八年级数学下册第五章分式与分式方程2分式乘除法知识讲解例题演练北师大版

分式的乘除【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法例.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能依据乘方的法例，先乘方，再乘除进行分式运算.【重点梳理】重点一、分式的乘除法1.分式的乘法法例：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字acac母表示为：bdbd，此中a、b、c、d是整式，bd0.2.分式的除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘.用字ac

ad

ad母表示为：

b

d

bc

bc

，此中

a、b、c、d是整式，

bcd

0.重点解说：（1）分式的乘除法都能一致成乘法，而后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看可否约分，而后再乘.（3）整式与分式相乘，能够直接把整式（整式能够看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，相同要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要经过约分，化为最简分式或整式.重点二、分式的乘方分式的乘方运算法例：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：ananbbn（n为正整数）.nananana重点解说：（1）分式乘方时，必定要把分式加上括号.不要把bbn写成bb（2）分式乘方时，要第一确立乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.a2a2a2b2bb（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如bb2b2.【典型例题】种类一、分式的乘法2xyxy22xy21.已知x－3y=0，求xy的值．【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法例约分、化简，再把x=3y代入可求分式的值．【答案与分析】2xyy解：原式=x2xy2xy=xyx－3y=0，∴x=3y．23yy7y7∴当x=3y时，原式=3yy2y2．【总结升华】此题考察综合运用分式的乘法法例，约分化简分式，并依据已知条件式求分式的值．贯通融会：【变式】已知分式【答案】

|a2|(b3)2a2aba2abab02a2b2，计算b的值．a2aba2aba(ab)a(ab)a2解：b2a2b2b2(ab)(ab)b2．|a2|(b3)20ab∵，∴|a2|(b3)20，且ab0，即a20且b30，解得a2，b3，此时ab50．224∴原式329．种类二、分式的除法2.讲堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当x3，522，73时，求代数式x22x12x2x21x1的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出详细的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般状况下不直接代入，本题所给的x的值固然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母x的取值没关．【答案与分析】x22x12x2(x1)2x11解：x21x1(x1)(x1)2(x1)2．1因此不论x取何值，代数式的值均为2，即代数式的值与x的取值没关．1因此当x3，522，73时，代数式的值都是2．【总结升华】此题实质就是一道一般的分式化简求值题，不过给予情形，增添兴趣，要经过仔细审题，领悟解决问题的实质．贯通融会：a2aba2ab【变式】已知2ab0，此中a不为0，求b2a2b2的值.【答案】aabababab2b2aab解：原式＝＝b2.∵2ab0，∴b2a.(a)2a2∴原式＝(2a)24a2.∵a不为0，1∴原式＝4.种类三、分式的乘方(b23(2)2)ab3.计算：a．【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可获得结果．b64【答案与分析】解：原式=a3a2b24b4a5．【总结升华】分式乘方时也能够先确立符号，再将分子、分母分别乘方．种类四、分式的乘除法、乘方混淆运算m24m4m22m2.(m34.若m等于它的倒数，求m2())4m22的值．【答案与分析】m24m4(m22m)2.(m)3解：m24m22m2m2m322m2m2m2m228mm28m2∵m等于它的倒数