【教案】离散型随机变量及其分布列高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计PAGE第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列第9页共9页第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列一、教学目标1、正确认知离散型随机变量2、理解并逐步掌握离散型随机变量的分布列3、正确理解两点分布并解决相关问题二、教学重点、难点重点：离散型随机变量的认知，离散型随机变量的分布列，两点分布难点：在实际应用问题中正确列出随机变量的分布列三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】在射击运动中，射击选手的每次射击成绩分析与统计（1）如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？（2）如何比较两个选手的射击情况？（3）如何选择优秀运动员参加奥运会？【情景二】如何统计一位篮球运动员5次投罚球的得分结果.【情景三】生产一件产品合格与否，其结果可以用数字表示吗？【情景四】某网页在24小时内被浏览的次数如何用数字表示？某网页在24小时内被浏览的次数如何用数字表示？【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时2-4分钟）（二）阅读精要，研讨新知【解读】随机变量与离散型随机变量随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，称为随机变量(random

variable).离散型随机变量及其表示在随机变量中，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量(discrete

random

variable).通常用大写英文字母表示随机变量，例如用小写英文字母表示随机变量的取值，例如【问题】随机变量和函数有类似的地方吗？【解读】随机变量的定义与函数的定义类似，样本点相当于函数定义中的自变量，而样本空间相当于函数的定义城，不同之处在于不一定是数集.随机变量的取值随着试验结果的变化而变化，这样可以比较方便地表示一些随机事件.【离散型随机变量的实例】（1）某射击运动员射击一次可能命中的环数，它的可能取值为.（2）某网页在24

h内被浏览的次数，它的可能取值为

.【非离散型随机变量的实例】（1）种子含水量的测量误差（2）某品牌电视机的使用寿命（3）测量某一个零件的长度产生的测量误差这些都是可能取值充满了某个区间，不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.【分布列】例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，则事件“掷出点”可以表示为，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为,事件“掷出偶数点”可以

表示为，等等.由掷出各种点数的等可能性，可得这一规律可以用表7.2-1表示.离散型随机变量的分布列(list

of

probability

distribution)，简称分布列概率分布列离散型随机变量的可能取值为为的概率分布列，简称分布列.分布列的表格分布列的性质（1）（2）【实例】掷骰子试验中掷出的点数的分布列，称为的概率分布图.【应用】在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得（1）事件“掷出的点数不大于2”的概率为（2）事件“掷出偶数点”的概率为

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义，求的分布列.解：根据的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，的分布列为【发现】对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义如果，则，那么的分布列如表7.2-3所示.我们称服从两点分布(two-point

distribution)或分布.【实例】购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.例2某学校高二年级有

200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等

级对应的分数和人数如表7.2

4所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及.

解：由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1,

2,

3,

4，5，且“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得的分布列，如表7.2-5所示.所以，例3

一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为，则的可能取值为.

根据古典概型知识，可得的分布列为，，用表格表示的分布列，如表7.

2-6所示.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.（多选）以下事件中的，是离散型随机变量的是()A.某机场候机室中一天的旅客数量X;B.连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X;C.某篮球下降过程中离地面的距离X;D.某立交桥一天经过的车辆数X.解：某机场候机室中一天的旅客数量可以一一列出，是离散型随机变量，A正确；连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数可以一一列出，是离散型随机变量，B正确；某篮球下降过程中离地面的距离可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，C错误；某立交桥一天经过的车辆数可以一一列出，是离散型随机变量，D正确.故选ABD2.若,其中,则等于()A.B.C.D.解：，故选C3.有一木箱中装有8个同样大小的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以表示取出的篮球的最大号码,则表示的试验结果有________种.解：从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1,2,3,4,5,6,7中任取2个球.所以共有(种).答案：214.设随机变量的分布列为，则的值为()A.1B.QUOTE913C.QUOTE1113D.QUOTE2713解：由，解得，故选D5.若随机变量的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是()A．B．C． D．解：由随机变量的分布列知，则当时，实数的取值范围是．故选C6.某学校为了调查本校学生2022年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组；[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（2）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．解：（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×50.15×50.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)40×0.2510.（2）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.，，.所以Y的分布列为：Y012Peq\f(29,52)eq\f(5,13)eq\f(3,52)（四）归纳小结，回顾重点随机变量与离散型随机变量随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，称为随机变量(random

variable).离散型随机变量及其表示在随机变量中，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量(discrete

random

variable).通常用大写英文字母表示随机变量，例如用小写英文字母表示随机变量的取值，例如离散型随机变量的分布列(list

of

probability

distribution)，简称分布列概率分布列离散型随机变量的可能取值为为的