2022-2023学年河北省保定市旭博高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市旭博高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，下列说法正确的是

A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：D略2.如果－1,a,b,c,－9成等比数列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9参考答案：B3.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D4.设，则“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此是必要条件，故选B。5.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的部分图象如图所示，则＝（

）A.6

B.4

C.

D.参考答案：A7.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3参考答案：C8.已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B10.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略12.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成

个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．

13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．14.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略15.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有___________种.参考答案：2416.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：17.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。参考答案：解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程（2）准线略19.在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出．【解答】解：由圆ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=3x，配方为，圆心为C，半径r=．直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为直角坐标方程：2x+4y+a=0．∵直线与圆相切可得：=，解得a=﹣3．20.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y﹣3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故⊙H的方程为x2+（y﹣3）2=10．设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被⊙H截得的弦长为2，所以．当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），则，解得．综上，直线l的方程为x=3或4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用．21.已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命题，求a的取值范围集合．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣5a﹣6≥0，解得a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1，￢p：﹣1＜a＜6，若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，则判别式△=（2a）2﹣4×11a=0，即2a2﹣11a=0，解得a=0或a=，若若?p且q是真命题，则￢p，q都为真命题，则a=0或a=，即a的取值范围集合为{，0}．【点评】本题主要考查复合命题之间的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．22.设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，﹣2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f′（1）=﹣1，得到切线方程．（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）当a=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=因为a＞0，令f′（x）=0，可得x=；当0＜x＜时，f′（x）＞0；当x＞时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．a≤0，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（3）①当0＜≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②当≥2，即0＜a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上