专题04立体几何解答题文综合提升篇-备战2015年高考数学中等生百日捷进系列原卷版

PAGE1PAGE12015中等生百日综合提升专题四立体几何解答题（文①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0角．直线与平面所成角的范围是0 2如图，已知两条异面直线ab，经过空间任一点O作直线a

a,b

ba'与b叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．异面直线所成的角的范围是0, 如图在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面内分别作垂直于棱lO和OB，则AOB叫做二面角的平面角．二面角的范围是0,.异面直线所成的角的范围是(02

熟悉的、完整的几何体，这样有利于找到两条异面直线所成的角θ.,

PAGE2PAGE2在构成线面角的直角三角形中，其中垂线段尤为关键.确定垂足，是常规方法.可是如果垂足位置不好确 进行 ：，如图所示：.其中为直线AB与平面所成的线面角.这个在求解一些选择填空题时，可直接应用.但是一定要注意三个角的位置，不能李戴.二面角的范围0,，解题时要注意图形的位置和题目的要求.求二面角的方法:PAGE3PAGE3②射影面积法.利用射影面积＝；此方法常用于无棱二面角大小的计算；对于无棱二面角问13，已知二面角MN的大小为

ABMN

E

面，垂足为O 平面ODEBC与OD所成角的余弦值,例2如图，四棱锥 ,证明平 ①证明：平面PBC②求直线EFPBC所成角的正弦值如图，四棱锥PABCD，PA⊥底面ABCD，AB//CD，ABAD，ABAD PA2EFPC

EFPA如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1PAGE5PAGE5ABa,bABd2m2n2长即可．②找或作出过baaa,bd2m2n2面直线间的距离EF 点Ｐ到直线a的距离为点Ｐ到直线a的垂线段的长，找或作直线a所在平面的垂线，得垂足为Ａ，过Ａ作aa的距离.在直角三角形 ，则点Ａ，Ｂ到平面的距离之比也直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线侧面积S全面积S体积(VPAGE6PAGE6棱柱S+2SS·hS直截·S·SS1S·底21h( + S S下底1c2球SS2rlrrlrrrl Vr2h(即r2l1r2h31hr2rrr2 1 43表中lh分别表示母线、高r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径r1r2分别表示圆台上、下底面半R求距的一般法和步：应用种距之的转化关和“平行移动”思想方，把所的距离转化为点距、线距或面距求，其一步是：①找或作出示有关离的线；②证它合定义；归到解个三角．若表距离的段容易找出作出，用体积积法计求之.面直线上两点距离，如果条异面线a、b所的角为 它们的垂线A′的长为d，在aPAGE7PAGE7d2m2n2上有线段A′E＝m，b上有线段d2m2n2②作线面角的方法除平移外，补形也是常用的方法之一；求线面角的关键是寻找两“足”（斜足与垂 ＝”求二面角否则要适当扣分①直接法（法）直接根据相关的体积计算；②转移法：利用祖暅原理或等积变化，把所求的几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积；③分割法求和法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）求多面体体积的常用技巧是割补法（三棱柱平行六面体；1：2：3此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集PAGE8PAGE8解决这类组合体的表面积或体积的基本方法就是“分解，将组合体分解成若分，每部分是柱、锥、[易错提示]1ABC

ADA1BCDA1BPAC

B1C∥平面3AD3

，AB

PA1BC2如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABCAAA1AB1.ACAB1D求点CAB1D

DBCPABCD

PA

EPD的中点 3AP1AD3

PABD的体积V

A

的距离11PEPEA

ADCDPA=PD=AD=2BC=2CD,E,FAD,PC的中点AD

平面

解答题（10题ABCDAB平面BCD,CDBD若AB ，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积VB的中点.

O的直径AB＝3C

平面ABC，且VC＝2M为AC＝1，求直线AMVAC成角的大小ABCDABCDAB1CDABBC2

BCEBCE边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，DN 证明：EF 证明： 平面ADAB1BC2

ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线ADPO.如图五面体中，四边形

为矩形 ,四边形

1且ABBB1,BCAB 1求证 如图，在四棱锥P 中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABCE、F分别是PB、CD的中点，且PB （1）PA平面ABCD（2）EFPADA

PE F 图，ABOE、F在圆OAB∥EFABCD所在的平面和圆