湖南省双峰一中2023年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．2．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．76%5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．6．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．337．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．8．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定9．设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等差数列．其中正确命题的个数是()A． B． C． D．10．已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为()A． B． C．1 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．“”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.13．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．14．已知平面向量，若，则________15．已知等差数列的前项和为，若，则=_______16．无限循环小数化成最简分数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式．18．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.19．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.20．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值．【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D．【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．2、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．3、C【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解！4、C【解析】试题分析：．故C正确．考点：频率分布直方图．5、D【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.6、D【解析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.7、C【解析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【点睛】本题考查两直线平行，属于基础题.8、C【解析】

根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.9、C【解析】

设，得到，，，再利用举反例的方式排除③【详解】设，则：，故是首项为，公比为的等比数列，①正确，故是首项为，公比为的等比数列，②正确取，则，不是等比数列，③错误.，故是首项为，公差为的等差数列，④正确故选：C【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的判断，找出反例可以快速的排除选项，简化运算，是解题的关键.10、A【解析】

作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值，则，故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、必要非充分【解析】

通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.12、否【解析】

根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.13、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.14、1【解析】

根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.15、【解析】

利用等差数列前项和，可得；利用等差数列的性质可得，然后求解三角函数值即可．【详解】等差数列的前项和为，因为，所以；又，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握和若，则是解题的关键．16、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）时，，时，，时，不等式的解集为空集，时，，时，.【解析】

（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a的方程组，解得a；（2）不等式化为，讨论a的取值，从而求得不等式的解集。【详解】（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用，以及通过讨论参数取值求不等式的解集，有一定的难度。18、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【点睛】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．19、长和宽均为4m时，最小值为64【解析】

利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出最值即可.【详解】设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为c=2m，所以底面积为16，即ab=16所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，答：当底面的长和宽均为4m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.21、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式