2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，，，A选项中的不等式错误；，，即，B选项中的不等式错误；，，，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.2.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

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139579

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114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．3.若函数在定义域上为奇函数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.已知，则的值为

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.化简得到

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．7.符合条件{a}P?{a，b，c}的集合P的个数是()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B8.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程． 【专题】计算题． 【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可． 【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0 若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0 ∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握． 12.（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于

参考答案：．考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．分析： 三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解．解答： ，，依题意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案为点评： 考查两向量共线的充要条件．13.（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果．解答： ∵函数，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3．点评： 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．14.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．15.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．16.设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C=

．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B?A②B≠φ时，B={}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．17.命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.参考答案：19.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）=﹣=﹣．按照单调性的定义，任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可证明．（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）＞f（n）的形式，然后结合单调性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）证明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………12分

略21.在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。

参考答案：略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，