四川省宜宾市宝山中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省宜宾市宝山中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案．【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故选D．2.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在△中，已知，则角为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C4.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx参考答案：C略6.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．7.下列推理是归纳推理的是（

）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆的面积S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式参考答案：D8.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B9.已知△ABC中，，，，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线，则曲线过点的切线方程___________。参考答案：3x+y-5=0.略12.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、、、中值为正数的是

．参考答案：、；

13.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.参考答案：.

分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.14.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：15.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

16.离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为

.参考答案：17.在锐角△ABC中，，，AC的取值范围为__________．参考答案：解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．

45岁以下45岁以上总计非常髙

一般

总计

参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：(1)45;42(2)不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3).【分析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、、、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：

45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100

∴∴不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、、、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、、、、、、、共8种，∴“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；当n=2k﹣1时，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，bn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时等号成立，故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．（2）设该单位每月获利为,则

．

因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。略21.已知.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上有的解集是（2）因为，所以的最小值为3要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是略22.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可