吉林省吉林市吉化一中2021-2022学年高一下学期4月期中考试数学试题Word版含答案

吉化一中2021-2022第二学期期中高一数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.设是任意向量，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.3.已知向量，若与方向相同，则等于（）A.1 B. C. D.4.已知D为所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.5.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A.①④ B.①③ C.②④ D.②③6.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则（）A. B. C. D.7.已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位),若z<6,则实数m＝（）A2 B.2或－4 C.4 D.－2或48.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有10人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6 B.8 C.12 D.18二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知向量，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（）A. B.向量在向量上的投影向量为C.与的夹角余弦值为 D.若，则10.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是（）A.该方程一定有一对共轭虚根 B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根实部之和等于 D.若该方程有虚根，其虚根的模一定小于111.在中，角、、对边分别是、、．下面四个结论正确的是（）A.，，则的外接圆半径是4B.若，则C.若，则一定是钝角三角形D.若，则12.某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况如图所示，下列说法错误的是（）A.2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同B.支出最高值与支出最低值的比是3：1C.7月份至9月份的月平均支出为50万元D.利润最高的月份是2月份三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.给定一组数5、5、4、3、3、3、2、2、2、1，则85%分位数为______．14.已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．15.在复平面内，若复数z满足，则z在复平面内对应点满足的方程为______．16.已知样本数据、、、、的方差，则样本数据、、、、的平均数为______．四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题共6小题，共70分）17.已知平面向量，且，（1）求；（2）若，，求向量与向量的夹角的大小．18.某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）求图中a的值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数、中位数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．20.设为复数的共轭复数，满足．若为纯虚数，求；若实数，求．21.在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.22.某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.24.已知在中，角的对边分别是，，，且．（1）求角；（2）若边长，求周长的取值范围．

吉化一中2021-2022第二学期期中高一数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】A三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】－25【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】9或四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题共6小题，共70分）【17题答案】【答案】（1）；（2）．【18题答案】【答案】（1）；（2）75，75.71,