2023届江西省临川区第一中学数学高一下期末监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．设向量，满足，，则（）A．1 B．2 C．3 D．53．经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（）A． B． C．3 D．54．已知，，则等于（）A． B． C． D．5．若函数，则的值为（）A． B． C． D．6．一个三棱锥内接于球，且，，则球心到平面的距离是（）A． B． C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．8．已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（）A． B． C． D．9．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．410．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列an中，a3=2，a12．函数的最小正周期是________13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.14．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．15．已知，为第二象限角，则________16．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.18．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.19．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．（1）若直线的斜率为3，求的长度；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．20．已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.21．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案．【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C．【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2、A【解析】

将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2•10，2•6，两式相减得4•10﹣6＝4，即•1，故选A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．3、B【解析】

写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.【详解】因为直线经过点，且斜率为2，故点斜式方程为：，化简得：，故直线在y轴上的截距为.故选：B.【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题,4、D【解析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【详解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.5、D【解析】

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【详解】解：由已知，又，又，所以：．

故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．6、D【解析】由题意可得三棱锥的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体共顶点的三条面对角线的长分别为，设球的半径为，则有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得为外接圆的半径），则，因此球心到平面的距离，故选D.点睛：本题主要考查了球的组合体问题，本题的解答中采用割补法，考虑到三棱锥的三对对棱相等，所以可得三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，求出求出球的半径，进而求解距离，其中正确认识组合体的特征和恰当补形时解答的关键.7、D【解析】

根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.8、C【解析】

根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、B【解析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【点睛】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.10、A【解析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．13、.【解析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14、【解析】

根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.【详解】由于，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.15、【解析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.16、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.【解析】

（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.【详解】（1）∴，的最大值为.（2）由（1）得，∵，.，当时，即时，取最小值0.当，即时，取最大值.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．【详解】解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题．19、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）求出圆心O到直线的距离，已知半径通过勾股定理即可算出弦长的一半，即可算出弦长。（2）设，直线的方程为，联立圆的方程通过韦达定理化简即可。（3）设点，根据，得，表示出，的关系，再联立直线和圆的方程得到，与k的关系，代入可解出k，最后再通过有两个交点判断即可求出k值。【详解】（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：，可化为：求得：又由（*）解得：所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.【点睛】此题考查圆锥曲线，一般采用设而不求通过韦达定理表示，将需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，计算相对复杂，属于较难题目。20、（2）或（2）或【解析】

（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（2）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+y＝a，此时a＝2+2＝2，则方程为x+y＝2，综上直线方程为y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣