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文档简介
淮北市第十二中学
郑士轩4.1平面向量基本定理、北师大版必修第二册第二章第四节平面向量基本定理及坐标表示创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置
问题1创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置
问题2创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置问题3
追问1
追问2
创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置我们知道在物理中，一个力可以分解成两个力：思考：一个向量是否也可以分解成两个向量呢？创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置OMNA问题4如图，设,是同一个平面内两个不共线的向量,是这一
平面内与,都不共线的向量.你能将按,的方向进行
分解吗？
创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置问题5
存在性成立创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置问题6
方法一：从几何图形的角度来看方法二：从代数证明的角度来看
反证法：假设存在异于λ1，λ2的一对实数μ1，μ2满足：则有：即：假设：即：此时
是共线的（矛盾）
平面向量基本定理研究的是二维的问题基唯一吗？创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置
创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置只要给定基，分解形式就是唯一的.
创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置（图1）（图2）（图3）在正交基下向量的线性表示称为正交分解（图2）
若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基（图3）.
若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基(图1）创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置共线向量基本定理平面向量基本定理条件类别结论实质
（一维）（二维）
创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置请同学们带着下列问题回顾本节课的学习过程，并给出回答：1、在本节课中，我们是按怎样的路径展开学习的？发现问题提出问题分析问题解决问题通过问题情境，可以在已知向量的基础下，通过运算得到新的向量，同时也发现有时候需要对一个已知向量进行分解如何来分解一个向量？受物理中力的分解启发，从存在性，唯一性等角度研究，用到了数形结合，信息技术工具等找到了平面向量分解的方法——“平面向量基本定理”创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置2、叙述平面向量基本定理的内容，定理的条件、结论分别是什么？3、定理中的“唯一”如何解释？创设情境新知探究深化认知典例剖析反思提升作业布置
基础性作业拓展性作业提升性作业基础作业：第96页，练习：第1、4题提升作业：习题2-4A组1、2拓展作业：经过学习将向量从一维（共线向量定理）扩充到二维（平面向量基本定理），请查阅资料三维（空间）又会有什么结
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