上海市兰田中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海市兰田中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分参考答案：D略2.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列说法的正确的是 A.经过定点的直线的方程都可以表示为 B.经过定点的直线的方程都可以表示为 C.不经过原点的直线的方程都可以表示为 D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D4.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．5.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略6.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

．A、

B、

C、

D、、

参考答案：B略7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，

则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C错误；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．

故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=(

)A．±1 B．1 C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题．9.直线的倾斜角为

（

）A.

B. C.

D.参考答案：D10.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算，故选A。【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2，则的值为

．参考答案：212.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题13.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14.在某项测量中，测量的结果x服从正态分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）内取值的概率为0.3，则x在（0，2a）内取值的概率为

.参考答案：0.6略15.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．16.已知，，…，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则

.参考答案：4117.掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，

（1）求证：平面BCE；

（2）求三棱锥C—BGF的体积。参考答案：（1）证明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，则又平面ACE，则又 平面BCE。

（2）由题意，得G是AC的中点， 而BC=BE，F是EC的中点…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分19.某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1

S市中学生人数统计人

年数

级区

域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2

S市抽样样本中近视人数统计人

年数

级区

域789101112城区757276727574郊区109158911（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（Ⅰ）根据题目提供数据填写二联表如下：人

区

数

域类别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为， 4分∴不能在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（Ⅱ）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率0.250.30.380.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。 9分20.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：21.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG‖平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）略22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综