江苏省淮安市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查一批防疫口罩的质量B．调查某校初一一班同学的视力C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检3．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量4．在，，，，中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）A． B． C． D．6．下列分式的变形正确的是（）A．＝﹣ B．＝x+yC． D．7．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题9．要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用统计图．10．若分式的值为0，则的值为.11．分式，，的最简公分母是.12．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到13．王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是．14．给出下列分式：

（1），（2），（3），（4），（5）其中最简分式有.（填序号）15．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于.16．如图，△ABC的周长为19,点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为.三、解答题17．约分（1）（2）18．计算（1）（2）19．先化简再求下列代数式的值：.20．已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，点的坐标为；（2）平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为；（3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：.22．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1202次.（1）估计袋中有黑球个；（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为，求n的值.23．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．24．为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），其中，cm，cm，cm，D：165-170cm，cm，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）求抽取的样本容量是多少？（2）B所占的百分比为，所在扇形的圆心角度数是；补全频数分布直方图；（3）若该校七年级有名学生，估计该校七年级学生身高超过cm的学生有多少人？25．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF.（1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；（2）求证：DF＝DC.26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题.27．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形.（1）证明平行四边形是菱形；（2）若，连结，①求证：；②求的度数；（3）若，，，M是的中点，求的长.

1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．D8．B9．折线10．﹣211．12xy212．0.9213．20%14．（2）15．50°16．17．（1）解：=；（2）解：=.18．（1）解：==；（2）解：19．解：当时，原式20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形.21．（1）解：图形如图所示，点的坐标为（2）解：图形如图所示，点的坐标为（3）（-1，-2）22．（1）6（2）解：取出n个黑球后，还剩下个黑球，总共剩余个球，由题意得，解得.23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：连接AC，交BD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴平行四边形ABCD的面积为：．24．（1）解：答：抽取的样本容量是.（2）30%；126°；补全频数分布直方图为：（3）解：（人）答：该校七年级名学生中，身高超过的学生约有人.25．（1）解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG==65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；（2）证明：连接AF，由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=DC.26．（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，∴x＝0，﹣2，2，﹣4.（2）解：＝3﹣，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，∴x＝0，﹣2，4，﹣6.27．（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABCD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，AB＝DC，ADBC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵ADBC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）解：如图，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG