安徽省阜阳市第八中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

安徽省阜阳市第八中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则

（）A．B．C．D．参考答案：D2.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．3.（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；

②f（x）=x与；③f（x）=x0与；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： ①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．4.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．16π B．16 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?π?4=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题．5.若平面向量与向量的夹角是，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：设，而，则6.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是(

)A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则参考答案：C解析:对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.在以下给出的数列中，是等差数列的为（

）（A）前n项的和Sn=n2–n+2

（B）第n项是log2sinn–1（C）第n项是

（D）由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列参考答案：B9.已知数列，则是它的（

）A.第22项

B.第23项C.第24项

D.第25项参考答案：B略10.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：12.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：213.已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.14.已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为

．参考答案：或﹣3【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为：或﹣315.计算

参考答案：716.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．17.如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：6，∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半径为：R=，R=∴球的体积为π×（）3=cm3故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（）nan，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：（1）等差数列{an}的公差为d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d=2，则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，n∈N*；（2）bn=（）nan=（2n﹣5）?（）n，前n项和为Sn=﹣3?+（﹣1）?（）2+…+（2n﹣7）?（）n﹣1+（2n﹣5）?（）n，Sn=﹣3?（）2+（﹣1）?（）3+…+（2n﹣7）?（）n+（2n﹣5）?（）n+1，相减可得，Sn=﹣3?+2﹣（2n﹣5）?（）n+1=﹣+2?﹣（2n﹣5）?（）n+1，化简可得Sn=﹣1﹣（2n﹣1）?（）n．19.如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．21.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．22.（16分）如图，已知扇形周长2+π，面积为，且|+|=1．（1）求∠AOB的大小；（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=．问与的夹角θ取何值时，?的值最大？并求出这个最大值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义；弧度制的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．利用扇形面积计算公式与弧长公式可得，解得即可；（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）设C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值为，当=，取得最大值．此时=，=．再利用向量夹角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．∵扇形周长2+π，面积为，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=