广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二下学期数学第8周周测试题及参考答案

广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二下学期数学第8周周测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．2．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为（

）A．0.02 B．0.04 C．0.48 D．0.493．若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈A．[2，4] B．[2，3] C．[0，1] D．[3，5]4．已知正数，满足，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．25．设，若为函数的极小值点，则（）A． B．C． D．6．已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为A． B．C． D．或7．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元8．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人、机、物互联的网络基础设施．其数学原理之一是香农公式：，其中：W是信道带宽（单位：赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（单位：瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（单位：瓦），叫做信噪比．根据香农公式，如果不改变信道带宽W，将信道容量C提升10%，那么将信噪比从1023提升至（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，其导函数为，设，则（

）A．在上单调递增B．的图象关于原点对称C．在上的最小值为D．是的一个周期11．在2021年的高考中，数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1､2､3､4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于B．1选项是正确选项的概率高于C．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为D．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为12．下列四个函数中定义域与值域相同的函数为（

）A． B．C． D．三、填空题13．______________．14．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．15．一组数0，1，1，1，7，8，9，12，x，其中，已知它们的众数加上平均数等于中位数，则__________.16．某中学共有学生5000名，其中男生3500名，女生1500名，为了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现用分层随机抽样的方法从中收集300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4h，根据独立性检验原理，我们有______的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关.四、解答题17．（1）已知命题：或，命题：或.若是的充分非必要条件，求的取值范围；（2）已知集合，，若，求实数的取值范围.18．计算下列各式：（1）；（2）．19．如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点，,其中分别为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.20．高血压､高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中：，.21．某种疾病可分为Ⅰ､II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种，得到下面的列联表：Ⅰ型病II型病男15050女12575(1)根据列联表，判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多安排2个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为p（0<p<1），每人每次接种的费用为m元（m为大于零的常数）.方案一：每个周期必须接种3次，若在第一个周期内3次出现抗体，则终止试验；否则进入第二个接种周期.方案二：每个周期至多接种3次，若第一个周期前两次接种后均出现抗体，则终止本周期的接种，进入第二个接种周期，否则需依次接种完3次，再进入第二个接种周期；若第二个接种周期第1次接种后出现抗体，且连同第一个接种周期共3次出现抗体，则终止试验，否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.①求和；②从平均费用的角度考虑，哪种方案较好？参考公式：，其中n=a+b+c+d.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82822．已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.参考答案1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．A9．AB10．BD11．BC12．AD13．14．0.78515．6或1516．95%17．（1）；（2）.【分析】（1）设或，或，由题意可得是的真子集，再分和两种情况列不等式组即可求解；（2）先计算时，实数的取值范围，再求补集即可求解.【详解】（1）设或，或，若是的充分非必要条件，则是的真子集，①当即时，，是的充分非必要条件，满足题意.②当即，若是的真子集，则，解得.经检验和都符合题意，综上所述，实数m的取值范围是.（2）假设，则①时，，解得，②时，方程的两根都非负，设方程的两根为，，则解得，综上所述，时，.所以时，，即实数a的取值范围是.18．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．解：（1）原式====（2）原式===考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．19．(1)见解析(2)【详解】试题分析：（1）由题意得，可得平面，从而，可证得平面，于是可得平面平面．（2）由题意可得四面体的体积.取的中点，连，可得，又有，故平面．过作，交于，则平面，从而由可得，所以．试题解析：（1）证明：在正四棱柱中，底面，底面，所以，又，所以平面，又平面所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)解：在中，,所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以四面体的体积.取的中点，连，因为，所以，又平面，所以，所以平面,过作，交于，则平面，所以.故.又,所以.20．（1）0.99；见解析（2）；千人.【分析】（1）根据数据分别求解，，结合参考数据及参考公式可求相关系数，然后再进行说明；（2）计算，求出回归直线方程，令可预测2018年该地区患“三高”的人数.【详解】（1）由折线图中数据和参考数据得，，，，，.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）根据题意结合（1）得，，，，从而，，所求回归方程为.将2018年对应的代入回归方程得：.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为千人.【点睛】本题主要考查相关系数的计算及回归直线方程的求解，明确如何代入数据，如何使用公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.21．(1)有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关；(2)①；；②方案二较好.【分析】（1）根据列联表，计算，与临界值比较即可作出结论；（2）①分别按方案一、方案二，列出的可能取值并计算概率，再求期望即可；②做差比较的大小，作出结论即可.(1)由题中数据，可知，所以有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关；(2)①方案一：的可能取值为，，则，所以；方案二：由题意，的可能取值为，则，，所以.②因为，所以，所以方案二较好.22．(1)(2)(3)；证明见解析.【分析】（1）根据题意，，分别求出和求解即可；（2）条件等价于，令求解最大值即可；（3）令，求出的单调性，得到，根据题意求解的范围即可；不妨设，则，，题设即证明成立，构造，求解单调性得到即可求解.(1)当时，，所以，，所以，所以曲线在处的切线方程为：，即(2)由题意得，，因为在其定义域内恒成立，所以在恒成立，即在恒成立，等价于，令，所以，令解得，令解得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，所以，即，故的最小值为.(3)先证明必要性：由得，即，令，则，设，则，因为，所以恒成立，函数在单调递减，而，故在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以.故方程恰有两个相异的实根只需：，所以实数的取值范围是；再证明充分性：当时，方程恰有两个相异的实根，条件等价于，即，即与，当，时有两个不同的交点，所以，由上面必要性的证明可知函数在单调递增，在单调递减，所以在时的最大值为：，最小值趋近于负无穷，所以当时，程恰有两个相异的实根，即充分性成立.下证：，不妨