独塔单索面斜拉桥主塔稳定性

独塔单索面斜拉桥主塔稳定性分析1理论分析结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。稳定性问题可分为两类[1]：第一类稳定，分支点失稳问题；第二类稳定，极值点失稳问题。其中第一类稳定问题是屈曲问题,它以小位移理论为基础;第二类稳定问题是极值失稳问题,它以大位移非线性理论为基础。斜拉桥的主塔承受很大的轴向压力，特别是独塔单索面斜拉桥的主塔在空间受力和稳定性方面都较薄弱，由于塔与梁的长细比较大，随着塑性区的发展和结构变位的加大，位移迅速增加，以致出现第二类失稳，导致桥梁失去承载能力，因此大跨度斜拉桥稳定问题表现为第二类稳定问题。但第一类稳定问题是特征值问题，且在许多情况下两类问题临界值相差不大，对第一类稳定问题的研究仍有重要的意义。独塔单索面斜拉桥的主塔稳定分析有多种方法，其中常用的为静力平衡法与能量法，静力平衡法是从平衡状态来研究压杆屈曲特征的，即研究荷载达到多大时，弹性系统可以发生不同的平衡状态，其实质是求解弹性系统的平衡路径（曲线）的分支点对应荷载值（临界荷载）。能量法则是求弹性系统的总势能不再是正定时的荷载值。以下介绍的是主塔弹性稳定与弹塑性稳定的简化分析方法[2]：1.1弹性稳定简化分析如图1,失稳线形假定为，表示主塔侧向位移，为塔顶位移，分解到斜拉索平面内和平面外分别为：平面内：(1)平面外：(2)图1主塔整体变形示意图由能量法导出主塔势能的表达式为：(3)式中：为主塔高度；为主塔侧向刚度；为沿塔高度分布的静风力；为塔中实际轴力；，分别表示的一阶、二阶导数；，分别为拉索在面外和面内弹性支撑的等代刚度。由最小势能原理，将式(3)对求偏导即得：(4)一般情况下，，则，表明的取值只能在坐标轴上，即主塔失稳必然在拉索平面内或与其垂直的平面内。对于侧向失稳，。由此，简化后对求偏导后可得主塔侧向稳定安全系数为:(5)在拉索平面内同样得到相应的稳定安全系数，式(5)中除风荷载一项涉及塔顶位移以外，其余各项均为已知项；，分别为形函数的一阶、二阶导数；为第i根拉索的竖向坐标；为塔上某点的竖向位移，失稳意味着位移的突然发散，因此必然较大，且桥塔侧向风力相比主塔轴力和拉索拉力非常小，故风力影响可略去不计。1.2弹塑性稳定简化分析结构中压杆的分析分为弹性和弹塑性两种，上面的分析实际是弹性屈曲分析。更精确的分析便需进行弹塑性分析，此时应考虑结构的施工误差等引起的初始变形、初始内力及温度、侧向风荷载等作用。由于斜拉桥在拉索平面内失稳的可能性很小，因此主要分析其侧向稳定。在对独塔单索面斜拉桥主塔侧向变形后受力状态进行适当简化之后（如图2），此时问题就简化为一个有位移压杆的弹塑性稳定临界内力（或安全系数）的求解。图2主塔受力简化模型图3弯矩—轴力关系图如图2所示，假定变形曲线为正弦曲线，根据内力变形微分方程及边界条件可解得杆中弯矩—轴力关系为：(6)式中：；为压杆初变形最大值；为压杆长度。再考虑风力和自重的作用，塔中弯矩可表达为：(7)式中：为主塔重心位置；确定需考虑主塔施工误差、日照误差和风荷载等不利因素的叠加，根据式(8)计算。一般独塔单索面斜拉桥主塔的截面都变化不大或为等截面，因此可认为弯矩最大点即是塑性铰位置。主塔与合力作用线之间距离沿主塔高度分布为:(8)由可简单求得主塔至合力作用线距离的最大值及相应位置，这便是拉索在塔上引起弯矩的最大点。由于风载和自重的作用，弯矩最大点实际上要向塔根偏移一些，所以还需对其作适当修正，根据两者对主塔弯矩影响的不同，修正系数按下式计算：(9)式中：，分别为拉索引起的最大弯矩和风载重力引起的最大弯矩。,式中:为屈服时轴力，应按弹塑性安全系数乘以实际轴力计算，这便出现一个迭代过程，使估算变得复杂。实际计算时可按一般安全系数2.5取值,估算时不必进行迭代.则弹塑性破坏点位置可确定为:(10)在截面形式和配筋确定后,其在压弯受力下的弯矩-轴力破坏面便可确定,如图3所示,其变化曲线可用抛物线加以拟合.然后将式(10)结果代入式(7)得到的方程与图3中曲线方程联立后求得该断面进入塑性状态的内力值.如假设拉索拉力逐级增加:,代入后便可求得主塔的弹塑性稳定安全系数。2SAP2000程序计算某独塔单索面斜拉桥，主跨为100m，边跨为71m。主梁采用单箱五室截面，梁高2.6m,宽29.2m,主跨范围内每6m设置一道横隔梁,边跨每4.5m设置一道横隔梁,与斜拉索在梁上锚固位置对应;斜拉索采用半扇型索面布置,在梁上的索距主跨为6m,边跨为4.5m,共有13对斜拉索。索塔为独柱式钢筋混凝土结构，拉索交叉锚固在塔柱上，主塔高度自桥面以上为50m，塔梁固结。设计荷载标准为城—A级，人群2.4KN/m²。以下用SAP2000程序对该桥的两类稳定性问题进行分析，并与理论简化分析结果进行比较[3]。2.1主塔第一类稳定分析首先用理论公式计算索对主塔的纵向约束作用。一端固结的34m长单悬臂压杆结构和一端固结一端铰接的34m长压杆结构，第一类稳定性承载力为：（kN）（kN）然后用SAP2000软件经Buckling分析后，主塔第一类稳定性承载力为：（kN）这表明两侧群索对主塔的纵向约束很强，相当于在塔顶（索的锚固点）作用一侧向支撑，从而有效地减少了塔的计算长度。在正常使用阶段，纵向力偏心影响系数为0.978，平面内弯矩对主塔纵向稳定性影响很小，可见该桥纵向失稳的可能性并不大。主塔横向稳定性的计算可简化为一端固结一端自由的34m长的单悬臂压杆模型。由于索对主塔横向失稳有扶正作用，为了分析该扶正作用，可以建立两个计算模型：一个为有索的本桥实际模型,另一个为无索模型。对比两个模型的计算结果，即可知影响的程度。经过模型计算比较可知，“扶正力”可提高主塔11%(7.12/6.41=1.11)的横向稳定承载力。这说明由于塔柱与桥面系有较强的横向联系，塔柱在横向失稳的过程中，由斜拉索传递的荷载方向是不断改变的，斜拉索具有非保向力效应，从而提高了斜拉桥塔的侧向稳定性。2.2主塔第二类稳定分析对于该桥主塔的第二类稳定分析采用SAP2000的PUSHOVER分析解决。由于塔柱较高，因此压屈极限承载力分析是设计的重点。使用FRAME单元模拟主塔，在塔顶增加一个水平构件，模拟偏心受压。其中几何非线性参数选择“P-Delta和大位移”。SAP2000第二类稳定性计算结果如图4所示：图4第二类稳定性计算结果图中，A点压力数值为164256kN，指塔使用阶段遇到的最大压力；B点压力数值为257048kN，指塔达到弹性极限压力；C点压力数值为386116kN，指塔达到塑性极限压力；C点压力数值为229869kN，指塔失稳后大变形驻点；CD段曲线为第二类失稳曲线。SAP2000分析结果显示，塔在最不利状态下，尚处于弹性阶段，安全系数为386116/164256=2.3，这与弹塑性稳定简化分析结果=2.9较接近且满足要求。3结语本文在对稳定问题的基本理论进行论述后，通过弹性与弹塑性稳定简化分析方法分析独塔单索面斜拉桥主塔稳定性，并用SAP2000有限元程序