2021年中考数学一轮复习：四边形-易错题专项练习题(含答案)

2021年中考数学一轮复习：四边形易错题专项练习题1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°2．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A．任意四边形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB＝CD，（2）AB∥CD，（3）BC＝AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝CG2；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形 B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形 D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形8．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行9．下列说法错误的是（）A．16的平方根为±4 B．⼀组对边平行，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形 C．⽆限不循环小数是无理数 D．对⻆线相等的四边形是矩形10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（）A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.511．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形13．在一个n边形内加1个点（点不在边上），可以把这个n边形分成个三角形？加2个点，最多可以把这个n边形分成个三角形？如果加m个点，最多可以把这个n边形分成个三角形？14．若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为条．15．如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为cm2．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B＝60°，EF＝4，则四边形ALEH部分的面积为．17．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．18．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是．19．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2，点E在直线BC上，CE＝1，连接AE，则线段AE的长为．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．21．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为．22．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为．23．如图1．已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大四的直径少（注：π取3）（1）求小圆的周长；（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是平方米，求这个五环图形的面积．（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国70年”观摩课活动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同），已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的．工作2小时后，4个徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，学校共支付工资多少元．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，且∠1与∠2互余，∠A与∠C有怎样的数量关系？为什么？25．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．26．如图，已知△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，点E、C、F不在同一直线上．你能说明四边形CFDE是平行四边形吗？27．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）证明：四边形AECF是平行四边形．28．如图，菱形ABCD的边长是10厘米，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12厘米，点P，N分别在BD，AC上，点P从点D出发，以每秒2厘米的速度向终点B运动，点N从点C出发，以每秒1厘米的速度向点A运动，点P移动到点B后，点P，N停止运动．（1）当运动多少秒时，△PON的面积是8平方厘米；（2）如果△PON的面积为y，请你写出y关于时间t的函数表达式．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．30．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．31．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．32．如图，四边形ABCD是正方形，点E，H分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝AG，DE⊥CH于F．（1）求证：四边形GHCD为平行四边形．（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ECF互余的角．

参考答案1．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．故选：B．2．解：A、任意四边形的内角和为360°，在同一顶点处放4个，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；故选：D．3．解：∵∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，∴AB＝2，BC＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴＝，∴＝，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝3．故选：C．4．解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选：B．5．解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，∴∠BGC＝∠DGC＝60°，故本选项正确；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG＝S四边形CMGNS四边形CMGN＝2S△CMG，∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，故本选项正确；④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；①∵OE＝OA，∴AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形；故错误；②∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；故正确；③∵AC⊥AB，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵E为AD中点，∴AE＝CE＝AD，∴四边形AFCE是菱形；故正确．故选：C．7．解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．8．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．9．解：A、由于（±4）2＝16，所以16的平方根为±4．故本选项说法正确．B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项说法正确．C、无理数是⽆限不循环小数，故本选项说法正确．D、对⻆线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误．故选：D．10．解：如图，当点M在BC上时，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM＝CE，由题意得：BM′＝2t﹣4＝3，所以t＝3.5（秒）；当点M在AD上时，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″＝CE，由题意得：AM″＝16﹣2t＝3，解得t＝6.5（秒）．所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．故选：D．11．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、∵在△ADB和△CDB中，∴△ADB≌△CDB（ASA），∴AD＝CD，AB＝CB，同理△ACD≌△ACB，∴AB＝AD，BC＝DC，即AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C．12．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误．B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误．C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确．D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误；故选：C．13．解；一个n边形内加1个点（点不在边上），可以把这个n边形分成n个三角形；加2个点，最多可以把这个n边形分成2n个三角形；如果加m个点，最多可以把这个n边形分成mn个三角形．故答案为：n，2n，mn．14．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝900°，解得，n＝7，∴七边形的对角线的总条数为：×7×4＝14，故答案为：14．15．解：易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5＝29，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm2．16．解：如图，过A作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△ABC是等边三角形，AF＝AG，∴∠AEF＝∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM＝AN，∵∠MEN＝60°，∠EMA＝∠ENA＝90°，∴∠MAN＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝120°，∴∠MAN＝∠DAB，∴∠MAH＝∠NAL，∴△AMH≌△ANL（ASA），∴S阴＝S四边形AMEN，∵EF＝4，AF＝2，∴AE＝2，AM＝，EM＝3，∴S四边形AMEN＝2××3×＝3，∴S阴＝S四边形AMEN＝3．故答案为：．17．解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．18．解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝EP＝a，∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，Rt△CHP中，∠HCP＝30°，∴PH＝，CH＝，则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．19．解：当点E在菱形边BC上时，如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝2，∠AEC＝90°，∠EAC＝30°，∵CE＝1，AC＝2，∴AE＝；当点E在BC延长线上时，如图2，过点A作AF⊥BC于点F，∵CE＝1，在Rt△AEF中，AF＝，EF＝CE+CF＝2，根据勾股定理，得AE＝＝．则AE的长为：或．20．解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝，∴3×2＝x2，∴x＝±，∵x＞0，∴x＝，即AE＝，由勾股定理得：BE＝＝，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE＝，∴PF＝2﹣，∴S△ADF＝＝＝3﹣．21．解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短，可得当CD⊥AB时，CD最短，即线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×4×3＝×5•CD，解得CD＝2.4，∴线段EF长的最小值为2.4．故答案为：2.422．解：根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，∴AG＝DG＝AD＝2，∵点M为正方形ABCD的边BC中点，∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，∴∠MGN＝∠A＝90°，在Rt△ADE和Rt△GMN中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝5；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝．综上所述：CN的长为5或．故答案为：5或．23．解：（1）由题意得：小圆的直径为：（1﹣）×16＝14（米），则小圆的周长为：π×14＝3×14＝42（米），答：小圆的周长是42米；（2）[5×﹣5×]﹣8×，＝5×3×15﹣9，＝216（米2），答：这个五环图形的面积是216米2；（3）设1个徒弟每小时刷墙x米2，则1个师傅每小时刷墙（2x﹣6）米2，由题意得：2x﹣6＝，解得：x＝12，2x﹣6＝2×12﹣6＝18，即设1个徒弟每小时刷墙12米2，则1个师傅每小时刷墙18米2，＝1，即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，3×150×4+2×270×2＝2880（元），答：学校共支付工资2880元．24．解：∠A+∠C＝180°，理由如下：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ABC＝2∠2，∠ADC＝2∠1，∴∠ABC+∠ADC＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠A+∠C＝180°．25．解：四边形ABFC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．26．证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴DE＝BC，又∵等边三角形BCF中，CF＝BC，∴DE＝CF，同理可得，DF＝EC，∴四边形DECF是平行四边形．27．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD．∴∠E＝∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）如图，连接EC、AF，由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．28．解：（1）∵菱形ABCD的边长是10厘米，AC＝12厘米，∴OC＝6厘米，OD＝8厘米，设运动t秒时，△PON的面积是8平方厘米，根据题意，得DP＝2t，CN＝t，∴OP＝8﹣2t，ON＝6﹣t，∴S△PON＝OP•ON，∴（8﹣2t）（6﹣t）＝8，解方程得，t1＝2，t2＝8，均符合题意，答：当运动2秒或8秒时，△PON的面积是8平方厘米；（2）根据题意，得①当0＜t≤4时，y＝（8﹣2t）（6﹣t）；②当4＜t＜6时，y＝（2t﹣8）（6﹣t）；③当6＜t≤8时，y＝（2t﹣8）（t﹣6）．29．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴