，直线

a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．30°

B．40° C．50° D．60°5．如图，在△ABC中，BC＝4，点

D，E分别为

AB，AC的中点，则

DE＝（）A． B． C．1 D．2在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移

2

个单位后，得到的点的坐标是（A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）书架上有

2

本数学书、1

本物理书．从中任取

1

本书是物理书的概率为（ ））A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）A．AD＝CD B．AC＝BDC．AB＝CD

D．CD＝BC9．点（1，y），（1 2，y），（2 3，y），（3 4，y）4 在反比例函数

y＝ 图象上，则

y，y，y，y4321中最小的是（ ）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为

r，则圆周长

C与

r的关系式为

C＝2πr．下列判断正确的是（ ）A．2

是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量二、填空题：本大题共

5

小题，每小题

3

分，共

15

分．11．sin30°＝

．单项式

3xy的系数为

．菱形的边长为

5，则它的周长是

．若

x＝1

是方程

x2﹣2x+a＝0

的根，则

a＝

．扇形的半径为

2，圆心角为

90°，则该扇形的面积（结果保留π）为

．三、解答题（一）：本大题共

3

小题，每小题

8

分，共

18

分．解不等式组： ．先化简，再求值：a+ ，其中

a＝5．如图，已知∠AOC＝∠BOC，点

P在

OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为

D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共

3

小题，每小题

9

分，共

27

分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买

1

本．若每人出

8

元，则多了3

元；若每人出

7

元，则少了

4

元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度

y（cm）与所挂物体质量

x（kg）满足函数关系

y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925求

y与

x的函数关系式；当弹簧长度为

20cm时，求所挂物体的质量．五、解答题（三）：本大题共

2

小题，每小题

12

分，共

24

分．如图，四边形

ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．试判断△ABC的形状，并给出证明；若

AB＝ ，AD＝1，求

CD的长度．如图，抛物线

y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为

C，与

x轴交于

A，B两点，A（1，0），AB＝4，点

P为线段

AB上的动点，过

P作

PQ∥BC交

AC于点

Q．求该抛物线的解析式；求△CPQ面积的最大值，并求此时

P点坐标．参考答案1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6.A．7.

B．8．C．9．D．10．C．11．．12．3．13.

20．14．1．15．π．16．解： ，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为

1＜x＜2．17．解：原式＝ ＝ ＝ ，当

a＝5

时，原式＝ ＝ ＝11．证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在

Rt△OPD

和

Rt△OPE

中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．解：设学生有

x

人，该书单价

y

元，根据题意得： ，解得： ．答：学生有

7

人，该书单价

53

元．20．解：（1）把

x＝2，y＝19

代入

y＝kx+15

中，得

19＝2k+15，解得：k＝2，所以

y

与

x

的函数关系式为

y＝2x+15；（2）把

y＝20

代入

y＝2x+15

中，得

20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为

2.5kg．22．解：（1）△ABC

是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC

为⊙O

的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴ ，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC

是等腰直角三角形．（2）在

Rt△ABC

中，AB＝BC＝ ，∴AC＝2，在

Rt△ADC

中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝ ．即

CD

的长为： ．23．（1）∵抛物线

y＝x2+bx+c（b，c

是常数）的顶点为

C，与

x

轴交于

A，B

两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴ ，解得 ，∴抛物线的解析式为

y＝x2+2x﹣3；（2）过

Q

作

QE⊥x

轴于

E，过

C

作

CF⊥x

轴于

F，设

P（m，0），则

PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OC＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴ ，即 ，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ