非线性电路线性电阻

非线性电路线性电阻第一页，共五十二页，2022年，8月28日i=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+•••+anun+1,式中n3的奇整数称“压控型”或“N型”例一.隧道二极管+_uiiu第二页，共五十二页，2022年，8月28日u=f(i)称“流控型”或“

S型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+•••+anin+1,式中

n

3的奇整数例二.充气二极管ui+_ui第三页，共五十二页，2022年，8月28日例三.整流二极管+_ui-ISui单调增长或单调下降非双向的(伏安特性对原点不对称）伏安特性b>0IS>0与电荷、温度有关反向饱和电流第四页，共五十二页，2022年，8月28日三、非线性电阻的静态电阻Rs

和动态电阻Rd静态电阻动态电阻说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs与Rd均变化。iuP第五页，共五十二页，2022年，8月28日(2)Rs反映了某一点时u

与i的关系，而

Rd

反映了在某一点u

的变化与

i

的变化的关系，即u

对i

的变化率。(3)对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段

Rd

为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0第六页，共五十二页，2022年，8月28日四.线性电阻和非线性电阻的区别例.

非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i3i1=2Au1=100+0.58=104Vi2=2sin60tAu2=502sin60t+0.58sin360t=100sin60t+3sin60t-sin180t=103sin60t-sin180tA出现3倍频sin3t=3sint-4sin3ti3=10Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4=500.01+0.5(0.01)3

50i4①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。③齐次性和叠加性不适用于非线性。第七页，共五十二页，2022年，8月28日齐次性和叠加性不适用于非线性i1=2A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齐次性不满足迭加性不满足u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3=50i1+

0.5i13+50i2+0.5i2

3+1.5i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)

u1+u2

当i=i1+i2(迭加)u=f(i)=50i+0.5i3第八页，共五十二页，2022年，8月28日例1+_uiui理想二极管开关例2R+_uLC线性：改变C发生谐振非线性：改变U0

使C发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0＋－uC第九页，共五十二页，2022年，8月28日5.2非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联在每一个i

下，图解法求u

，将一系列u、i值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。i+

+

+

uiuo第十页，共五十二页，2022年，8月28日二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2第十一页，共五十二页，2022年，8月28日三、含有一个非线性电阻元件电路的求解P工作点用图解法求解非线性电路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f

(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)→u=

f(i)第十二页，共五十二页，2022年，8月28日两曲线交点坐标即为所求解答。线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+Us先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUsu2=f(i)o第十三页，共五十二页，2022年，8月28日得出u

,iu6u5曲线曲线将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+_ui+_U0R0ºº+_uu

(u4)→i4→i5i-

i4曲线四.复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+++___u4u5u6i4i5i第十四页，共五十二页，2022年，8月28日一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u

例1

已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,

求

u从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)

3=0u5.3非线性电阻电路的方程第十五页，共五十二页，2022年，8月28日G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻++++例2第十六页，共五十二页，2022年，8月28日则节点方程为++++第十七页，共五十二页，2022年，8月28日二、回路电流方程的列写

(非线性电阻为流控电阻)i3u3曲线+++R1u1i1R2u2i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,

求节点电压

uu第十八页，共五十二页，2022年，8月28日也可以先将线性部分做戴维南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3曲线第十九页，共五十二页，2022年，8月28日5.4小信号分析方法和折线法列KVL方程：为直流电源为交流小信号电源为线性电阻非线性电阻i=g(u)++iuRSuS(t)US任何时刻US>>|uS(t)|求u(t)和

i(t)。一.信号分析法第二十页，共五十二页，2022年，8月28日第一步：不考虑uS(t)即uS(t)=0US=

RSi+u(t)用图解法求u(t)和

i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点,表示电路没有信号时的工作情况。I0U0同时满足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)由i=g(u)∵

I0=g(U0)得第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日

US+uS(t)=

RS[I0+

i(t)

]+U0+

u(t)得US=

RSI0+U0直流工作状态工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程KVL方程将u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日画小信号工作等效电路+_uS(t)RS+_△u

(t)△i(t)△

u(t)=Rd/(RS+Rd)•uS(t)△

i(t)=uS(t)/(RS+Rd)据第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日例：已知e(t)=7+Emsinwt

w=100rad/sEm<<7R1=2r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求电压u2和电流i1、

i2、

i3第一步:直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流2I1+U2=7U2=

U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23=2I3+I33

解得

I2=I3=1AI1=2A

U2=U3=3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻画出小信号工作等效电路，求u,

i+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1

I1=Emsinwt/(2+5//7)=0.2033Emsinwt

I2=

I15/12=0.0847Emsinwt

I3=

I17/12=0.1186Emsinwt第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日所求的电流,电压为：i1=2+0.2033Emsinwti2=1+0.0847Emsinwti3=1+0.1186Emsinwtu2=3+R2dI2=3+0.5932Emsinwt+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日二.折线法折线法：将非线性电阻近似地用折线来表示，也即分段线性化特点：求解过程分为几个线性段，应用线性电路的计算方法例一iuiu折线化理想化ººR+uR_D+_uSuR023第三十页，共五十二页，2022年，8月28日例二iu当i<Ia,u<UaOA段Ra=tana当i>Ia,u>UaAB段Rb=tanb等效电路ºiºRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0ººRb+_uiAB段+_U0第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日例已知i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1+_7V+_uR1iiu122334第一段：

i<1A,u=2i

,R=2,U=0第二段：

i>1A,u=i+1,R=1,

U=1V线性化模型+_uiR+_Uiu+_1第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日第一段：i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A模型不对2第二段：i>1A+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V模型正确第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日5.5非线性电阻电路解答的存在与唯一性线性电路一般有唯一解非线性电阻电路可以有多个解或没有解例1i+-ud+-USRRi+ud=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日例2i+-uDISui-I0PIS1IS2当

IS>I0

时有唯一解当

IS<-

I0

时无解第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日严格渐增电阻的定义u1u2i1i2ui(u2-

u1)(

i2-i1)>0u=f(i)伏安特性严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压u

时，电流分别趋于

。(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源构成的割集。第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日5.6非线性电阻电路方程的数值求解方法

——牛顿—拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0xf(x)设方程f(x)=0解为x*则f(x*)=0x*为f(x)与

x轴交点。第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日利用牛顿—拉夫逊法求x*步骤如下：(1)选取一个合理值x0，称为f(x)=0的初值。此时x0

一般与x*不等。(2)迭代取x1=x0+

x0

作为第一次修正值，

x0

充分小。将f(x0+

x0)在x0

附近展开成台劳级数：取线性部分，并令将f(x)在x0

处线性化第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日(3)xk+1－

xk<xk+1就是方程的解x*•••迭代公式第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日xk+1－

xk<k=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程第四十页，共五十二页，2022年，8月28日oxf(x)几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关。第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日解：列节点方程例1.+iS1Uni3u3R2第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日取，迭代结果如下表：第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设n

个未知量一般表示为对x1,x2,,