四川省广安市邻水县坛同中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省广安市邻水县坛同中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略2.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．3.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=44.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］参考答案：A5.（4分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出．解答： 设直线x﹣y+3=0的倾斜角的为θ，θ∈∴θ=45°．故选：B．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算公式，属于基础题．6.下列函数中，不满足的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，则取得最大值时的值为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.9.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，，，则的值为_______．参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。【详解】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题。12.已知等差数列中，则首项

.参考答案：

2013.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略14.若则= ．参考答案：15.过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为

．参考答案：16.的值是

。参考答案：17.平面点集，用列举法表示

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为，∴

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分当时，∴

∴

……………9分当且时

……………11分综上所述：

……………12分

19.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cosα的值，结合范围，可求α=．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分20.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴实数x的取值范围是(-∞,9).

..................14分21.计算：参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数解：

22.（满分12分）已知函数，集合，，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：（1）为