北京市通州区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、选择题

1．点

P（-2，3），在（）象限．A．第一B．第二C．第三

D．第四2．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（

）A．六边形

B．五边形

C．四边形

D．三角形在平面直角坐标系中，x

轴上一点

P

到

y

轴的距离是

2，则点

P

的坐标是（

）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）

D．（﹣2，0）或（2，0）点 关于坐标原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D． 如图，在▱ABCD

中，BF

平分∠ABC，交

AD

于点

F，CE

平分∠BCD，交

AD

于点

E，若

AB＝6，EF＝2，则

BC

的长为(

)A．8B．10C．12

D．14甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面

20m

高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度

y（单位：m）与无人机上升的时间

x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（

）A．5s

时，两架无人机都上升了

40m

B．10s

时，两架无人机的高度差为

20mC．乙无人机上升的速度为

8m/s

D．10s

时，甲无人机距离地面的高度是

60m如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线 ， ， ，线段 分别与和 相交于点

M，N．下列结论：① ；② ；③ ，其中正确结论的个数是（

）A．1个B．2个C．3个

D．4个小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有

7

条不同的直线，其中 ，则他探究这

7

条直线的交点个数最多是（

）A．17个B．18个C．19个

D．21个二、填空题

9．洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期 日察图像．日的水位记录，请你观写出

2

条你观察图像后得到的正确信息，．已知函数 经过二、四象限，且函数不经过

如图所示，四边形 是平行四边形，点

E

在线段，请写出一个符合条件的函数解析式．的延长线上，若 ，则．12．如图，在四边形中，， ，垂足分别为点

E，F．请你只添加一个条件（不为平行四边形，你添加的条件是．另加辅助线），使得四边形13．如图，点

A、B、C、D、E

在同一平面内，连接 、 、 、 、 ，若 ，则．14．如图，的顶点

A，B，C

的坐标分别是，，，则顶点

D

的坐标是．15．已知函数

y＝，若

y＝2，则

x＝.的图象分别为直线

，

，过点（1，0）作

x

轴，过点 作

x

轴的垂线交

于点 ，过点 作的坐标为

．如图，在平面直角坐标系中，函数 和的垂线交

于点 ，过点 作 轴的垂线交

于点轴的垂线交

于点 ，…，依次进行下去，点三、解答题

已知一次函数 ，当 时，，当时，，求一次函数解析式．于点

E，交 的延长线于点

F，18．如图，四边形 中， ， 交 于点

G，交．求证：四边形 是平行四边形．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买 支，每支售价

1.0

元；购买 支，超出

支的部分按照每支

0.9

元销售；购买支，超过 支的部分按照每支 元销售；购买 支及以上，超出 支的部分按照每支 元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y）元与他购买的数量（x）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

如图，一次函数 图像与

x

轴，y

轴分别交于点

M、N，点

C

是第一象限内的点，且满足， 是等腰直角三角形．（1）求点M，N坐标；

（2）求 的面积．已知四边形 是平行四边形，对角线 ， 相交于点

O，直线 过点

O，交 于点

E，交 于点

F，连接 ， ．（1）补全图形；

（2）求证：四边形 是平行四边形．如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图像分别交

x

轴，y

轴于

A，B

两点，过点

A的直线交

y

轴正半轴于点

M，且

BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点

C，使得以

A，B，M，C

为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点

C

的坐标．李师傅将容量为

60

升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程

s（千米）与行驶时间

t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为

10

升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为

0.1

升/千米，请根据图象解答下列问题：直接写出工厂离目的地的路程；求

s

关于

t

的函数表达式；当货车显示加油提醒后，问行驶时间

t

在怎样的范围内货车应进站加油？

在学习了平行四边形知识以后，根据你学习平行四边形的经验，对平行四边形的问题进行再次探究．请你完成以下任务．在四边形 中，对角线 ， 相交于点

O，若

AB//CD，请你添加下列三个条件中的一个，使得四边形 是平行四边形．你添加的条件是（选一个正确选项的序号，填写在横线上）

① ；② ；③ ．将（1）中你添加条件后的命题用文字语言表述为：．

（3）画出（2）中命题的图形，写出命题的已知和求证，并完成证明过程．

25．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数个单位长度得到．的图象向下平移

1求这个一次函数的解析式；当 时，对于

的每一个值，函数值，直接写出 的取值范围．26．我们给出如下定义：平面直角坐标系中的线段值称为点

P

到线段 的距离，记作

d．的值大于一次函数的及点

P，任取上一点

Q，线段长度的最小（1）如图，已知长度为

2

个单位长度的线段 在

x

轴上，点

M

的坐标为的距离

D；

．求点到线段（2）已知平面直角坐标系内有一点

G，到线段：的距离，且点

G

的横坐标为

1，请你画出图象，并求点

G

的纵坐标．（3）在平面直角坐标系中有一点

C，到线段：的距离，请你画出点

C

的轨迹．（点的轨迹定义：符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹）

已知：点

P

是平行四边形 对角线

AC

所在直线上的一个动点（点

P

不与点

A、C

重合），分别过点

A、C

向直线

BD

作垂线，垂足分别为点

E、F，点

O

为

AC

的中点．当点

P

与点

O

重合时如图

，易证 （需证明）；直线 绕点

B

逆时针方向旋转，当 时，如图

2、图

3

的位置，猜想线段 、、 之间有怎样的数量关系？请写出你对图

2、图

3

的猜想，并选择一种情况给予证明．

答案

BADBBBCB该天

22

时的水位为

30m（答案不唯一）；24

时的水位达到

31.5m

的警戒水位（答案不唯一）10． （ 且 即可）11．48°12．AE=CF（答案不唯一）

13．310°14．(4，1)15．216．（，）17．解：将，代入 ，得，将 ，代入，得，，得，解得，将代入 ，得，解得 ，一次函数解析式为：．18．证明：，，，，

，，四边形 是平行四边形．19．解：由题意可得，当 时， ；当 时，当 时，当 时，；；；由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y

元)与他购买的数量(x

支)之间的函数关系式是．20．（1）解：由直线，令，得，令，得，则点

M

的坐标为 ，点

N

的坐标为 ；（2）解：∵点

M

的坐标为 ，点

N

的坐标为∴ ，，∵ ， 是等腰直角三角形，∴ ．21．（1）解：如图所示：

（2）证明： 四边形， ，是平行四边形，，，在与中，，≌，，，四边形是平行四边形．时， =622．解：当∴B(0，6)∵BM=2MO，且

M

位于

y

轴正半轴，∴M(0，2)BM=6-2=4，当=0

时，，，以

A，B，M，C

为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：如图所示：以

MB， 为边，

此时 ，MB=AC，∴C(3，4)，以

BM、 为边，此时 ，MB=AC∴C（3，-4），

以

AM、 为边，此时

BC∥AM，BC=AM把

B(0，6)向左平移

3

个单位，再向上平移

2

个单位即可得到

C

点∴C(-3，8)，

综上，满足条件的点

C

坐标为 或 或 23．（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为

880

千米.（2）解：设

s

与

t

函数解析式为

s=kt+b∵图象经过（0，880）,（4，560）∴解之：∴s

与

t

的函数解析式为

s=-80t+880.（3）解：

当油箱中剩余油量为

10

升时

s=880-（60-10）÷0.1=380

千米；∴-80t+880=380

解之：.当油箱中剩余油量为

0

升时s=880-60÷0.1=280∴-80t+880=280解之： .∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为 时货车应进站加油.24．（1）②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

解：已知：在四边形 中，对角线 ， 相交于点

O，，．求证：四边形是平行四边形．证明：如图，，，， 四边形25．（1）解：由一次函数

，，，，是平行四边形．的图象由函数的图象向下平移

1

个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：∴当 时，对于

的每一个值，函数根据一次函数的

k

表示直线的倾斜程度可得当的值大于一次函数 的值时，时，符合题意，当 时，则函数与一次函数 的交点在第一象限，此时就不符合题意，

．点的坐标为 ，点

P

的坐标为 ，就是点

P

到线段 的距离．综上所述：26．（1）解：根据定义可得；（2）解：在坐标平面内作出线段 ：，于点

P．点

G

的横坐标为

，点

G

在直线 上，设直线如图

1，过点 作交

x

轴于点

M，交于点

F，则 就是点到线段 的距离．线段 ： ，，均为等腰直角三角形，，，由勾股定理得，又，．即 的纵坐标为

；如图

1，过点

O

作交直线于点 ，由题意知为等腰直角三角形，，．

点 同样是满足条件的点．点 的纵坐标为 ．综上，点 的纵坐标为

或 ；（3）解：如图

2，的距离的点

C

的轨迹是．由（2）知，在平面直角坐标系中有一点

C，到线段 ：平行于 且到 的距离等于 的两条线段 和27．（1）解： ， ，．在