华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形244解直角三角形仰角俯角问题》公开课教案23

解直三角形应用一．授课三维目标(一)、知识目标使学生认识仰角、俯角的看法，使学生依照直角三角形的知识解决实责问题．(二)、能力目标渐渐培养解析问题、解决问题的能力．二、授课重点、难点1．重点：要修业生善于将某些实责问题中的数量关系，概括为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题．2．难点：要修业生善于将某些实责问题中的数量关系，概括为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题．三、授课过程（一）知识准备1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依照什么？勾股定理：a2+b2=c2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：A的对边A的邻边sinAcosA斜边斜边tanA

A的对边A的邻边cotA

A的邻边A的对边（二）问题研究1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．授课时，可以让学生仰望灯或俯视桌面以领悟仰角与俯角的意义．练习1.由A测得B的仰角为36o，由B去测A的俯角为_______.2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的仰角为45o，则树高______米；若仰角为60o，则树高___米。BAABC此练习为检测学生对俯角仰角的认识。例1为测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52o,求旗杆BC的高。（精确到0.1米）C．DEAB解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52o12.80(米)BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3（米）答：旗杆BC的高度约为

14.3米。练习1.如图，某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的点的仰角∠AFE=60°，再沿直线BC退后8米到D点，在D点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1.5米，求旗杆

C点用测角器测得旗杆顶点又用测角器测得旗杆顶AB的高度．

AA解析：1.AB=AE+BE2.Rt△AEF:EF=cot60°AERt△AGE:GE=cot45°AE3.GE—EF=GF构成关于AE的方程此题在例1的基础上，又加深了一步，设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是牢固，达到分层次授课的目的．2.两座建筑AB与CD，其地面距离AC仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝52°，求两座建筑物

为60米，从AB与CD

AB的极点B测得CD的高．（精确到0.1米)

的顶部

D的（第2题）解：在Rt△CBE中CE=BE×tanα=60×tan52°60×1.2799=76.794≈76.8（米）在Rt△DBE中DE=BE×tanβ=60×tan30°3=203≈34.64（米）=60×3AB=CE≈76.8（米）CD=CE+DE≈111.4(米)答：AB高76.8米，CD高111.4米要修业生依照题意能画图，把实责问题转变成数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它．方向角北30°西东45°南如图：点点B在点

A在O的北偏东30°O的南偏西45°（西南方向）例2如图，为调整授课格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？C60°45°ADB解析：1.Rt△CDA：AD=tan60°×CD2.Rt△CDB：DB=tan45°×CD3.AB=AD+DB构成以CD为未知数的方程解决此问题的重点是在于把它转变成数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此从前，学生接触到经过把实责问题转变成数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的重点是转变实责问题为数学问题，转变过程中重视请学生解析几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了问题：回顾这几题，我们在解决视角和方向角这两类问题时，有哪些基本图形？学生小组合作完成.A

ABDBC课堂小结：

DC本节课你有什么收获？请学生