2023年浙江省杭州地区七校联考数学高一第二学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果且，那么的大小关系是（）A． B．C． D．2．函数的值域为A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[3．执行如图的程序框图，则输出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或04．在中，若，则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定5．化简=（）A． B．C． D．6．在递增的等比数列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．17．已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为()A． B． C． D．8．已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．59．已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．10．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，成等比数列，且，则________.12．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.13．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.14．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是15．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．16．已知角的终边经过点，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值；（2）三棱锥的体积.18．已知离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．19．某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？20．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.21．已知数列为等差数列，为前项和，，（1）求的通项公式；（2）设，比较与的大小；（3）设函数，，求，和数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

取，故选B.2、D【解析】

因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.3、A【解析】

根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.4、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】

根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=++==，故选D．【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根据等比数列满足【详解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，∴a4+a6=10,a4【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列an为递增数列，那么又q>17、C【解析】

分别求出设关于直线对称的点，关于对称的点，当共线时，的周长取得最小值，为，利用两点间的距离公式，求出答案.【详解】过两点的直线方程为设关于直线对称的点，则，解得即，同理可求关于对称的点，当共线时的周长取得最小值为.故选C．【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称性的简单应用，试题的技巧性较强，属于中档题.8、D【解析】

用等比数列的性质求解．【详解】∵是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．9、B【解析】

将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角．【详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题．10、C【解析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

A,B,C是三角形内角，那么，代入等式中，进行化简可得角A,C的关系，再由，，成等比数列，根据正弦定理，将边的关系转化为角的关系，两式相减可得关于的方程，解方程即得．【详解】因为，所以，所以.因为，，成等比数列，所以，所以，则，整理得，解得.【点睛】本题考查正弦定理和等比数列运用，有一定的综合性．12、2【解析】

根据茎叶图的数据和平均数的计算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，即，解得.【点睛】本题主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用，其中解答中根据茎叶图，准确的读取数据，再根据数据的平均数的计算公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】

可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，数列中，，且，则当时，；当时，，则，当时，；当时，，则，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、1【解析】试题分析：因为将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1．考点：系统抽样．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号．15、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.16、【解析】按三角函数的定义，有.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，与的中点的连线为高计算更为快速，从而转化为证明平面再求解.【详解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以为直线与平面所成角。易证是一个直角三角形，所以.（2）如图，设的中点为，则，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以为三棱锥的高.因此可求【点睛】本题主要考察线面角与三棱锥体积的计算.线面角的关键在于找出直线在平面上的射影，一般转化为直线与平面的垂直；三棱锥体积的计算主要在于选择合适的底和高.18、（1）（2）【解析】

（1）根据离心率可得的关系，将点代入椭圆方程，可得椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得弦长.【详解】（1），又，，即椭圆方程是，代入点,可得，椭圆方程是.（2）设直线方程是，联立椭圆方程代入可得.【点睛】本题考查了椭圆方程和直线与椭圆的位置关系，涉及弦长公式，属于简单题.19、（1）80；（2）两个班级数学学习水平相同，（1）班成绩更稳定一些．【解析】

（1）将成绩按照从小到大顺序排序，根据中位数定义可计算得到结果；（2）根据茎叶图数据计算出两个班的数学成绩平均数，根据方差计算公式可求得样本方差；由，可得到结论.【详解】（1）这份成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，中位数为：（2）计算（1）班平均数为：方差为：（2）班平均数为：方差为：由，知：两个班级数学学习水平相同，（1）班成绩更稳定一些【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的中位数、平均数及方差、利用方差比较数据的稳定性的知识；关键是能够熟练掌握中位数、平均数及方差的计算公式，属于基础题.20、（1），；（2）【解析】

（1）根据最高顶点间的距离求出周期得，根据对称轴求出；（2）根据题意求出，结合诱导公式及和差公式求解.【详解】解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，∴的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，∴.∵，∴，此时.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【点睛】此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.21、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，将