河北省唐山市2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】2

七年级下学期期中数学试题一、单选题下列各式中，是关于

x，y

的二元一次方程的是（ ）A．x﹣2y＝3 B．x+xy﹣3＝0 C．2x+y D． ﹣y＝12．在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行3．在等式 、 、 中，正确的有（ ）A．1

个 B．2

个 C．3

个D．0

个若 是关于

x、y

的二元一次方程

ax-5y=1

的解，则

a

的值为（ ）A．-5 B．-1 C．9 D．11如图，∠1

和∠2

是同位角的是（ ）A．B．C．D．6．关于

x、y

的二元一次方程组，用代入法消去

y

后所得到的方程，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，，则 的度数是（）A．B．C．D．8．可以改写成（）A． B． C． D．9．如图，△DEF

是由△ABC

经过平移后得到的，且

B，E，C，F

在同一直线上，则平移的距离是（）A．线段

BE

的长度B．线段

EC

的长度C．线段

BC

的长度 D．线段

EF

的长度10．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你

1

包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你

1

包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我

1

包，我驮的包数就是你的

2

倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数

x，y，已经列出一个方程

x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x11．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1

和∠2

是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于

4

的数是

2；④如果 ＝ ，那么

a＝b

或

a＋b＝0．A．1

个 B．2

个12．下列运算正确的是（ ）A．C．3

个D．4

个B．C．D．13．如图所示，不能推出

AD∥BC

的是（）A．∠DAB+∠ABC=180°B．∠2=∠4C．∠1=∠3D．∠CBE=∠DAE；②；③；④14．小明的作业本上有以下四题：①．做错的题是（ ）A．① B．②15．如图，直线

AB，CD

相交于点

O，C．③D．④于点

O，若，则的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．10°16．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高 ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题17．如图，若 ，则

a//b．请你用语言描述这一现象：

．18．计算

．19．已知和都是方程的解，则 的值是

．20．如图，直线

a

b，将一个含

30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2

的度数为

.三、解答题21．（1）填表：abn1221433274（2）通过填表，嘉琪发现：当

n

为正整数时，无论

a、b

取何值，代数式和的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．＝

．运算的依据平分， 平分（

）（

）22．完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．已知：如图，如果 ， ， 与直线 分别相交于点

M

和

N，．请对 说明理由．理由：∵（已知）∴）∵平分

▲ （（已知）∴

▲ （角平分线的定义）同理．∴

▲ （）∴（）解方程组 时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得

3x＝﹣3解法二：由②得

3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得

3x+2＝5反思：上述两种解题过程中你发现解法

的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想

．请选择一种你喜欢的方法解此方程组．如图，点

D、F

分别为 、 上任意一点，连接 ，过点

F

作 交 于点

E，过点

D

作直线 交 于点

G，且 ．则此时有 ，试说明理由．25．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为

12000

元，今年大棚油桃的收入比去年增加了 ，支出减少了 ，预计今年的利润比去年多

11400

元．请计算：今年的利润是

元；列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．26．我们规定一种运算，如果 ，则 ，例如若，则．根据上述规定填空：

；（ ，

） ．小明在研究这种运算时发现一种有趣的现象： ，并给出了如下证明过程：设 ，则 ，即 ，所以 ，即有 ，所以 ．请你仿照上面的方法证明：．答案1．A2．D3．B4．D5．A6．D7．C8．D9．A10．B11．B12．C13．B14．D15．D16．B17．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行18．-219． 或

0.2520．144°21．（1）4；－8； ；（2） ；乘法交换律、乘法结合律；乘方的意义22．证明：∵ （已知），∴∠AMF＝∠END（

两直线平行，内错角相等）．∵MP

平分∠AMF（已知），∴∠1＝ ∠AMF（角平分线定义）．同理∠2＝ ∠END，∴∠1＝∠2（

等量代换）．∴ （内错角相等，两直线平行）．23．（1）一；消元，解得，（2）解：②

①得：将 代入①得：，解得，所以方程组的解为：．24．解：∠ACB＝∠3

的理由是：∵ ，∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴ （内错角相等，两直线平行）∴∠ACB＝∠3（两直线平行，同位角相等）．25．（1）23400（2）解：设小明家去年种植大棚油桃的收入为

x

元，支出是

y

元．依题意得解得∴（1＋20%）x＝50400，（1－10%）y＝27000．答