20192020学年高中数学第二章随机变量其分布212离散型随机变量分布列练习(含解析)新人教A版

失散型随机变量的散布列[A基础达标]c25＜＜21．随机变量X的散布列为P(X＝k)＝k（k＋1），k＝1，2，3，4，c为常数，则P3X的值为()45A．5B．623C．3D．4分析：选B．由题意cccc＋＋＋＝1，1×22×33×44×545即5c＝1，c＝4，5因此P3＜X＜2＝P(X＝1)＋P(X＝2)511＝4×1×2＋2×3＝5.应选B．62．设随机变量X的散布列为X1234P1m11346则P(|X－3|＝1)＝( )A．7B．5121211C．4D．6分析：选B．依据散布列的性质得出1111X的散布列为3＋＋＋＝1，因此＝，随机变量m46m4X1234P111134465因此P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝12.应选B．3．一盒中有12个乒乓球，此中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(＝4)的值为()PX127A．220B．552721C．220D．25分析：选C．＝4表示拿出的3个球为2个旧球1个新球，故(21CC27XPX39C122204．袋子中装有大小同样的8个小球，此中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量，则(＝3)XPX等于()51A．28B．7152C．56D．71122分析：选D．X＝3，第一种状况表示1个3，P＝242个3，PC83＝14，第二种状况表示211312C2·C4＝3＝，因此P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝.应选D．C814141475．随机变量Y的散布列以下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________．6分析：(1)由∑pi＝1，得x＝0.1.i＝1(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.556．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的散布列以下表，此中a，b，c成等差数列，且c＝ab.X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．分析：由题意得，2b＝a＋c，c＝ab，a＋b＋c＝1，且a≥0，b≥0，c≥0，111联立得a＝2，b＝3，c＝6，故得3分的概率是1.61答案：67．一袋中装有10个大小同样的黑球和白球．已知从袋中随意摸出2个球，起码获得1个白球的概率是7X，则P(X＝2)＝________．.从袋中随意摸出3个球，记获得白球的个数为9分析：设10个球中有白球m个，则C102－m7P(X＝2)＝C52C5152＝1－，解得m＝5.3＝.10105答案：128．设失散型随机变量X的散布列为：X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X＋1的散布列；(2)|X－1|的散布列．解：由散布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，因此m＝0.3.列表为：X012342X＋113579|X－1|10123(1)2＋1的散布列为：X2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的散布列为：|X－1|0123P0.10.30.30.39．某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算经过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对此中8个测试项目完整有合格掌握，而对另2个测试项目根本不会．求甲恰有2个测试项目合格的概率．(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的散布列．解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X＝2)＝22296C4(0.8)(1－0.8)＝625.222(2)ξ的可能取值为2，3，4，且听从超几何散布，故(ξ＝2)＝C8C24＝；PC151031CC8P(ξ＝3)＝2＝；410418(ξ＝4)＝4＝.PC103因此ξ的散布列为：ξ234P28115153[B能力提高]10．已知随机变量ξ只好取三个值x1，x2，x3，其概率挨次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A．0，11，13B．－33C．[－3，3]D．[0，1]分析：选B．设随机变量ξ取x，x，x的概率分别为a－d，a，a＋d，则由散布列的性1231质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝3，1－d≥03由，13＋d≥01

1解得－≤d≤3

3

.11．某手机经销商在已购置某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年纪低于30岁的有5人．现从这20人中随机选用2人各赠予一部手机，记X为选用的年纪低于

30岁的人数，则概率

18表示的事件为19

________．分析：由题可知20人中，低于30岁的有5人，不低于30岁的有15人，从中选用2人，021120＝1.CC21CC15CC515515515C2038C2038C2019因此X的散布列为X01221151P3819381818由表可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝19.因此概率为19的事件为选用的年纪低于30岁的人数至多一人．答案：选用的年纪低于30岁的人数至多一人12．小王为了锻炼身体，每日坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王近来8天“健步走”步数的频数散布直方图及相应的耗费能量数据表以下．健步走步数(千步)16171819耗费能量(卡路里)400440480520求小王这8天“健步走”步数的均匀数．(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几日中任选2天，设小王这2天经过健步走消耗的“能量和”为X，求X的散布列．解：(1)小王这8天“健步走”步数的均匀数为16×3＋17×2＋18×1＋19×2＝17.25(千8步)．X的取值可能为800，840，880，920.211C1CC2332PX5PX5C6C6C31C11＋C224C21C112P(X＝880)＝2＝，P(X＝920)＝2＝.66则X的散布列为：X8008408809201242P51515513．(选做题)袋中装着外形完整同样且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被拿出的可能性都相等，用X表示拿出的3个小球上的最大数字，求：拿出的3个小球上的数字互不同样的概率；随机变量X的散布列；计算介于20分到40分之间的概率．解：(1)“一次拿出的3个小球上的数字互不同样”的事件记为，A311125222PA3C10(2)由题意知，X的全部可能取值为2，3，4，5，2112122322，PXC103021122CC＋CC2424P(X＝3)＝C