北师大版八年级数学下册《第二章一元一次不等式与一元一次不等式组》测试题(含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是()A．－a＞－b B．－a＋1＞－b＋1C．－(a－1)＞－(b－1) D．a－1＞b－13．下列说法正确的有()①x＝4是x－3＞1的解；②不等式x－2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x＋2＞3的解集；④x＝3是不等式x＋2＞1的解；⑤不等式x＋2＜5有无数个正整数解．A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式2x－1<1的解集在数轴上表示正确的是()图15．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1<4，,\f(1,2)（x＋3）－\f(3,4)<0))的最大整数解是()A．0B．－1C．1D．－26．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为()图2A．x＞1 B．x＜1C．x＞－2 D．x＜－27．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A．103块 B．104块C．105块 D．106块二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．若a＞b，要使ac＜bc，则c________0.9．已知3k－2x2k－1>0是关于x的一元一次不等式，那么k＝________，此不等式的解集是________．10．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x人，则可以列出不等式组为____________________．11．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．12．如图3，已知函数y＝kx＋b和y＝eq\f(1,2)x－2的图象相交于点P，则不等式组kx＋b＜eq\f(1,2)x－2＜0的解是________．图313．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2（x－3）＋1，,\f(2x＋1,3)＞x＋a))有四个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(6分)解不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1，并把解集表示在数轴上．15．(8分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)＋3≥x＋1，,1－3（x－1）<8－x))的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？16．(10分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a－3|＋(b－4)2＝0，c是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－3,3)>x－4，,2x＋3<\f(6x＋1,2)))的最大整数解，求△ABC的周长．17．(12分)福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18．(12分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图4，在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？图4

1．[答案]C2．[答案]D3．[解析]B①解不等式x－3＞1，得x＞4，则x＝4不是不等式x－3>1的解，错误；②解不等式x－2＜0，得x＜2，则不等式的解有无数个，正确；③解不等式x＋2＞3，得x＞1，错误；④解不等式x＋2＞1，得x＞－1，故x＝3是不等式的解，正确；⑤解不等式x＋2＜5，得x＜3，正整数解为1，2，错误．故其中正确的有2个．故选B.4．[答案]D5．[解析]Deq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1<4，①,\f(1,2)（x＋3）－\f(3,4)<0，②))解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＜－eq\f(3,2).所以不等式组的解集为x＜－eq\f(3,2)，故不等式组的最大整数解为－2.故选D.6．[解析]B由图可得直线l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点坐标是(1，－2)，且当x＜1时，直线l1在直线l2的下方，故不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为x＜1.故选B.7．[解析]C设这批电话手表有x块．由题意，得550×60＋(x－60)×500＞55000，解得x＞104.∴这批电话手表至少有105块．故选C.8．[答案]＜[解析]由不等式a＞b变形得ac＜bc，即不等式的两边都乘c后，不等号的方向改变．由不等式的基本性质3，得c是负数，所以c＜0.9．[答案]1x＜eq\f(3,2)[解析]∵原式是关于x的一元一次不等式，∴2k－1＝1，解得k＝1，∴原不等式为－2x＋3>0，∴x＜eq\f(3,2).10．[答案]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(43－6（x－1）<3，,43－6（x－1）≥0))11．[答案]46或57[解析]设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－2.根据题意，得40<(x－2)×10＋x<60，解得eq\f(60,11)<x<eq\f(80,11).又因为x为整数，所以x＝6或7.所以对应十位数字为4，5，所以这个两位数是46或57.12．[答案]2＜x＜413．[答案]－3≤a＜－eq\f(8,3)[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2（x－3）＋1，①,\f(2x＋1,3)＞x＋a，②))解不等式①，得x＞5.解不等式②，得x＜1－3a，所以不等式组的解集为5＜x＜1－3a.由题设可知5＜x＜1－3a中包含四个整数，这四个整数应为6，7，8，9，由此可知9＜1－3a≤10，解得－3≤a＜－eq\f(8,3).14．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.即不等式的解集为x≥－2.把解集表示在数轴上，如图．15．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)＋3≥x＋1，①,1－3（x－1）<8－x，②))解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.∵作业的题号为正整数，∴今天的数学作业是第1，2题．16．解：∵a，b满足关系式|a－3|＋(b－4)2＝0，∴a＝3，b＝4.解不等式eq\f(x－3,3)>x－4，得x<eq\f(9,2).解不等式2x＋3<eq\f(6x＋1,2)，得x>eq\f(5,2).则该不等式组的解集为eq\f(5,2)<x<eq\f(9,2)，其最大整数解为4，∴c＝4.故△ABC的周长＝3＋4＋4＝11.即△ABC的周长为11.17．[解析](1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解．解：(1)设应安排x名工人制作衬衫．根据题意，得3x＝5(24－x)，解得x＝15.所以24－x＝24－15＝9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设应安排y名工人制作衬衫．根据题意，得3×30y＋5×16(24－y)≥2100，解得y≥18.答：至少应安排18名工人制作衬衫．18．解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数关系式为y1＝250x＋3000；同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2＝500x＋1000.(2)对于y1＝250x＋3000，当x＝0时，y1＝3000；当x＝4时，y1＝4000，过点(0，3000)，(4，4000)画直线(第一象