概率统计试卷及答案

江汉大学2011——2012学年第二学期试卷评分参考（B卷）课程编号：410801009课程名称：概率论与数理统计一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.若事件互不相容，已知，，则，。2.甲、乙两门炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为。3.设，，，且独立，则_________，。4.设随机变量的分布函数为则，。5.设是来自正态总体~的样本,若是总体均值的无偏估计，则应满足条件；当_______时，最有效。1.，0.42.0.583.30,244.1，5.EMBEDEquation.DSMT4

， 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）表示3个事件，则表示2.某型号电子器件，其寿命(以h计)为一随机变量，概率密度为EMBEDEquation.DSMT4

，某电子设备内配有3个这样的电子器件，则电子设备使用150h都不需要更换的概率为3.连续型随机变量的概率密度为，则常数4.如果随机变量，则5.是来自总体EMBEDEquation.3

的样本,为样本均值和样本标准差，则有BDCAC三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分）1.解：设事件分别为“物价指数由第种商品构成”三个事件；为事件“物价指数上涨”.由已知，EMBEDEquation.3

，，，，

EMBEDEquation.3.(1)由全概率公式得该物价指数上涨的概率为：6分(2)由Bayes公式得当物价指数上涨时三种商品价格上涨的可能性分别为：，，由上可知，如果该物价指数上涨，第三种商品价格上涨的可能性较小.10分2．随机变量的密度函数为：，试求：(1)系数；(2)的分布函数；(3)求的概率密度．解：(1)由密度函数性质：；2分(2)(3).10分3．设随机变量和相互独立，下表列出了二位随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，并求。解：XY01201，，相互独立，故.10分4.设和是两个相互独立的随机变量，在(0，1)上服从均匀分布，的概率密度为。(1)求和的联合概率密度；(2)设关于的二次方程为，试求方程有实根的概率。()解：(1)因为，所以的概率密度为；由于和相互独立，故的概率密度为：4分(2)要使方程有实根，必须方程的判别式；10分5．设供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7。假设各灯开、关时间彼此无关，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900到7100之间的概率。(，)解：设为同时开着的灯数，依题意，由中心极限定理有（近似地服从），所求概率为.10分6．设总体的概率密度为，未知，为来自该总体的一个样本。求未知参数的矩估计和极大似然估计。解：(1)总体一阶矩：，解得，用样本一阶矩代替得的矩估计量为.4分(2)基于样本()的似然函数为；两边取对数，得：；求导令，即：，解得即为参数的极大似然估计量.10分7．已知某厂生产的维尼龙纤度(表示细度程度的量)服从正态分布，标准差为，某日抽取5根纤维，由测得数据计算得样本均值为，问这天生产的维尼龙纤度的均方差是否有显著变化？取显著性水平。解：已知，，，；依题意需对单正态总体方差进行假设检验：假设：，，用检验法.3分检验统计量：，拒绝域为：或代入数据计算得，不在拒绝域内.故接受，即认为均方差没有显著变化.10分13-14-1概率统计试卷A标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、甲、乙、丙三人各射击一次。、、分别表示甲、乙、丙击中。则事件“三人中恰有一人击中”可表示为（C）A、；B、；C、；D、。2、设随机变量X的概率密度为，则一定满足（c）A. B.C. D.3、设随机变量的分布函数为，则的分布函数=BA. ，B.，C.， D.4、在假设检验问题中，显著水平α的意义是（A）A．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；B．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率；C．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；D．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率。5、设为来自总体X~的样本，与分别为样本均值和样本方差，则下面正确的是(A)A、；B、；C、；D、。二、选择题（每小题3分，共15分）6、设10个考题中有4个难题。甲、乙、丙先后抽一个题目（不放回）。则甲、乙、丙均抽到难题的概率是1/30。7、设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A），P（B），则P()=__。8、设随机变量X的分布函数为F(x),分布律为X-1012P0.2+则=0.2。=0.4。9、随机变量，，0.35.10、设总体，是来自总体的样本，为未知参数，要使统计量C()是的无偏估计量，则C=1。三、计算题（共50分）11、（10分）设8个乒乓球中有3个旧的和5个新的。第一次比赛时从中任取2个，用后放回。第二次比赛时又从中任取2个。求第二次取到一个新球和一个旧球的概率。解：设Bj表示第一次取到j个新球（j=0,1,2），A表示第二次取到一个新球和一个旧球。（2分）则（6分）（10分）12、（8分）设自动生产线在调整后出现不合格品的概率为0.01，当生产过程中出现不合格品时，立即停机重新调整。求两次调整之间生产的合格品件数的概率分布解：的可能值是0，1，2，3，4，…，（3分），概率分布律为。（8分）13、（10分）设的概率密度函数为求的分布函数和数学期望。解：由得，当时，。当时，。（3分）当时，（6分）所以，的分布函数是（8分）（10分）14、（12分）设的联合概率密度函数为试求：（1）的边缘密度函数，（2）是否相互互独立？（3）求解：（1）当时，。当或时，所以（3分）当时，。当或时，所以（6分）（2），所以独立。（9分）（3）（12分）15、（10分）已知随机变量的分布律为－1010.2其中是未知参数（）。设来自总体的一个简单随机样本的观测值是：１，-1，1，-1，0，1，0，0，１，１。求参数的矩估计值和最大似然估计值。解：(1)(2)样本值中分别有两个－1，3个0和5个1。所以，似然函数为(6分)（8分）令导数等于0得到。解得：。所以，参数的最大似然估计值是-0.1。（10分）四、应用题（共20分）16、（8分）从自动车床加工的一批零件中随机地抽取16件，测得各零件的长度如下（单位：）：其样本均值和样本方差分别为：。设零件长度服从正态分布，试求零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。解：选择统计量，则，（3分），查分布表得，而，（4分）则零件平均长度是（8分）17、（12分）设某品种的作物的高度（单位厘米）X服从正态分布，在品种纯正的情况下方差不大于。现从一农户的一块田中随机抽取16株，测得高度的样本均值和样本方差为：，