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文档简介

上海泥城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在的对边分别为,若成等差数列,则

A.

B.

C.

D.

参考答案:C略2.已知三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,则侧视图的面积为()参考答案:B略3.已知正三角形ABC的边长为a,那么的平面直观图的面积为(

参考答案:B4.平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为()A.点 B.线段 C.正方形 D.圆参考答案:C【考点】J3:轨迹方程.【分析】利用已知条件列出方程,然后判断图形即可.【解答】解:设所求点的坐标(x,y),由题意可得|x|+|y|=1.所表示的图形如图:所求的轨迹是正方形.故选:C.【点评】本题考查轨迹方程的求法,轨迹的判断,是基础题.5.如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所成的角为,则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略6.为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000名学生成绩的全体是(

)A.总体 B.个体C.从总体中抽出的样本 D.样本容量参考答案:A考点:抽样答案:A试题解析:在这个问题中,5000名学生成绩的全体是总体。7.某校高二年级有10个班,若每个班有50名同学,均随机编号1,2,…50,为了了解他们对体育运动的兴趣,要求每班第15号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样 C.随机数表法 D.有放问抽法参考答案:B【考点】系统抽样方法.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】当总体容量N较大时,采用系统抽样,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.【解答】解:当总体容量N较大时,采用系统抽样,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.故选:B.【点评】本题考查系统抽样,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.8.二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|﹣1<x<},则ab的值为()A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.6参考答案:D【考点】一元二次不等式的解法;基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】先对原不等式进行等价变形,进而利用韦达定理求得和的值,进而求得a和b,则ab的值可求得.【解答】解:∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|﹣1<x<},∴a<0,∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1<0,由韦达定理知﹣1+=﹣,﹣1×3=,∴a=﹣3,b=﹣2,∴ab=6.故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法.注意和一元二次方程的相关问题解决.9.如果执行下边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是()A.9

B.3C.

D.参考答案:C10.已知椭圆过点和点,则此椭圆的标准方程是()A.+x2=1 B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1 D.以上均不正确参考答案:A【考点】椭圆的标准方程.【分析】待定系数法假设椭圆的方程,将点和点代入,解方程组,即可得到椭圆的标准方程【解答】解:设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0),据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是________;参考答案:(-13,13)12.已知,函数,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为

参考答案:13.已知非零向量的夹角为,且,若向量满足,则的最大值为

;参考答案:略14.如果a>0,那么a++2的最小值是

.参考答案:4【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵a>0,∴a++2≥2+2=4,当且仅当a=1时取等号.∴a++2的最小值是4.故答案为:4.15.函数f(x)=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

.参考答案:y=x﹣1【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标,再求出函数的导数后代入求出f′(1),即为所求的切线斜率,再代入点斜式进行整理即可.【解答】解:把x=1代入f(x)=lnx得,f(1)=ln1=0,∴切点的坐标为:(1,0),由f′(x)=(lnx)′=,得在点x=1处的切线斜率k=f′(1)=1,∴在点x=1处的切线方程为:y=x﹣1,故答案为:y=x﹣1.16.=

。参考答案:略17.已知函数则__________.参考答案:-2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得,所以=f(-2)=.故答案为:-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢D、(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由参考答案:【考点】互斥事件与对立事件;等可能事件的概率.【专题】计算题.【分析】(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数为5×5,基本事件总数为25,事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个,根据概率公式得到结果.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次D、(3)先求出甲赢的概率,由(1)知和为偶数的基本事件为13个,甲赢的概率为,乙赢的概率为,甲赢得概率比乙赢得概率要大,所以不公平.【解答】解:(1)基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25(个),∴基本事件总数为n=25.事件A包含的基本事件数共5个:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),∴P(A)==.(2)B与C不是互斥事件,∵事件B与C可以同时发生,例如甲赢一次,乙赢两次D、(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件为13个,∴甲赢的概率为,乙赢的概率为,∴这种游戏规则不公平【点评】本题考查等可能事件的概率,用概率知识解决实际问题,求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以列举出所有事件,概率问题经常同其他的知识点结合在一起.19.已知点A的坐标为,直线的方程为3+-2=0,求:(1)点A关于直线的对称点A′的坐标;(2)直线关于点A的对称直线的方程.参考答案:解析:(1)设点A′的坐标为(′,′).因为点A与A′关于直线对称,所以AA′⊥,且AA′的中点在上,而直线的斜率是-3,所以′=.又因为=.又直线的方程为3+-2=0,AA′中点坐标(),所以3·-2=0.由①和②,解得′=2,′=6.所以A′点的坐标为(2,6).

(2)关于点A对称的两直线与互相平行,于是可设的方程为3++c=0.在直线上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(′,′),于是M′点在上,且MM′的中点为点A,由此得,即:′=-8,′=6.于是有M′(-8,6).因为M′点在上,所以3(-8)+6+=0,∴=18.故直线的方程为3++18=0.20.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)依题意得2a=2,,由此能求出双曲线方程.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),由,得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,由此能求出实数m的值.【解答】解:(1)依题意得2a=2,a=1,…,∴,…∴b2=c2﹣a2=2,…∴双曲线方程为:…(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…,…∵点M在圆上,∴,∴m2+(2m)2=5,∴m=±1.…【点评】本题考查双曲线方程的求法,考查实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用.21.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.(1)根据以上数据完成2×2列联表:

喜爱运动不喜爱运动总计男10

16女6

14总计

30(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?附:K2=P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案:【考点】独立性检验.【分析】(1)将题意中的数据填与表格;(2)求出k值,查表;(3)列出所有的基本事件,由古典概型求概率.【解答】解:(1)2×2列联表如下:

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:k=≈1.1575<2.706;因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.(3)喜欢运动的女志愿者有6人,设分别为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D会外语,则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种取法,其中两人都会外语的有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种.故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4.22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统

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