专题07函数零点与函数应用（考点通关）（原卷版）

专题07函数零点与函数应用考点通关【题型解读】【知识储备】1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.(2)零点存在性定理:一般地，如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根.(3)相关结论:①若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点.②连续不断的函数，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出.2.二分法(1)对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)对于给定精确度，利用二分法求函数零点近似值的步骤如下:①确定区间，验证，给定精确度;②求区间的中点;③计算;a.若，则就是函数的零点;b.若，则令(此时零点);c.若，则令(此时零点).④判断是否达到精确度，即:若，则得到零点近似值(或);否则重复②③④.3.二次函数图象与零点的关系二次函数的图象零点个数两个零点一个零点无零点与轴交点，无交点4.嵌套函数（复合函数零点问题）在某些情况下，我们可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数．在函数里面调用另外一个函数，就叫做函数嵌套．如果调用自己本身，就叫做递归调用，也叫递归嵌套．【题型精讲】【题型一求函数的零点】例1（河北·武安市第一高一期末）已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为（）A．，0 B．－2，0 C． D．0例2（广东中山市月考）已知函数则函数的所有零点之和为___________.【题型精练】1.（山东·济南期中）已知函数，则函数的零点为________．2．（安徽宣城市·高一期末）函数的零点是_______.【题型二零点所在区间的判断】例3（山东济南·高一期中）（1）（贵州省瓮安第二）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．（2）．（江西抚州·高一期末）已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．例4（山东济宁·高一期中）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【题型精练】1．（四川凉山·高一期末）函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．2.（河北石家庄期中）已知函数，若，，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【题型三判断函数零点个数】方法技巧判断函数存在零点的3种方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数．(2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数．(3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)<0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．例5（绥德高一期末）函数的零点个数为_______.例6（1）（四川省成都市玉林高二期中（文））方程根的个数为（）A．无穷多 B．3 C．1 D．0（2）（全国）已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）A． B． C．（0，1） D．例7若函数，函数的零点个数是___________.【题型精练】1．（北京大兴·高一期末）方程的实根的个数为________．2.（河南开封·高一期末）已知，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43.（山东济南·高一期末）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．4.（浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）A．方程有且仅有三个解B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解D．方程有且仅有一个解【题型四根据函数零点求参数】例8（辽宁锦州·高二期末）已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．例9（内蒙古集宁高一月考）若函数的零点所在的区间为,则k=()A．3 B．4 C．1 D．2【题型精练】1．（四川眉山市·仁寿高一开学考试）已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（云南高一期末）设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【题型五嵌套函数零点问题】例9（辽宁锦州·高一期末）函数，若函数有6个不同零点，则的取值范围为（） B. C. D.【题型精练】1．（四川眉山市·仁寿高一开学考试）已知函数，若方程有四个不同实数解，则实数的取值范围为_________.【题型六多函数零点之间组合问题】例10已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（A）（B）（C）（D）例11已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为A.B.C.D.【题型精练】1．（四川眉山市·仁寿高一开学考试）已知函数若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（云南高一期末）已知，若互不相等，且，则的范围是（）B．C．D．【题型七二分法的应用】例12（福建高一期中）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间A． B． C． D．不能确定【题型精练】1．（四川眉山市·仁寿高一开学考试）若函数的一个零点附近的函数值如下表：则用二分法可求得方程的一个近似解（精确度为0.04）为（）A．1.5 B．1.375 C．1.4375 D．1.252．（云南高一期末）设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（）A． B．C． D．【题型八函数模型的应用】例13（福建高一期中）水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【题型精练】1．（四川眉山市·仁寿高一开学考试）2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？2.（昭通市昭阳区第二高一期末）黑颈鹤是国家一级保护动物，主要在青藏高原繁殖，云贵高原过冬，是世界上15种鹤类中唯一在高原上繁殖和越冬的鹤类，数量十分稀少．截止2020年11月30日，大山包保护区黑颈鹤迁徙数据再破纪录，达1938