广西壮族自治区柳州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

九年级下学期期中数学试卷一、单选题1．的倒数是（）A． B．-2021 C． D．20212．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．C． D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣13．已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．66，62 B．65，66 C．65，62 D．66，664．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×1075．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）A． B． C． D．7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°9．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是10．已知，且a>b>0，则的值为（）A． B．± C．2 D．±211．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.512．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤a＞1，其中正确的项是（）A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空题13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为.14．函数有意义，则自变量的取值范围是.15．小明在离路灯底部6处测得自己的影子长为1.2，小明的身高为1.6，那么路灯的高度为.16．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是.17．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA为.18．规定：，，据此判断下列等式成立的是：.（写出所有正确的序号）①cos（﹣60º）＝，②sin75º＝，③，④三、解答题19．计算：.20．已知分式：，..下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？21．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.22．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．23．我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨.（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少.24．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点.若的面积为，且.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使25．如图，内接于⊙O，且为⊙O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得∠DCE＝∠B.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求AE的长.26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点.（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.

1．B2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．C9．D10．A11．A12．B13．414．且15．9.616．或##或17．518．②③④19．解：原式==-2+2=020．解：②正确则+=0故②正确21．解：作图如下：22．（1）50（2）8；5（3）解：360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）解：1200×＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．23．（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：，解得：，∴3≤x≤5.x取整数有：3，4，5，共有三种方案.（2）解：租车方案及其运费计算如下表.方案甲种车乙种车运费（元）一331000×3+700×3=5100二421000×4+700×2=5400三511000×5+700×1=5700答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元.24．（1）解：设点的坐标为，则，的面积为，且，，解得或（不符题意，舍去），，将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）解：联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或.25．（1）解：证明：连接OC，如图1，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DEC=∠AEO，∴∠DCE=∠AEO，∵OA⊥OE，∴∠A+∠AEO=90°，∴∠DCE+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠DCE+∠ACO=90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠AOE，∵AC=2，，∴AB=，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，∴，∴.26．（1）解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵直线BC经过B、C，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：yx；.（2）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），∴，解得，∴抛物线的解析式为：2；∴5，2525，∴顶点坐标为（5，）；（3）解：m•n＝25；如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，在Rt△AOE与Rt△AME中∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），∴∠OAE＝∠MAE，同理可证∠BAF＝∠MAF，∴∠EAF＝90°，∴∠EAM+∠FAM=90°，∵EF为⊙A切线，∴AM⊥EF，∴∠EMA=∠FMA=90°，∴∠AEM+∠EAM=90°，∴∠AEM=∠MAF，∴△EMA∽AMF，∴，∴AM2＝EM•FM，∵AMOB＝5，ME＝m，MF＝n，∴m•n＝25；（4）解：如图3.有三种情况；①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，垂足为H，则△BHQ∽△BOP，设直线BC解析式为y=px+q，∵B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣）∴，∴，∴直线BC的解析式为，∴点P坐标为（0，-），∵△BHQ∽△B