四川省成都市郫县安靖镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市郫县安靖镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知为平面内一定点，设条件动点满足；条件点的轨迹通过的重心。则条件是条件的A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B3.命题且满足.命题且满足.则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知函数上有两个零点，则m的取值范围是A．（1,2）

B．[1,2）

C．（1,2]

D．[l,2]参考答案：B5.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

或

D.

或参考答案：C略6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.7.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A8.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选：A．9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．15参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．10.已知且，,则（

）A．是正数

B．是负数C．是零D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来，即可得到城市A被选中的概率．【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种．则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH共10种．故城市A被选中的概率为：=，故答案为：．12.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E、F分别为AC、PB的中点，，则球O的体积为______.参考答案：【分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【详解】解：，，，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题．14.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：15.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．16.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

．参考答案：[－1，5]17.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．参考答案：答案:（等）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数,,．（I）当时,解不等式:；（II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：(Ⅰ)因为,所以原不等式为.当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即.综上,原不等式的解集为.

……………5分（Ⅱ）由题知,，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零.……10分19.（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．求解得出A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1根据单调性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的关系求解得出答案．解答： （1）∵函数f（x）=的定义域为A，∴∴A为：{x|＜x≤1}∵函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根据（1）可得：2m≥1，即m≥0，实数m的取值范围为；[0，+∞）点评： 本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题．20.(本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数)求数列的前n项和.

参考答案：(I){an}是一个公差大于0的等差数列,且满足.an=2n－1----------------------4分(Ⅱ)n≥2时,∴------------------8分n≥2时,Sn=(4+8+…+2n+1)－2=n=1时也符合,故Sn=2n+2－6----------------------------12分21.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，