线性代数代课件1第一章第三节

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三、行列式的性质为行列式的计算提供理论上的保证一、行列式的性质性质1

设A为n阶矩阵，则说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2

若交换n阶矩阵A的某两行（或两列）得到矩阵B，则有例如推论

如果n阶矩阵有两行（列）完全相同，则

detA=0性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明特别如果k=0，即矩阵有了个零行，这该矩阵的行列式为零.性质4

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质5

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例１计算行列式常用方法：按行或列展开方法例2

计算阶行列式解将第都加到第一列得(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值；（3）利用行列

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