第6章控制系统的校正

第6章

控制系统

的校正本章重点内容：系统校正的目的、意义基本控制规律基本校正方法根轨迹法在系统校正中的应用被控制对象是已知的，性能指标是预先给定的，要求设计者选择控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。这类问题叫做系统的综合。可见，综合的目的就是在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正(compensation)，从而满足一定的性能指标。引入的附加装置称为校正装置。所以系统的综合问题就是选择校正装置接入的位置以及它的结构和参数的问题。有时也笼统地把系统的综合称为校正。

WORDSANDPHRASES

带宽

bandwidth

串联校正 cascadecompensation

反馈校正 feedbackcompensation复合校正 compoundcompensation

解调器

demodulator

滤波器

filter

6.1引言

控制系统设计的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度(responsespeed)的性能指标要求。

如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面满足设计要求。。

在研究系统校正装置时，为了

方便，将系统中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。

因此控制系统的校正，就是按给定的固有部分和性能指标，设计校正装置。6.1.1受控对象

将受控对象(controlledplant)和控制装置同时进行设计是比较合理的，这样能充分发挥控制的作用，往往能使受控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至能使复杂的受控对象得以改造而变得异常简单。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，然后才进行系统设计。但无论如何，对受控对象要做到充分的了解是不容置疑的，要详细了解受控制对象的工作原理和特点:

如哪些参量需要控制，哪些参量能够测量，可以通过哪几个机构进行调整，受控对象的工作环境和干扰如何等。

还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型，以及受控对象性能要求，这些都是系统设计的主要依据。

6.1.2性能指标

进行控制系统的设计，除了应已知系统不可变部分的特性与参数外，还需要已知系统提出的全部性能指标。

性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。

调速系统(speedregulatingsystem)对平稳性和稳态精度要求较高

随动系统(follow-upsystem/servo)则侧重于系统的快速性。性能指标的提出，应符合实际系统的需要。一般来说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。

例如，若系统的主要的要求是具有较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出过高的要求。

实际系统能具备的各种性能指标，会受到组成元部件内部的固有误差(inherent

error)、非线性特性、能源的功率以及机械强度(mechanicalstrength)等各种实际物理条件的制约。如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统提供最大速度和加速度，以及系统允许的强度极限。下面给出了校正中常用的性能，包括稳态精度、相对稳定裕量以及响应速度等。(1)稳态精度指标，包括静态位置误差系数Kp，静态速度误差系统Kv和静态加速度误差系数Ka。(2)稳定裕量指标。通常希望相角裕量

，增益裕量Kg≥10dB，谐振峰值

,超调量

，阻尼比

。(3)响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率

、带宽BW、谐振频率

等。此外，也可以按照前面章节学习过的时域性能指标、频域指标等形式分类。常用的时域指标包括超调量

、调节时间ts、静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka。常用的频域性能指标包括峰值频率

、频带

、截止频率

、稳定裕度γ和Kg。

作为控制系统的目标函数，如果性能指标以时域形式给出，一般用根轨迹法进行校正较为方便；如果性能指标以频域形式给出，通常宜用频率法进行校正。6.1.3系统带宽的确定性能指标中的带宽(bandwidth)频率

的要求，是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽，然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率

处的斜率为–20dB/dec。但从要求系统具有较强的辨识的能力

来考虑，却又希望

处的斜率–40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率

对

应于不同的闭环系统带宽频率

，因

此在系统设计时，必须选择切合实际

的系统带宽。通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕量大约在45°～60°之间，过低于此值，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高。要实现45°左右的相角裕量，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为–20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕量变化不大。过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响，这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号

，又有噪声信号

。(6-1)(6-1)如果输入信号带宽为

，噪声信号集中起作用的频带为

，则控制系统的带宽频率通常取为且使

处于(

)范围之

外，如图6-1所示。图6-1系统带宽的确定6.1.4系统校正

受控对象和控制装置的基本元部件确定以后，可将系统组装起来。那么，这时的系统是否能够全面符合性能指标的要求呢？实践证明，一般不是很理想的。这就需要在系统联接之前进行认真的分析计算。

假使性能不佳，满足不了性能指标的要求，就要在容许的范围内调整基本元件的某些特性和参数(最容易改变的是放大器(amplifier)的增益)。如果经过这样的调整仍然达不到性能指标的要求，就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加以“校正”。

所谓校正，就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，借以达到要求的指标。由此可见，要改善系统的性能，有两种途径，一种是调整参数，另一种就是增加校正环节。

按照校正环节在系统中的连接方式，控制系统校正(systemcompensation)方式可分为:

串联校正(cascadecompensation)

反馈校正(feedbackcompensation)

前馈校正(feedforwardcompensation)复合校正(compoundcompensation)

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中，串联校正与反馈校正连接方式如图6-2所示。图6-2串联校正与反馈校正

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信号)之后及主反馈作用点之前的前向通道上，如图6-3(a)所示，图6-3前馈校正前馈校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统开环传递函数为另一种前馈校正装置接在系统可测振动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图6-3(b)所示。图6-3前馈校正

前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图6-4其中(a)为按扰动补偿的复合控制形式，(b)为按输入补偿的复合控制形式。图6-4复合校正在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置在前向通路中能量较低的部位上。有源串联校正装置由运算放大器和RC网络组成，其参数可以根据需要调整，因此在工业自动化设备中，经常采用由电动(或气动)单元构成的PID控制器(proportional-integral-differentialcontroller)(或称PID调节器)，它由比例单元、微分单元和积分单元组合而成，可以实现各种要求的控制规律。

在实际控制系统中，还广泛采用反馈校正装置。一般来说，反馈校正所需元件数目比串联校正少。由于反馈信号通常由系统输出端或放大器输出级供给，信号是从高功率点传向低功率点，因此反馈校正一般无需附加放大器

.此外，反馈校正尚可消除系统原来部分参数波动对系统性能的影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。6.1.5基本控制规律确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器，常常采用比例、微分、积分等基本控制规律，或者采用这些基本控制规律的某些组合，如比例－微分、比例－积分、比例－积分－微分等组合控制规律，以实现对被控对象的有校控制。1.比例控制规律

具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图6-5所示。其中Kp称为P控制器增益图6-5P控制器P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益Kp可以提高系统的开环增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独采用比例控制规律。2.比例－微分控制规律具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示：(6-2)式中，Kp为比例系数；

为微分时间常数。Kp和

都是可调的参数。PD控制器如图6-6所示。图6-6PD控制器PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个

的开环零点，使系统的相角稳定裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。但是微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下，都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例－积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。3.积分控制规律具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。I控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)的积分成正比，即(6-3)

其中Ki为可调比例系数。由于I控制器的积分作用，当其输入e(t)消失后，输出信号m(t)有可能是一个不为零的常量。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别(无差度)，有利用系统稳定性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器，I控制器如图6-7所示。图6-7I控制器4.比例－积分控制规律具有比例－积分控制规律的控制器，称PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例地反应输入信号e(t)及其积分，即(6-4)式中，Kp为可调比例系统；Ti为可调积分时间常数。PI控制器如图6-8所示。图6-8

PI控制器在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。5.比例－积分－微分控制规律具比例－积分－微分控制规律的控制器，称为PID控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为

相应的传递函数是(6-5)(6-6)PID控制器如图6-9所示。图6-9PID控制器若

,式(6-6)还可以写成(6-7)由式(6-7)可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的级别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点。从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。6.2串联校正在串联校正中，根据校正元件对系统性能的影响，又可分为超前校正滞后校正滞后—超前校正。6.2.1超前校正

超前校正(leadcompensation)的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。

RC超前网络，如图6-10所示。

图6-10RC超前网络其传递函数为则传递函数可写成(6-10)(6-9)由此可画出网络的对数频率特性如图6-11(a)、(b)所示。图6-11超前网络的对数频率特性由于，故由一阶微分环节提供的转折频率1/T一定在由惯性环节提供的转折频率1/αT之前，显然超前校正装置对频率在两截止频率之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号比输入信号相角超前，反映在相频特性上就是具有正相移。这个正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。图6-11表明，在最大超前角频率

处，具有最大超前角

，且

正好处于两转折频率的几何中心。最大超前角

及对应的频率

分别为(6-11)(6-12)图6-11超前网络的对

数频率特性上式表明最大超前角

仅与分度系数α有关。α值越小，超前网络的微分效应越强，而通过网络后信号衰减幅度也越严重，当相位超前大于60°时，α值急剧减小，说明网络增益衰减很快。在选择α值时，另一需要考虑的是由于系统高频噪声产生的高信噪比。

超前校正装置相当于一个高频滤波器，而噪声的特点是其频率要高于控制信号的频率，α值过小对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比，一般实际中选用的α值不小于0.07。此外，由图6-11可以看出

处的对数幅频值图6-11超前网络的

对数频率特性(6-13)这种简单的超前网络若在系统的前向通路上(一般是串接于两级放大器之间)，就构成了串联超前校正.关于超前校正的作用，可以通过图6-12加以说明。在图6-12中，曲线2表示引入串联超前校正后系统的对数频率特性。

图6-12系统的串联超前校正在对数幅频特性中，截止频率附近的斜率为–40dB/dec，并且所占频率范围较宽，此系统的动态响应振荡强烈，平稳性很差。对照相频曲线可明显看出，在范围内，对–π线负穿越一次，故系统不稳定。在图6-12中，虚线表示超前网络的对数频率特性。需要说明的是，由于，加入超前网络后会有增益损失，不利于稳态精度，但可以通过提高开环增益给予补偿。图中的虚线就是补偿后得到的。

由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由–40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由于这个正斜率，使系统的截止频率增大到

，系统的频带有所展宽，对快速性亦有利。由于超前网络具有正相移，使截止频率附近的相位明显上移，因而系统由原来的不稳定变为稳定，且具有较大的稳定裕度。总的来说，给系统串入超前校正网络，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改进。如果采取进一步提高开环增益的办法，使低频段上移，则系统的平稳将有所下降；幅频过分上移，还会大大削弱系统抗高频干扰的能力。故超前校正对提高系统稳态精度的作用是很小的。6.2.2滞后校正串联滞后校正(lagcompensation)的作用主要有两条其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能不变；其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-passfilter)的特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。RC滞后网络如图6-13所示。

其传递函数图6-13RC滞后网络(6-14)

令

则传递函数可写成

由此可画出网络的对数频率特性如图6-14(a)、(b)所示。由于，传递函数分母一次项系数大于分子一次项系数，故对数幅频特性中将出现负斜率，对数相频特性中将出现负相移。反映了输出信号包含有输入对时间的积分分量。负相移说明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上滞后于输入，故称滞后网络。

(6-15)与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角

应位于1/βT及1/T的几何中心

处。计算最大滞后角

及最大滞后角频率的公式分别为(6-16)(6-17)图6-14还表明相位滞后校正网络实际相当于低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能高频噪声，β值越大，抵制噪声的能力越强。通常选用β=10较为合适。图6-14滞后系统的对数频率特性采用滞后校正装置进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。但注意避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的截止频率ωc处，以免对系统暂态响应产生不良影响，在选择滞后参数时，通常取1/T=ωc/4~ωc/10。关于滞后校正的作用，可以通过图6-15加以说明。图6-15系统的串联超前校正在图6-15中，曲线1表示原系统的对数频率特性。看L(ω)曲线，在中频段截止频率ωc1附近为–60dB/dec的斜率线，故系统动态响应的平稳性很差。再对照曲线可知，系统接近于临界稳定。在图6-15中，虚线表示串联滞后校正环节的对数频率特性。一般将校正环节的转折频率1/βT及1/T均设置在远离ωc1，且斜率为–20dB/dec的低频段，以减小负相移对系统稳定性的影响。在图6-15中，曲线2表示校正后的对数频率特性。由于滞后特性负斜率的作用，显著减小了系统的频宽，并由此而造成在新的截止频率ωc2附近具有20dB/dec的斜率，故滞后校正是以对快速性的限制换取了系统的稳定性。从相频曲线来看，滞后校正虽然带来负相移，但是处于频率较低的部分，对系统的稳定裕度不会有很大影响。另外，串入滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性，故对系统的稳定精度不起破坏作用；相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态性能。6.2.3滞后－超前校正单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求，宜于采用串联滞后－超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态功能，而校正网络的滞后部分则可以提高系统的稳态精度。更具体地说，超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，并且可使稳定裕度加大改善平稳性，但是由于有增益损失而不无法得到稳态精度。滞后校正则可提高平稳性和稳态精度，而降低了快速性。

同时采用滞后和超

前校正，将可全面

提高系统的控制性

能。滞后－超前校

正(lag-leadcomp-

ensation)装置可用

图6-16所示的网络

实现。图6-16RC滞后—超前网络

这一RC滞后超前网络的传递函数为式中，

。

若适当选择参数，使式(6-18)具有两个不相等的负实数极点，则式(6-18)可以改写为(6-18)(6-19)同样，通过参量的选择，可使而且将式(6-20)的关系式代入式(6-19)，则得到(6-21)(6-20)因此，滞后－超前网络的频率特性为相应的Bode图如6-17所示。由图6-17可见，曲线的低频部位具有负斜率、负相移、起滞后校正作用；后一段具有正斜率、正相移、起超前校正作用。图6-17滞后—超前网络Bode图(6-22)总之，滞后－超前校正是综合了滞后校正和超前校正的优点，能全面地提高系统的控制性能。对于不同的系统、不同的性能要求，可常用一些无源和有源校正装置来实现。其中运算放大器实现的有源网络，由于其克服了负载效应的影响等优越的性能，在实际中得到了越来越广泛的应用。例6-1

考虑一单位反馈系统其开环传递函数如下：若希望系统的静态速度误差系数等于1/10，相角裕度γ不低于50°，幅值裕度不小于10dB。分析：假设使用形如式(6-22)的滞后－超前校正装置，那么超前环节可以使相角裕度和系统带宽同时增加，滞后环节可以保证系统的低频增益，因此采用滞后超前网络进行系统的校正。

解：首先确定开环增益K。根据系统要求的静态误差系数要求有得到待校正系统开环传递函数

画出未校正系统的Bode图，如图6-18所示，求得未校正系统的相角裕度为

，说明未校正的系统是不稳定的。图6-18

未校正系统Bode图下一步要确定滞后－超前校正后的新的截止频率ω，从未校正系统

的频率特性曲线可以看出原截止频率为2.6，注意到

时对应频率

，因此选择新的截止频率为

，让其在

时相角超前50°。一旦选择了截止频率为

，就可以决定滞后－超前校正装置中滞后部分的转折频率

。选择转折频率

要是新的截止频率的

，即

。则系统的最大超前角根据公式(6-12)计算

将本例中超前部分参数代入上式得最大超前角为取β=10代入上式得

，满足系统要求的相角裕度要求，因此选择β=10。

转折点频率：又因为已确定

则根据滞后校正部分的极点求得

故滞后部分的传递函数为超前校正部分的截止频率为

，从原频率特性曲线上可以看出

，如果滞后－超前校正网络在

时的幅值为–13dB，则校正后系统恰好满足要求。因此，过点(

，–13dB)作一条斜率为–20dB的直线，交直线–20dB和0dB，与–20dB和与0dB交点的分别为频率

和

则所求超前部分的传递函数为所求滞后－超前校正网络的频率特性曲线如图6-18所示，其滞后－超前网络的开环传递函数为经校正后系统的开环传递函数为第二节结束6.3反馈校正改善控制系统的性能。除了采用串联校正方案外，反馈校正也是被广泛采用的校正形式之一。常见的有被控量的速度、加速度反馈；执行机构的输出及其速度的反馈；复杂对象的中间变量反馈等，如图6-19所示。图6-19反馈校正的连接方式在随动系统和调速系统中，转速(rotationalspeed)、加速度(acceleration)、电枢电流(armaturecurrent)等，都可作为反馈信号，而具体的反馈元件实际上就是一些传感器，如测速发电机(speedgenerator)、电压加速度传感器、电流互感器(currenttransformer)等。控制系统采用反馈校正后，除了能收到与串联校正具有同样的校正效果外，还能消除系统不可变部分中为反馈所包围部分的参数波动对系统控制性能的影响。基于这个特点，当所设计控制系统随着工作条件的改变，其中一些参数可能变动的幅度较大，而且如果在系统中能够取出适当的反馈信号，从而有条件采用反馈校正时，一般来说，在系统中采用反馈校正是恰当的。从控制的观点来看，反馈校正能等效地改变被包围环节的动态结构和参数，甚至在一定条件下能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。下面分别加以说明。6.3.1利用反馈校正改变局部结构和参数1.用比例反馈(proportionalfeedback)包围积分环节

当一积分环节被一比例环节所包围时，其结构如图6-20所示。图6-20比例反馈包围积分环节这时系统的传递函数变为可见反馈校正的结果是把原来的积分环节变成了惯性环节。这将降低系统的稳态精度(由I型系统变成了0型系统)，但有可能提高系统的稳定性(原纯积分环节为临界稳定，现在变为稳定)。(6-23)2.用比例反馈包围惯性环节用比例反馈包围惯性环节的结构如图6-21所示。图6-21比例反馈包围惯性环节反馈后系统的传递函数为从传递函数可以看出，系统仍为一惯性环节，但时间常数变小了，系统的快速性变好。(6-24)3.用微分反馈(derivativefeedback)包围惯性环节与上面有所不同的是，用微分环节代替了反馈回路的比例环节。其结构如图6-22所示。

图6-22微分反馈包围惯性环节

系统的传递函数为

结果也还是惯性环节。但时间常数变大了[

]

反馈系统Kt越大，时间常数越大。

在工程实际中，可以利用上述办法，使原系统中各环节的时间常数拉开，从而改善系统的动态平稳性。(6-25)4.用微分反馈包围二阶振荡环节微分反馈包围二阶振荡环节的结构如图6-23所示。图6-23微分反馈包围二阶振荡环节校正后系统的传递函数为

结果仍为二阶振荡环节，但阻尼却比未校正前有显著提高，从而有效地减弱了小阻尼环节的不利影响。(6-26)

微分反馈是将被包围环节输出量经过微分后反馈至输入端。习惯上把输出量看成是位置信号，经过一次微分后，位置信号变成了速度信号，因此微分反馈又称速度反馈。速度反馈在随动系统中使用得极为广泛，加入速度反馈后，可以在具有较高的快速性的同时，保证系统具有良好的平稳性。

实际中理想的微分环节实现起来很困难，往往用其他环节去近似，只要参数取得合适，效果还是比较好的。6.3.2利用反馈校正取代局部结构反馈校正环节之所以能在控制性能上取代被包围的局部环节，其原理是很简单的。设被包围的传递函数为

，反馈校正环节的传递函数为

，其结构如图6-24所示。图6-24局部反馈回路则校正后系统传递函数为其频率特性为在一定频率范围内，如能选择结构参数，使(6-27)(6-28)(6-29)则式(6-28)可以近似表示为或写成

在这种情况下，系统的特性几乎与被包围环节

完全无关，只取决于反馈校正环节，即达到了利用反馈校正取代局部环节的效果。(6-30)(6-31)

利用反馈效正的这种性质，可以抑制被包围部分

内部参数变化(包括非线性因素)和外部作用于

上的干扰(包括调频噪声)的影响，因而反馈校正在实际中得到广泛的应用。

下面举例说明:

例6-2

原系统如图6-25所示。其阻尼比

，系统的超调较大，平均性不好。现增加一速度反馈校正，如图6-26所示。试分析在什么条件下原系统的小阻尼特性能被反馈环节所取代。图6-25例6-2原系统解：根据图6-26，可画出校正后系统的根轨迹如图6-27所示。图6-26例6-2反馈校正后的系统图6-27例6-2系统的根轨迹

当回路的开环增益

足够大时，由根轨迹图可以看出，两个闭环极点一个趋向坐标原点与零点构成偶极子，另一个则趋向于负无穷远，故系统动态过程的快速性很好，原系统的小阻尼特性已被取代而不复存在。

消除原系统不良特性影响的条件就是：回路的开环增益

足够大。第三节结束6.4前置校正

前置校正(advancecompensation)装置位于系统的前端，和反馈回路的前向通道并联，或直接与回路串联，如图6-28所示。

在系统设计中采用附加前置校正，对解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪这两对矛盾有着特殊的可取之处。图6-28前置校正结构特征6.4.1稳定与精度控制系统的稳定与精度在控制系统的设计中往往是互相矛盾的。例如，为了提高系统的稳态精度，减小误差，一般采取的办法是增加反馈回路中的前向通道串联的积分环节数目，并加大开环增益。但这样会使系统的稳定裕度(stabilitymargin)下降，甚至变为结构不稳定。反之亦然，为提高稳定裕度而采用的措施，一般也都会影响到稳态精度稳定与精度这对矛盾靠在回路内部全面解决会给控制原件的选择和校正环节的配置带来很大困难。采用前置校正，为解决这对矛盾提供了有效的方法。采用前置校正后，可以用较少的积分环节，以较小的开环增益，得到较高的稳态精度。换句话说，在保证稳定裕度的同时，获得了满意的稳态精度，较好地解决了稳定与精度这个一直困扰着设计者的矛盾。目前，在0型、I型的反馈系统中引入前置校正，以实现II型、III型高阶无差，在控制工程实践中已得到了应用。前置校正之所以能解决稳定与精度的矛盾，主要得益于下面的定理。

设控制系统的闭环传递函数为

则系统被控制量

对给定输入

为L型无差的条件为：

中分子、分母后

项构成的多项式恒等，即

或(6-32)证明：设系统的误差为

则有

将式(6-32)代入上式得要求系统为

型，即指系统在给定输出

的作用下，稳态误差为零。若则故系统在稳定的情况下，其稳态误差可由终值定理求得，即令

，则上式中必须满足

得证。

这个定理启示系统设计人员，尽管反馈回路不符合精度要求，但是如能在回路之外串联前置校正(只改变式(6-32)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性)，使系统从总体上满足上式，则仍可获得高精度的控制。

例6-3一小功率随动系统的动态结构如图6-29所示。试选择前置校正

，使系统被控量

对给定输入

具有II型精度。图6-29例6-3系统的动态结构解：原反馈回路前向通道有一个积分环节串联，故为I型系统，不符合精度要求。其闭环传递函数为比较二阶系统的标准形式传递函数可知回路具有最佳阻尼比，平稳性很好。现在就要在不破坏这个较好的平稳性基础上，设法提高系统的稳态精度，以满足题目的要求。这时可考虑在回路外串联前置校正环节

，则系统总的传递函数就成为

由式(6-34)知，系统要达到II型精度，其传递函数必须保证分子、分母后两项系数对应相等。故校正环节的传递函数

是一个一阶微分环节。根据具体系统的物理结构特点，可采用运算放大器，PD校正器或机电元件，无源网络等来近似实现。

由此例清楚可见，校正部分在回路之外，和反馈回路的稳定性毫无关系(加前置校正后，特征方程并不改变)。本来是相互矛盾和牵连的两个问题——稳定与精度却被孤立分离了，完全可以单独考虑。反馈回路的设计保证系统的稳定性；前置校正的配置着重于系统的精度。

需要指出，采用前置校正时，反馈回路常希望设计成过阻尼，即闭环幅频特性没有峰值。

这样，在串入微分型前置校正后，系统总的幅频特性仍可无明显峰值，而频带却能稍有展宽，这对系统的稳定性及快速性都是有利的。否则将可能造成动态响应的过大超调，两种情况分别如图6-30(a)、(b)所示。图6-30前置校正与反馈回路的匹配6.4.2抗扰与跟踪

系统的抗干扰能力与跟踪(复现)输入信号的能力往往也是相互牵连和矛盾的。系统若对输入信号能快速跟踪，则对干扰的抑制能力一般就显得较差。特别是对一些低频干扰，将严重地影响系统的动态性能；反之，如果系统对干扰不敏感，则反应迟钝，又将严重妨碍跟踪输入信号的能力。如果采用前置校正，则抗扰与跟踪这个问题可以分别考虑。反馈回路的设计主要保证抗扰能力，使其对主要干扰有较大的阻尼和抑制效果；而前置校正元件的配置着重改善总体系统的跟踪能力。因为前置校正处于回路之外，故提高系统的跟踪能力不会妨碍镇定干扰，有效地解决了抗扰与跟踪这一对矛盾。干扰补偿校正的基本思想就是使干扰对输出信号无影响，在第3章曾有详细介绍。第四节结束6.5根轨迹法在系统校正中的应用在前面几种校正中，基本是以频率法(主要是Bode图)作为设计的基本方法。但当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹法设计校正装置比较方便。应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是：认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。

因此，通常把对系统性能指标的要求化为决定这一对期望主导极点位置的参数

和

。

当调整未校正系统的增益不能满足性能指标的要求时，可以引入适当的校正装置，利用其零、极点改变原有系统轨迹的形状，使校正后系统的根轨迹通过期望主导极点，或使系统的实际主导极点与期望主导极点接近。

一般来讲，系统的性能指标与闭环极点位置之间的关系是比较复杂的，因为系统的响应不仅取决于闭环极点，而且还要受到闭环零点的影响。

在工程实际中，通常总是先假设系统是无零点二阶振荡系统(因为其暂态响应与闭环极点的关系可通过位置参数

和

，这两个参数可用解析式表达)，即为有一对共轭主导极点的系统。

这样在选择期望主导极点时应留有余地，以抵消闭环非主导极点及暂态响应的影响。

一般地，若校正后闭环系统非主导极点比零点更靠近虚轴，则应在调节时间上留有余量，反之，则应在超调量上留有余量。6.5.1串联超前校正

假设原系统对于所需要的增益值是不稳定的，或虽然稳定，但其暂态响应满足不了要求，则可考虑采用串联超前校正。用根轨迹设计串联超前校正装置的一般步骤分为以下几点。(1)根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点。(2)

绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求，需加校正装置。(3)如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件，有下式成立(6-35)或

式中，

为未校正系统的开环传递函数，

为串联校正环节的传递函数。

由式(6-36)可求出校正环节

在sd处的相角

所对应的

(或称校正环节的零、极点位置)不是唯一的，通常需要根据未校正系统的零、极点位置和校正装置易于实现等因素来具体确定

。(6-36)(4)

校验。重新绘制加入校正装置后的根轨迹图，检验是否满足性能指标的要求。若还不能满足要求，则应重新确定校正装置的零、极点位置。下面通过一个例子，说明这4个步骤是如何实现的。例6-4

设有一个I型系统，其原有部分的开环传递函数为要求校正后系统的性能指标

(2%误差带)。试设计串联校正装置。解：(1)由给定的指标及相应的计算公式可解出对应于

的阻尼比和无阻尼自然频率为

相应的期望闭环主导极点为

(2)绘制未校正系统的根轨迹如图6-31所示。再在图6-31中标出期望闭环主导极点sd。可见，sd不在根轨迹上，即不论如何调整开环增益K，也不能使未校正系统的闭环极点位于sd点以满足性能指标的要求。(3)由图6-31中可见，根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，可考虑引入串联超前

图6-31例6-4未校正系统的根轨迹图6-32例6-4和

由式(6-36)，超前校正网络的超前角为

所对应的计算如图6-32所示。

从图6-32中还可以看出，开环极点之一位于期望闭环主导极点垂线下的负实轴上(

)，若今校正装置的零点置于靠近它的左面，如选

，则有利于确保sd的主导作用(后面还将验证)。根据串联超前校正传递函数的一般形式可有

又由

，经作图，可得

。至此可得超前校正网络的传递函数为引入串联超前校正后，系统的开环传递函数变为其根轨迹如图6-33所示。图6-33例6-4校正后系统的根轨迹将

代入新的根轨迹方程的幅值条件，可得sd点对应的K值为即经校正后，系统的闭环传递函数为此时系统有4个闭环极点，分别为：，，，，其中，p3与闭环零点

构成一偶极子，对动态过程的影响可以忽略。P4与p1、p2的实况相差6倍以上，根据主导极点的概念，也可以忽略。由此可见，p1、p2是主导极点，这与前面的假设是相吻合的。6.5.2串联滞后校正串联滞后校正用于改善系统的稳态性能，而且还可以基本保持系统原来的暂态性能。当系统有较为满意的暂态响应，但稳态性能有待提高时，常采用串联滞后校正。这里所说的稳态性能主要是指系统的稳态增

益，亦即开环增益。串入

校正后，可使系统的开环增益(也是稳态增益)提高

倍。其中pc和zc分别为校正环节

的零、极点。为了避免引入串联滞后校正装置对原系统暂态性能带来显著影响(根轨迹发生显著变化)，同时又能较大幅度地提高系统开环增益，通常把滞后装置的零、极点设置在s平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近。如图6-34所示，c和zc之间的距离很近，能使它们对主导极点sd产生的影响相互抵消，即保证了加入串联滞后校正对原系统的暂态性能无大影响；pc和zc都靠近坐标

原点，它们的数值本身很小，可使

较大，即可以较大地提高开环增益。

一般要求：zc到sd与pc到sd向量之间的夹角(保证pc和zc之间的距离)，到sd向量与线之间的夹角(保证pc和zc都靠近坐标原点)。图6-34滞后校正网络和零、极点分布例6-5系统如图6-35所示。设其原有部分的开环传递函数要求设计串联校正

，以满足以下性能指标：

。图6-35系统结构

解：(1)根据第3章的计算公式，由给定的性能指标，可求出系统的阻尼比与无阻尼自然振荡频率分别应为

，进而可得期望主导极点为(2)由

可绘制出未校正系统的根轨迹图，如图6-36所示。将

代入到根轨迹方程的相角条件，有图6-36例6-5未校正系统的根轨迹可见，sd点在根轨迹上，即通过调整开环增益K，可使暂态性能满足要求。sd点对应的K值(即满足暂态性能时的开环增益值)可由根轨迹方程的幅值条件求得所以

，小于要求的指标

。也就是说，在满足暂态指标的前提下，稳态指标满足不了要求。(3)为满足开环增益K的要求，又不影响暂态性能，可考虑加入串联滞后校正。要求滞后校正系数

，为留有余量，取

。从sd点引一直线，与

线的夹角

，与负实轴的交点即为

。从图中测得

，相应的

，如图6-37所示。图6-37例6-5局部放大后未校正系统的根轨迹由此可得校正环节的传递函数为校正后系统的开环传递函数为(4)校验。校正后系统的根轨迹如图6-38所示。sd点仍在根轨迹上。这是因为用相角条件校验时，只是多了

和

项，而

，所以

，仍然满足相角条件。这说明，增加串联滞后校正后，暂态性能可以基本保持不变。

图6-38例6-5校正后的系统的根轨迹 sd点对应的

值为相应的开环增益为即sd点对应的开环增益为6.76，满足

要求。或者说校正后，系统在满足暂态指标的同时，也满足稳态指标的要求。当

时，系统的另处两个闭环极点为：

，是非主导极点，对暂态性能的影响可忽略不计；p3与zc构成偶极子，其影响也可忽略。因而

是一对主导极点，符合前面的假设。故前述分析是合理的。作业6-7,6-86.7(补充)PID控制器及其参数的调整

当系统引入PID控制器以后，由于系统的开环部分增加了一个积分环节，即校正后系统的类型数增加了一阶，从而显著地改善了系统的稳态性能。由于PID控制器能产生较大的相位超前角，因而能使系统的相位裕量有较大的增加。这也意味着使系统的超调量减小，瞬态响应的速度变快。

PID控制器参数的调整如果仅为了满足系统稳定性的要求，一般可通过增大Ti和Td，减小kp值来实现。但是，如果kp值太小，Ti值过大，则当系统受到突加负载后，由于相应PID控制器瞬态响应的缓慢，延缓了对系统的调节作用，从而使被控制量产生过大的动态降落，并增加了系统的调整时间。因此根据系统性能指标的要求，正确地去调整PID的kp、Ti和Td三个参数，显然是十分必要的。

图7-2为具有PID控制器的控制系统。如果系统的被控对象很复杂，难于用解析法建立其数学模时，这样就不能用以前所述的方法去确定PID控制器的参数。对于这种系统，若用下述的齐格勒—尼可尔斯法则去调整PID控制器的参数，就显得非常实用、有效和方便。

齐格勒-尼可尔斯法则