高二文科数学试题

山大附中2019～2020学年第一学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间：90分钟满分：100分一．选择题：(本题有12个小题，每小题3分，共36分)1．直线的倾斜角大小是（） A． B． C． D．2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，,则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是3.已知，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是()A．或 B．C． D．或6．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论错误的为()A.B.截面C.D.异面直线与所成的角为45°7．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或B．或C．或 D．或8．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为()A．B．C．D．9．用一块圆心角为、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（）A． B． C． D．10．当点到直线的距离最大时，的值为（）A.3 B.0 C. D.111．正方体中，分别是棱和上的点，，那么正方体中过的截面图形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形12．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小二．填空题：(本题有5个小题，每小题4分，共20分)13．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为.14.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．15．空间中点关于轴的对称点，点，则连线的长度为.16．若点为直线上的动点，则的最小值为________．17．如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：①平面；②平面；③在底面上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是___________. 三．解答题：（本题有4个小题，共44分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）18．（本小题满分10分）己知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（注:结果都写成直线方程的一般式）（本小题满分10分）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，斜边SKIPIF1<0．SKIPIF1<0可以通过SKIPIF1<0以直线SKIPIF1<0为轴旋转得到，且二面角SKIPIF1<0是直二面角．动点SKIPIF1<0在斜边SKIPIF1<0上．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的最大角的正切值．20．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体的体积．21．（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．