一元二次方程复习2课时

第二十二章一元二次方程一元二次方程复习

温故例1：一元二次方程的定义的理解

（1）下列方程中是一元二次方程的是（）.A.B.C.D.C一元二次方程的三要素：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.例2、一元二次方程的解（根）的理解1、已知关于x的方程与有一个公共实根，则字母系数m=

。22、已知x1、x2是一元二次方程的两实根，则

。-13、关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是

。X1=-4,x2=-1例3、一元二次方程的解法

用适当的方法解下列方程.

（1）（2）（3）（4）2.一元二次方程的基本解法有哪几种？思考1.解一元二次方程的基本思想是什么？若实数a、b满足，则=

。应用：

1、若关于的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围.小结①若△＞0方程有两个不相等的实数根；②若△=0方程有两个相等的实数根；③若△＜0方程没有实数根.温馨提示：注意二次项系数不为0例4、一元二方程根的判别式3、若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式A.△=MB.△>MC.△<MD.大小关系不能确定

的关系是（）A的方程2、关于有实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、C例5、一元二次方程根与系数之间的关系1.方程

（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定的两根的符号为（）B2、若方程3x2-10x+m=0有两个同号的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞0B、m≤0C、D3、已知实数a、b满足方程x2+5x+1=0，则的值是

。-23或提升1、若b=2a+3c,求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。2、已知:△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出此时△ABC的周长.例6、传播问题、增长率问题、面积问题、商品经济问题2．在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，小路的宽为__________．1m1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，则平均每年增长的百分率为

。10%3．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出

个“树枝”。

804、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率．

5、一种容器盛满药液63升,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满，第二次又倒出同样多的药液,这时容器内剩下的纯药液是28升,问每次倒出的液体是多少升?6、将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，在保证赚取8000元的利润的同时，又要使顾客得到实惠，那么每件商品售价应定为多少元？注意：方程的解要符合实际问题的意义7、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后△

PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后△

PBQ的面积等于8cm28、△ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设△

ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分△

ABC的面积?8、客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.

求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)一元二次方