人教版七年级数学下册-第九章-不等式专项练习题

不等式（组）专项练习一、选择题1．（2019山东临沂）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．D．解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，2．（2019泰安）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2D．解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．3．（2019山东威海）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．D.解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：4．（2019山东德州）不等式组的所有非负整数解的和是（）A.10B.7C.6 D.0A．解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，5．（2019聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2A．解：解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，6．（2019•山西）不等式组的解集是（）A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-1【解析】，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，故选A．7．（2019·宿迁）不等式的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】，解得：，则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D．8．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）A．a<2 B．a≤2 C．a>2 D．a≥2【解析】解关于x的不等式组，解得，∴a≥2，故选D．（2019•南充）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为()A．-5<a<-3 B．-5≤a<-3 C．-5<a≤-3 D．-5≤a≤-3【解析】解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤<3，解得：-5<a≤-3．故选C．10．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．11．（2019·镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是A． B．C． D．【解析】由x+2>a得x>a–2，A．由数轴知x>–3，则a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，与数轴不符；B．由数轴知x>0，则a=2，∴3x–6<0，解得x<2，与数轴相符合；C．由数轴知x>2，则a=4，∴7x–6<0，解得x<，与数轴不符；D．由数轴知x>–2，则a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，与数轴不符，故选B．12．（2019·大连）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【解析】，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，，在数轴上表示为：故选B．13．（2019·广元）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】，解①得：，解②得：，则不等式组的解集为．故非负整数解为0，1，2，3共4个，故选B．14．（2019·雅安）不等式组的解集为A． B． C． D．，由①得，由②得，∴不等式组的解集为，故选B．15．（2019·襄阳）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A．B． C． D．【解析】不等式组整理得：，∴不等式组的解集为，故选C．16．（2019·内江）若关于的代等式组恰有三个整数解，则的取值范围是()A． B． C． D．或【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴，解得，故选B．17．（2019·永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x，解不等式4x-m>0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为m<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<m<3，整数解为x=1，2，有2个；如果m=-1，则不等式组的解集为m，整数解为x=0，1，2，3，有4个，故选C．18．（2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只A．55 B．72 C．83 D．89【解析】设该村共有户，则母羊共有只，由题意知，，解得：，∵为整数，∴，则这批种羊共有（只），故选C．二、填空题1、2、3、4、5、6、7、x＞28、x＜﹣3．1．（2019·吉林）不等式的解集是__________．【解析】，3x>1+2，3x>3，x>1．故答案为：x>1．2．（2019·常德）不等式的解为__________．【解析】，，．故答案为：．3．（2019·淮安）不等式组的解集是__________．【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：．故答案为：．4．（2019·河南）不等式组的解集是__________．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．5．（2019·包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．【解析】，由①得；由②得．∵不等式组的解集为，∴，解得．故答案为：．6．（2019·达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是__________．【解析】根据题意得：，解得：，则x的范围是，7．（2019•淮安）不等式组x＞2x＞-1的解集是【答案】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．8．（2019•泰州）不等式组x＜1x＜-3的解集为【答案】解：等式组x＜1x＜-3的解集为x＜﹣3，故答案为：x三、解答题：1．（2019山东淄博）解不等式解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．2．（2019山东青岛）解不等式组，并写出它的正整数解．解．，由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．3．（2019山东菏泽6分）解不等式组：解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，解不等式，得：x＜4，则不等式组的解集为x＜4．4．（2019山东潍坊）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．5．（2019•苏州）解不等式组：解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．6．（2019•盐城）解不等式组：解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．7．（2019•连云港）解不等式组解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．8．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：9．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．10．（2019•镇江）解不等式：4（x﹣1）-＜x解；（2）化简4（x﹣1）-＜x得4x﹣4-＜x∴3x＜∴x＜∴原不等式的解集为x＜11．（2019•徐州）解不等式组：解：（1）由可得所以不等式组的解为：-2＜x≤212．（2019·常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：13．（2019·湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】，解不等式①得，，解不等式②，，所以，原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：．14．（2019·宁夏）解不等式组：．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．15．（2019·广西北部湾经济区）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【解析】，解①得，解②得，所以不等式组的解集为．用数轴表示为：16．（2019·扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【解析】，由①得，x≥–3，由②得，x<2，所以不等式组的解集为：–3≤x<2，∴负整数解为–3，–2，–1．四、应用题1．（2019·辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解析】（1）设每个足球为元，每个篮球为元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意得：，解得：．∵为整数，∴最大取40，答：最多能买40个篮球．2．（2019·桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？【解析】（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，依题意，得：，解得：．答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元．（2）设购买个类足球，则购买个类足球，依题意，得：，解得：．答：本次至少可以购买40个类足球．3．（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，由题意可得，，，，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，根据题意可得，，，∴，∵y为自然数，∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．4．（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解析】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，，解得，，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元．（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，，解得，，，，∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．6．（2019·广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且