内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高二数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.“”是“一元二次方程有实数解”的(

)A.充分非必要条件

B.充分必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A3.已知正实数x、y满足，则的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B【详解】，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）A

B

C

D参考答案：B5.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.6.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4参考答案：B【分析】由函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，得函数是周期为2的函数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，则，所以函数是周期为2的函数，则，，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的周期性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性性求得，再根据函数的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A.3

B.2

C.1

D.0 参考答案：A略9.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C.10

D．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若△ABF2的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .参考答案：

12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞213.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________

参考答案：2略14.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．参考答案：15.抛物线y2=12x的焦点坐标是

．参考答案：（3，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．16.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：17.,的否定形式为

．参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…19.求满足的最小正整数参考答案：解析：设，，则易知,故由，故可设由，下证当时，

上式显然成立假定时，有，则当时易知,以及则

≥≥从而使的最小正整数为20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上有：的最小值为21.(本小题满分14分)(文)已知集合，函数的定义域为集合C.

（1）求;（2）若,求a的范围.参考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略22.已知数列{a