北师大版 高中数学必修一 概率 第一课时：随机现象与样本空间教学设计

章节名称7.1.1-7.1.2随机现象与样本空间学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者王娟所属地市蚌埠市教学内容分析本节是高中概率知识的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型的重要前提，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界.本节的主要内容是随机现象和样本空间，教材首先通过实例指出自然界和人类社会普遍存在的两种现象：确定性现象和随机现象，让学生感受到随机现象的普遍性和客观世界的不确定性，从而引出随机现象的特点.并且为引入样本空间来刻画随机现象奠定了基础，从感性到理性，构建样本空间表示随机现象.教材通过抛硬币、射击等四个试验，引导学生结合树状图，利用列举法将随机试验的结果列举出来，让学生在动手实践的基础上学习样本点与样本空间的概念.同时，本节课以研究一个数学对象的基本套路为指导设计和展开课堂教学，是培养学生“数学抽象”、“逻辑推理”、初步形成“随机观念的思想”的优质载体.教学目标设置课程目标：1.感受客观世界的不确定性现象，能用随机的观念认识并解释现实世界;2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，并用数学的语言刻画样本空间；能够结合树状图、列表，利用列举法准确写出常见随机试验的样本空间.素养目标：1.通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间,培养学生逻辑推理的核心素养.2.经历“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力；随机思想是自然辩证法的重要思想，有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界.学生情况分析随机现象广泛存在于生活中,学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题,有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力.但是学生对随机现象理论没有形成系统的认识,对整个概率系统比较陌生，大部分学生不具备很强的归纳能力，本节课用集合的语言定义样本空间是学生首次接触，学生未必能准确表示试验的样本空间,还需要在学习中提高.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点了解随机现象，掌握用数学的语言刻画随机现象，理解样本空间的含义

，用适当的符号表示试验的样本点、列举样本空间.通过实例指出自然界和人类社会普遍存在两种现象，让学生感受到随机现象的普遍性和客观世界的不确定性，在此基础上归纳随机现象的两个特点，面对随机现象，我们首先通过观察随机现象(随机试验）的所有可能结果，并用适当的符号表示结果；再将所有可能结果看成一个集合，从而构建起试验的样本空间.教学难点对用符号语言刻画样本空间的理解和建构通过具体抛掷硬币、掷骰子等实例，引导学生用列举法将随机试验的结果列举出来，在此感性认识的基础上，抽象概括出样本点和样本空间的概念；让学生体会到试验不同，对应的样本空间不同，同一试验，目的不同，对应样本空间不同.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、创设情境，导入新课情境1：教师播放2022年女篮世界杯“中国-澳大利亚队”半决赛的最后精彩时刻视频.问题1：在比分相同的情况下，还剩22.3秒，你能确定这次比赛中国队一定能获胜吗？问题2：你能确定王思雨第二次罚球一定能命中吗？问题3：如果王思雨再投一球，还一定会命中吗？追问：投篮的结果一共有几种呢？为了让我们有一个较为准确的判断，请同学们看一组数据：播放中国女篮比赛视频，不仅渗透了爱国主义教育，而且让学生感受篮球比赛时有很多随机性，如“投篮是否命中”,“罚球”是否命中等.通过展示球员的投篮命中率，说明“罚球”是否命中与投篮“命中率”有关，体现随机现象的背后具有规律性.教学过程设计意图情境2：已知某种电子元件独立出现故障的概率是0.3，如果不考虑电源电压和导线对于电流的限制，设计了下面三种电路.问题4:图中哪种电路设计好？预设：图3设计的最好.追问：图3的电路设计一定会通畅吗？有几种可能呢？教师：同学们回答的“最好”还是一种感性的认识，如何体现它的最好呢？我们需要理性“数据”的支撑.在我们的大千世界，处处充满了不确定性，面对各种可能发生也可能不发生的事件，如果我们能掌握它们背后的规律性就能更好的做出选择与决策，那么用数学方法研究它们的规律性就是概率的任务.在初中同学们已经学习了《概率》的相关知识，从今天开始，我们来进一步学习《概率》这一章的内容.这节课我们先来研究这种不确定现象《随机现象和样本空间》.用学生熟悉的电路图举例，可以激发学生的学习兴趣，同时学生可以利用初中物理的知识感性的得到答案.通过提问如何体现“图3”是最好的，引出本章学习的总目标：“概率是研究随机现象发生可能性的大小”教师给出每种电路能够正常运行的数据，并告诉学生，学习完这一章的知识，就会知道如何计算出这些数据,为后面的学习埋下伏笔.通过以上两个实例不仅体现了“概率”整章的重要思想，还体现了“概率”知识在生活中的应用及学习“概率”知识的意义.二、举例探究，抽象概括情境3：如果我们将一元硬币向上抛起，然后让它自然下落到地面，观察正面朝上的情况.正面一定朝上吗？问题5：如果排除硬币立起来的情况，结果一共有几种呢？教师：虽然不能确定每一次抛硬币的结果，但是学生通过“抛硬币”试验，感受每次“抛硬币”的结果具有“随机性”当进行大量重复抛硬币时会体现出一定的规律性.教学过程设计意图总共就2种结果.为了进一步探究这种现象，请同学们观察抛硬币试验,问题6：从试验结果产生的数据中你观察到什么规律吗？教师用数学软件模拟抛硬币实验并请同学回答.情境4：抛掷一个质地均匀的骰子一次，观察正面朝上时的点数.活动：将班级同学分成两人一组，教师拿出若干枚骰子分给每个小组，每个小组中一位同学掷骰子十次(采用相同的方式掷骰子），另一位同学观察并记录结果.试验结束后，根据各自的试验结果，前后小组之间进行交流,分别观察对方的数据并思考下面几个问题.思考1：抛掷之前你能知道正面朝上的点数吗？思考2：试验的所有可能结果有几种？思考3：不同小组的试验数据相同吗？思考4：通过10次试验，试验结果是否具有规律性呢？教师展示分别掷1000次，10000次时正面朝上点数的次数及频率.问题7：当掷骰子次数增加时，你能从中观察观察正面朝上的点数具有什么规律吗？问题8：从以上4个生活情景中你能总结出这些现象的共同特征吗？教师用PPT展示概念并板书生活中常见两类现象的概念.思考：随机现象的结果是不确定的,可以通过什么方式来获得随机现象背后的规律性呢？教师提出问题，引导学生思考，从而引出试验的概念.问题9：根据上面抛硬币、掷骰子试验，你能从试验的条件、过程及结果归纳出随机试验有什么特点吗？学生通过“掷骰子”实验，感受每次掷骰子的结果具有“随机性”当进行大量重复掷骰子时会体现出一定的规律性.通过生活实例：掷骰子、抛硬币、摸球.学生感受随机现象是随处可见、普遍存在的，与我们生活息息相关，而生活经验又是最好的实例，它便于理解，会使认识更加真实、确切.通过这种生活经验，抽象出确定性现象和随机现象以及随机试验的概念，建立起随机现象的观念.实例分析1：如何表示出下列三个试验的所有可能结果？E1E2E3通过抛硬币和射击实例分析，学生感知到当在相同条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但是这个试验的所有结果往往是明确的，教学过程设计意图思考：刚刚同学们写的每个试验的所有可能结果是我们要研究的对象，类比高一学习过的知识，能不能用一种统一的表示方式表示它们，把这些研究对象放到一起呢？教师用PPT课件展示样本空间、样本点等相关概念.问题10：试验的样本空间与样本点与集合中的相关概念有什么联系？师：请同学们规范的写出上面三个试验的样本空间.E1：E2：设K表示“正面朝上的点数”为k,则样本空间为：Ω=E3：设k表示“命中的次数”为k，则样本空间为：Ω=且在每一次试验中，上述结果有且只有一种出现.样本空间是非常重要的概念，有了样本空间，我们就能更好地用数学语言去刻画随机试验的各种结果和刻画各种结果之间的相互关系，使得对随机事件的刻画变的水到渠成，也为随机事件的概率的度量奠定了基础.前面同学们已经写出试验的所有可能结果，再次让学生规范的写出样本空间，强化了样本空间在概率统计中的重要性,同时培养了学生严谨的学习习惯.进一步加深学生对样本空间的理解.三、实例分析，深化概念例1观察下面试验，写出下列试验的样本空间E4E5教师引导学生把试验E4思考：在不进行试验的情况下，请同学们类比试验E4，如何把试验E例1设计了两个抛硬币的试验，但是抛硬币的次数有所增加，难度也逐渐递增，试验结果的表示方式从有序数对，到三维数组，体现了例题的多样性，有助于学生多角度的掌握样本空间的表示方式.在教师的引导下完成E4的样本空间，学生完全可以类比E4完成E教学过程设计意图例2E6教师引导学生类比试验E4对于试验E5,用(i,j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，思考：(1,2)和(2,1)是相同的样本点吗？它们分别表示的试验结果是什么？教师引导学生用表格的形式列举出试验的所有可能结果.例2又在例1的基础上增加难度，每一次试验的可能结果为6个，增加了列举试验所有可能结果的难度.通过师生互动的方式引导学生思考用合适的方式.列举出样本点.充分体现了以教师为主导学生为主体的教学理念.四、自主探究，强化提升自主探究1：E7教师引导学生用字母表示试验中的结果，设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3，摸到黑球的结果分别记为b在教师的引导下写出该试验E6自主探究1选择了经典的摸球试验，在前面例题讲解的基础上，学生可以独立的解决此问题，通过练习提高了解决问题的能力，同时也检验了学生对样本点、样本空间掌握的情况.自主探究2：掷骰子试验中，当我们关注“正面朝上的点数”时，样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6E8自主探究2是对前面试验E2五、课堂小结，总结提升1.本节课学习了哪些知识？你能进行简单梳理吗？2.引入样本空间、样本点刻画随机现象有什么好处？通过对所学知识的总结，让学生进一步体会随机思想的重要性及引入样本点、样本空间对学习概率知识的好处，同时为后面内容的学习做好了铺垫,通过课堂小结提高了学生主动学习的意识.教学过程设计意图六、课后作业，巩固新知基础题：P187提高题：试举出生活中的随机现象，写出对应随机试验的样本空间.思考题：按照集合的研究路径，从集合的角度考虑下节课我们应该研究什么知识呢？分层次设计作业，巩固新知，并为后续学习随机事件与随机事件的运算奠定基础板书设计7.11-7.12随机现象与样本空间例题1例题2小结：教学反思与改进数学源自生活，也应用于生活，为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从篮球