安徽省宣城市扬溪高级职业中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

安徽省宣城市扬溪高级职业中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略2.某工程由下列工序组成，则工程总时数最少为

天。（注：m的紧前工序为n，意思是当工序n完成时工序m才开始进行）工序abcdef紧前工序----a、bccd、e工时数（天）232541A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C3.设＜b,函数的图像可能是（

）

参考答案：C略4.不等式的解集是()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D略5.函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：D6.已知a为函数的极小值点，则a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2参考答案：D∵，∴，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．

7.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是．本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）参考答案：A考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．9.在等差数列中，若，则的值为A．14

B.15

C.16

D.17参考答案：C10.已知为等比数列，，，则的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有三个不同的零点，实数的范围

．参考答案：12.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________．参考答案：3X+Y-4=013.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围

．参考答案：14.如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是．参考答案：l⊥β【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中平面α∥平面β且直线l⊥α，根据面面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，易得到直线l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直线l⊥平面α故直线l⊥平面β故答案为：l⊥β15.已知,用符号表示不超过的最大整数.若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是

.参考答案：16.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

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．参考答案：5-17.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：.增区间是

减区间是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.19.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.在底面为平行四边形的四棱锥P--ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中点。（1）求证：PBAC（2）求证：PB//平面AEC参考答案：（1）ACAB,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）连BD交AC于点O，OE是三角形PBD的中位线OE//PB,PB面AEC，OE面AEC，PB//面AEC21.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直线方程．【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．22.已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式