非线性光学课件第一章

非线性光学课件第一章第一页，共五十八页，2022年，8月28日非线性光学极化率非线性光学简介

非线性光学过程非线性极化率的定义经典非谐振子的非线性极化率非线性极化率的性质非线性光学极化率的时域描述线性和非线性光学中的Kramers-Kronig关系第二页，共五十八页，2022年，8月28日非线性光学引言非线性光学是研究光对物质光学性质改变的现象。1961

Franken发现了二次谐波产生；极化率P和电场的关系：第三页，共五十八页，2022年，8月28日特征原子电场强度：对于非共振激发的极化率的数量级为：第四页，共五十八页，2022年，8月28日电极化强度P在非线性光学分析中的作用：

：强非线性光学。第五页，共五十八页，2022年，8月28日非线性光学过程二阶非线性过程二次谐波产生（SHG）和频产生（SFG）差频产生（DFG）光参量振荡（OPO）三阶非线性过程三次谐波产生三阶非线性折射率参量和非参量过程饱和吸收非饱和吸收受激拉曼第六页，共五十八页，2022年，8月28日二次谐波产生（a）二次谐波产生配置图（b）描述二次谐波产生的能级图第七页，共五十八页，2022年，8月28日光电场强度的表示：非线性极化：应用：Nd:YAG第八页，共五十八页，2022年，8月28日和频和差频产生光电场强度的表示：非线性极化：第九页，共五十八页，2022年，8月28日非线性极化可以表示为：这里：第十页，共五十八页，2022年，8月28日和频产生（a）和频产生配置图（b）描述和频产生的能级图第十一页，共五十八页，2022年，8月28日差频产生（a）差频产生配置图（b）描述差频产生的能级图第十二页，共五十八页，2022年，8月28日光学参量振荡光参量振荡器。腔的端镜在ω2和（或）ω3具有高的反射率。输出频率可以通过调整晶体的取向来改变。第十三页，共五十八页，2022年，8月28日三阶非线性光学过程光电场强度的表示：非线性极化：第十四页，共五十八页，2022年，8月28日三次谐波产生（a）三次谐波产生配置图（b）能级图第十五页，共五十八页，2022年，8月28日三阶非线性折射非线性折射率：光的自聚焦第十六页，共五十八页，2022年，8月28日三阶非线性光学过程（一般情况）光电场强度的表示：非线性极化：第十七页，共五十八页，2022年，8月28日可能的混频过程（a）三次谐波产生配置图（b）能级图第十八页，共五十八页，2022年，8月28日参量和非参量过程参量过程：

一个过程的初始和终末具有相同的量子力学能态。参量过程和非参量过程的描述：

参量过程可以用一个实数极化率来描述；

非参量过程用复数极化率来描述。第十九页，共五十八页，2022年，8月28日饱和吸收（a）光学双稳态装置（b）双稳态输入输出特性曲线饱和吸收表达式：第二十页，共五十八页，2022年，8月28日双光子吸收（b）双光子吸收双光子吸收表达式：R为原子跃迁几率第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日受激拉曼散射第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日非线性极化率定义光波电场的矢量表示：

表示电场的慢变包络。非线性极化可以表示为：第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日电极化和电场关系表达式：

表示二阶非线性极化率张量的分量。第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日和频产生：

第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日二次谐波产生：

如何输入场沿x方向偏振：

第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日三阶电极化和电场关系表达式：

完成m、n和o求和可得第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日经典非谐振子非线性极化率非中心对称介质电子运动方程：

表示阻尼力。回复力为：第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日非对称介质的势能函数第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日电子运动方程的微扰求解外加光电场：电子运动方程：解的形式：第三十页，共五十八页，2022年，8月28日各阶微分方程：一阶方程：二阶方程：三阶方程：第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日低阶贡献的求解：稳态解为：振幅为：这里：第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日的求解：第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日极化率表示：电极化强度：可以得到：第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日极化率表示：三阶非线性极化率为：还可以表示为：第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日Miller’sRule二阶极化率的近似表达式：第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日经典非谐振子非线性极化率中心对称介质电子运动方程：外加电场为解的形式第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日各阶微分方程：一阶方程：二阶方程：三阶方程：第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日常数b的数值三阶极化率的近似表达式：第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日非线性极化率特性二阶非线性极化强度：

我们需要确定六个张量

第四十页，共五十八页，2022年，8月28日1、场的实数特性：极化率的正、负频率分量的关系为：2、内禀置换对称性：第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日3、无损介质的对称性对于无损非线性介质情况，还有两个附加的对称性。所有的分量是实数；完全置换对称性：由于所有系数都是实数，所以第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日4、Kleinman对称性对于无损非线性介质，同时满足无色散条件由完全置换性得到远离共振（可以忽略色散）第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日4、ContractedNotation(满足Kleinman条件时)对于无损非线性介质，同时满足无色散条件引入张量非线性极化强度引入矩阵第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日非线性极化率张量可以表示为引入Kleinman条件和只有10个独立的分量。第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日这时，和频产生可以表示为第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日5、EffectiveValueofd(deff)对于固定的几何配置（传播和偏振方向）和频产生可以表示为这里对于3m晶类负单轴晶体，在typeIconditions。有效极化率为这里是传播矢量和晶轴z的夹角；是传播矢量和晶面xz的方位角。

第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日5、EffectiveValueofd(deff)对于固定的几何配置（传播和偏振方向）和频产生可以表示为这里对于3m晶类负单轴晶体，在typeIconditions。有效极化率为这里是传播矢量和晶轴z的夹角；是传播矢量和晶面xz的方位角。

第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日6、空间对称性对二阶极化率的影响具有反演对称的介质，不存在二阶非线性。任何附加的对称性，对极化率张量的形式给出限制条件。例如3m类晶体的张量形式为

第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日7、独立元素的数目原始324个；物理场的实数性：162个；内禀置换对称性：81个；对于无损失介质：实数和完全置换对称性：27个；对于二次谐波产生：18个；Kleinman对称性：10个；任何晶体对称性进一步减少独立元素的数目。第五十页，共五十八页，2022年，8月28日8、非中心对称和立方晶类的区别金刚石具有中心对称；没有二阶非线性效应GaAs非对称中心；具有二阶非线性d36=370第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日光学非线性的时域描述线性响应的时域描述：

线性相应函数。积分下限之所以是0，而不是-∞是考虑到满足因果条件。第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日Fourier变换的定义

引入线性极化率则第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日二阶非线性响应

引入二阶极化率则第五十四页，共五十八页，2022年，8月28日线性和非线性K-K关系线性极化率可以表示为：

是实数，我们可以得到第五十五页，共五