北师大版七年级数学下册单元测试题

北师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案第一章整式的乘除一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1．下列运算结果正确的是()A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．(－2x2y)2＝－4x4y2D．x6÷x＝x52．计算x3·(－3x)2的结果是()A．6x5B．－6x5C．9x5D．－9x53．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－84．下列计算正确的是()A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x4yC．6x2y2÷3x＝2x2D．(－3x)2＝9x25．如图1，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是()A．64B．32C．40D．42图16．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为()A．xy＋y2B．xy－y2C．x2＋2xyD．x27．如图2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()图2A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算：(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝________．9．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是________cm.11．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为________．12．计算：(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy)＝________．13．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．14．如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．图3三、解答题(本大题共6小题，共51分)15．(8分)计算：(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．16．(8分)运用乘法公式简便计算：(1)9982；(2)197×203.17．(7分)先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－eq\f(1,3).18．(8分)如图4①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图4②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1.图419．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？图520．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．

详解1．D2．[解析]Cx3·(－3x)2＝x3·9x2＝9x5.3．C4．D5．[解析]A图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故选A.6．[解析]C(x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy.故选C.7．D8．－39．9a2－4b210．[答案]0.1[解析]5×10－5×2×103＝10－1(cm)＝0.1(cm)．11．3612．[答案]－6x＋2y－1[解析]原式＝3x2y÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＋(－xy2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＋eq\f(1,2)xy÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＝－6x＋2y－1.13．[答案]9[解析]由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.14．[答案]13[解析]设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13.15．解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.16．解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32＝40000－9＝39991.17．解：原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.当x＝3，y＝－eq\f(1,3)时，原式＝3－2＋eq\f(1,9)＝eq\f(10,9).18．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(28－1)×(28＋1)＋1＝(216－1)＋1＝216.19．解：(1)10亿＝1000000000＝109，所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)，107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)．(2)107÷(5×8×104)，＝(1÷40)×(107÷104)，＝0.025×103＝25(天)．20．解：(1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.答：该学校一共有1528名学生．第二章相交线与平行线一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是()A.35°B.55°C.65°D.145°2．如图1，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A．60°B．70°C．80°D．110°图13．如图2所示，直线l1，l2被直线l所截形成八个角．由下列哪一个选项中的条件可判定l1∥l2()A．∠2＋∠4＝180°B．∠3＋∠8＝180°C．∠5＋∠6＝180°D．∠7＋∠8＝180°图24．如图3，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为()A．80°B．75°C．70°D．65°图35.如图4，三角尺的直角顶点落在直尺的一边上．若∠1＝56°，则∠2的度数为()A．56°B．44°C．34°D．28°图46．如图5(1)是一个安全用电标记图案，可以抽象为图(2)的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上．若∠A＝15°，∠B＝65°，则∠AFC的度数是()A．50°B．65°C．80°D．90°图57．如图6，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为()A．90°B．108°C．100°D．80°图68．如图7所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A．55°B．60°C．65°D．70°图7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若∠A＝45°，则∠A的补角等于________度．10．如图8，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________°.图811．如图9，图①是装修工人装修的一部分，图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小)，利用活动角工具，装修工人能检测出a与b是否平行，其中的依据是________________________________________________________________________．图912．如图10，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．图1013．如图11是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°.图1114．如图12，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直线b与直线c平行，则应将直线b绕点A逆时针至少旋转________°.图12三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)一个角的余角比它的补角的eq\f(1,4)还少12°，求这个角的度数．16．(10分)如图13，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.(1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________．(2)如果∠AOD＝40°，那么：①根据__________，可得∠BOC＝________；②求∠POF的度数．图1317．(10分)如图14所示，已知∠α和∠β，求作一个角，使它等于2∠α＋∠β.图1418．(10分)如图15，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠C＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．图1519．(12分)如图16，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B.(1)试说明：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．图16

详解详析1．[解析]B90°－35°＝55°.2．B3．B4．[解析]B因为EF∥AC，所以∠BFE＝∠C＝60°.因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B.5．C6.C7．[解析]C如图，延长DE交AB于点F.因为AB∥CD，BC∥DE，所以∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，所以∠AFE＝∠B＝70°.又因为∠A＝30°，所以∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝80°，所以∠AED＝180°－∠AEF＝100°.故选C.8．[解析]C如图，作直线l3∥l1.因为l1∥l2，所以l3∥l2，所以∠1＋∠5＝180°，∠6＋∠2＝180°，所以∠4＝∠5＋∠6＝360°－(105°＋140°)＝115°，所以∠3＝180°－∠4＝65°.9．[答案]135[解析]由互补的概念知∠A的补角等于180°－∠A，即180°－45°＝135°.10．[答案]50[解析]因为∠1＝130°，所以∠CEB＝50°.又因为AB∥CD，所以∠2＝∠CEB＝50°.11．同位角相等，两直线平行12．[答案]30°[解析]如图，因为AD∥BC，所以∠1＝∠3＝75°.因为长方形纸片沿AB折叠，所以∠4＝∠3＝75°，所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－2×75°＝30°.故答案为30°.13．[答案]40[解析]如图，过点O作正北方向线OA.由平行线的性质可得∠AOP1＝30°，∠AOP2＝70°，所以∠P1OP2＝70°－30°＝40°.14．[答案]20[解析]如图，设将直线b旋转到直线b′时与直线c平行．因为∠1＝120°，所以∠DAE＝180°－120°＝60°.因为直线b′与直线c平行，所以∠DAC＝∠2＝40°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝20°，即当直线b绕点A逆时针至少旋转20°时，直线b与直线c平行，故答案为20.15．解：设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝eq\f(1,4)(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.16．解：(1)答案不唯一，如①∠COE＝∠BOF，②∠COP＝∠BOP等(2)①对顶角相等40°②因为OP平分∠BOC，所以∠POC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°，所以∠POF＝90°－∠POC＝90°－20°＝70°.17．解：作法：(1)作∠AOB＝∠α；(2)在∠AOB的外部，作∠BOC＝∠α；(3)在∠AOC的外部，作∠COD＝∠β.则∠AOD＝2∠α＋∠β就是所求作的角(如图所示)．18．解：因为EF∥GH，所以∠DBC＝∠FAC＝72°.因为∠BDC＋∠DBC＋∠C＝180°，所以∠BDC＝∠180°－72°－58°＝50°.19．解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.第三章变量之间的关系一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在三角形面积公式S＝eq\f(1,2)ah，a＝2中，下列说法正确的是()A．S，a是变量，eq\f(1,2)，h是常量B．S，h是变量，eq\f(1,2)是常量C．S，h是变量，eq\f(1,2)，a是常量D．S，h，a是变量，eq\f(1,2)是常量2．李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61B．63C．65D．673．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度(℃)－20－100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法错误的是()A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s4．一根弹簧原长12cm，它所挂的物体质量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)5．如图1，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()图1

图26．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图3所示，则下列说法不正确的是()图3A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市停留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克)0.511.522.533.5…售价(元)1.534.567.5910.5…上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．8．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．9．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：所售豆子数量/千克00.511.522.533.54总售价/元012345678(1)上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．10．如图4描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)图4①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．三、解答题(本大题共4小题，共50分)11．(10分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图5所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？图512．(12分)某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400…(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为________________；(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？13．(14分)小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，如图6表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．图614．(14分)某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图7所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？图7

详解详析1．C2．[解析]C仔细观察表格可知输出的数据等于输入数据的平方加1，即当输入数据n时，输出数据为n2＋1.3．[解析]C因为在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，所以选项A正确；因为根据表中数据，可得温度越高，声速越快，所以选项B正确；因为342×5＝1710(m)，所以当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，所以选项C错误；因为324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以当温度每升高10℃，声速增加6m/s，所以选项D正确．故选C.4．[解析]B挂重xkg时弹簧伸长1.5xcm，挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.5．D6．[解析]DA项，观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B项，小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10＝300(米/分)，故正确；C项，小刘在超市停留了40－10＝30(分)，故正确；D项，小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度比去时的速度慢，故错误．故选D.7．[答案]香蕉数量售价[解析]因为香蕉的售价随着卖出的香蕉数量的变化而变化，所以表中反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量，因变量是售价．8．10＋5x(x为正整数)2359．(1)所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)5(3)610．[答案]①②④[解析]横轴表示时间，纵轴表示速度．在第3分钟时，对应的速度是40千米/时，故①对；第12分钟的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；从第3分钟到第6分钟，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×eq\f(1,20)＝2(千米)，故③错；在第9分钟和第12分钟，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时，故④对．综上可得：正确的是①②④.故答案为①②④.11．[解析]解答本题的关键是要弄清横轴和纵轴上的数据所表示的意义，明白图象上的点所表示的实际意义．解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃.12．解：(1)y＝0.4x(x≥0且x为整数)．(2)y＝0.15x＋200(x≥0且x为整数)．(3)当x＝1200时，甲复印社的收费为480元，乙复印社的收费为380元.480＞380，故若学校每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．13．解：(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD段的速度为eq\f(30－15,3－2)＝15(千米/时)，15＋eq\f(15,2)＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB段的速度为eq\f(15－0,1)＝15(千米/时)，eq\f(12,15)＝0.8(时)．EF段的速度为eq\f(30,7－4)＝10(千米/时)，4＋eq\f(30－12,10)＝5.8(时)．即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．14．解：(1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费eq\f(10,5)＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费eq\f(10.5,8－5)＝3.5(元)．(2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)；交17元水费，则用水5＋eq\f(17－5×2,3.5)＝7(吨)．第四章三角形一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3.5B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，8图12．如图1，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是()A．ABB．AEC．ADD．AF3．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图2，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是()图2A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图3，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是()A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D图36．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图4，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是()A．AASB．SASC．ASAD．SSS图47．如图5，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．3图58.如图6，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM＋∠ABN的度数是()A．60°B．55°C．45°D．不能确定图6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)9．如图7，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠ABC＝60°，则梯子与墙的夹角∠BAC＝________．10．一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，则腰长为________．图711.空调安装在墙上时，一般都会用如图8所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________________．图812．如图9所示，AD为△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，则DF＝________.图913．如图10，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4cm，DE＝1.7cm，则BE的长为________．图10三、解答题(本大题共4小题，共43分)14．(10分)如图11所示，已知AB＝AC，EB＝EC，试说明BD＝CD的理由．图1115．(10分)如图12，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.图1216．(12分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图13①)，他想用彩纸重新制作一面彩旗．(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．图1317．(12分)如图14所示，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)．(2)小明说：欲说明BE＝CD，可先说明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．(3)要得到BE＝CD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法．图14

详解详析1．[解析]C利用三角形的三边关系判断．2．C3．[解析]B因为三个内角度数之比为2∶3∶4，所以三个角为40°，60°，80°，所以这个三角形为锐角三角形．4．A5．[解析]DA项，添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B项，添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C项，添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D项，添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D.6．[解析]D由题意，得OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，所以依据是“SSS”．7．[解析]B因为AB∥EF，所以∠A＝∠E.在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F，所以△ABC≌△EFD(ASA)，所以AC＝DE＝7，所以AD＝AE－DE＝10－7＝3，所以CD＝AC－AD＝7－3＝4.8．[解析]A因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠BAM＝∠NBC.因为∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝60°，所以∠BAM＋∠ABN＝60°.9．30°10．[答案]6cm[解析]分两种情况讨论．11．三角形具有稳定性12.eq\f(9,4)13．0.7cm14．[解析]已知条件中有两组对边相等，可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等，从而缩短已知和结论之间的距离．解：由题意知AB＝AC，EB＝EC，又AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SSS)，所以∠AEB＝∠AEC，所以∠DEB＝∠DEC(等角的补角相等)．在△DBE和△DCE中，因为EB＝EC(已知)，∠DEB＝∠DEC(已证)，ED＝ED(公共边),所以△DBE≌△DCE(SAS)，所以BD＝CD.15．解：设AE和BD相交于点O，则∠AOD＝∠BOE.因为在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，所以△AEC≌△BED(ASA)．16．解：(1)如图中的△ABC.(2)ASA17．解：(1)共4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.(2)正确．因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以∠AEO＝∠ADO.因为AO平分∠BAC，所以∠OAE＝∠OAD.在△AOE和△AOD中，因为∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，所以△AOE≌△AOD，所以AE＝AD.在△ADB和△AEC中，因为∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，所以△ADB≌△AEC，所以AB＝AC，所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.(3)答案不唯一，如可先说明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再说明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.第五章生活中的轴对称一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图1

图22．如图2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MND．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．如图3所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图35．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm图46．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°图57．如图6，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°图68．如图7所示，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm图7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11．如图8，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．图812.如图9，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图913．如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．图1014．如图11所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．图11三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)如图12所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图1216．(10分)如图13，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图1317．(10分)如图14，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．图1418．(10分)如图15，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.(1)试求∠DAE的度数．(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？图1519．(12分)如图16，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图16

详解详析1．D2.B3．[解析]C当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°；当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°.故选C.4．[解析]B因为DE是线段AC的垂直平分线，所以DA＝DC，所以∠DCA＝∠A＝50°，所以∠ADC＝180°－∠DCA－∠A＝80°，所以∠BDC＝180°－∠ADC＝100°.5．[解析]B因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，所以DE＝EC，所以AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.6．[解析]B因为AB＝AC，∠A＝30°，所以∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.因为以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，所以BC＝BD，所以∠CBD＝180°－2∠ACB＝180°－2×75°＝30°，所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30°＝45°.故选B.7．[解析]C因为△ABC为等边三角形，所以∠ACB＝60°.如图，过点C作CD∥l.因为l∥m，所以l∥m∥CD，所以∠2＝∠ACD，∠1＝∠DCB，所以∠1＋∠2＝∠ACB.又因为∠1＝20°，所以∠2＝40°.故选C.8．[解析]A根据轴对称的性质，可得AE＝CE，AD＝CD，所以AC＝8cm,所以AB＋BC＝30－8＝22(cm)，所以C△ABD＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22cm.9．[答案]54°[解析]因为在△ABC中，∠A＝78°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，所以∠C＝∠C′＝48°，所以∠B＝180°－78°－48°＝54°.10．63°或27°11．[答案]60[解析]因为DE是线段BC的垂直平分线，所以BE＝CE，所以∠B＝∠BCE＝40°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝80°，所以∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.12．[答案]15°[解析]因为△ABC是等边三角形，AD为中线，所以AD⊥BC，∠CAD＝30°.因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.13．1214.5015．[解析](1)根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于点D到AC的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B的度数，可求∠CAB的度数，利用角平分线的定义易求∠B的度数．解：(1)因为∠C＝90°，CD＝BC－BD＝4，所以点D到AC的距离为4，根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于CD，即等于4.(2)因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.又因为∠C＝90°，所以∠B＝90°－60°＝30°.16．解：(1)因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，所以AD＝BD，AE＝CE.因为△ADE的周长是10，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.(2)因为∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.因为AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.17．解：分别以直线OX，OY为对称轴，作点P的对应点P′和P″，连接P′P″交OX于点M，交OY于点N，则PM＋MN＋NP最短，如图所示．18．解：(1)因为△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝45°.因为BD＝BA，CE＝CA，所以∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠E，易知∠CAE＝eq\f(1,2)∠ACB，所以∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°，所以∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不变．∠DAE＝90°－eq\f(180°－∠B,2)＋eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)(∠B＋∠ACB)＝45°.从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是定值90°，所以∠DAE的度数不变．19．[解析](1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.第六章概率初步一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列事件中属于不可能事件的是()A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在标准大气压下，90℃的水会沸腾2．2018年世界杯足球赛赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是()A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为()A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是()A．公平的B．不公平的C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大5．在一副52张的扑克牌(没有大、小王)中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D．06．从分别标有数－3，－2，－1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中随机抽取一张，所抽卡片上的数大于－2的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)图6－Z－17．如图6－Z－1所示，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是()A.eq\f(14,25)B.eq\f(12,25)C.eq\f(11,25)D.eq\f(9,25)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．下列事件是必然事件的是________．(填序号)①3个人分成两组，一定有2人分在一组；②随意掷两个完好的骰子，朝上一面的点数之和不小于2；③明天北京会刮大风，出现沙尘暴；④你百米可跑5秒．9．一个不透明的袋子中装有4个红球、6个白球、2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何其他区别，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．10．从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是________．11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知口袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为eq\f(1,3)，那么袋中的球共有________个．12．如图6－Z－2，在3×3网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________．图6－Z－213．“校园手机”现象受到社会普遍关注．某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了如图6－Z－3所示的扇形统计图．从调查的学生中，