2023届湖南省邵阳市双清区第十一中学高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，3．已知数列满足，则（）A．10 B．20 C．100 D．2004．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．105．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，326．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A． B．C． D．7．在中，，，，则为（）A． B． C． D．8．已知，且，则的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．209．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A．12 B．16 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为________.12．数列中，，，，则的前2018项和为______.13．已知，，若，则实数________.14．过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.15．若角的终边经过点，则______.16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图已知平面，，，，，，点，分别为，的中点.(1)求证：//平面;(2)求直线与平面所成角的大小.18．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y（x＞0），并说明理由．20．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.21．设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选2、B【解析】

试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.3、C【解析】

由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题．4、B【解析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.5、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.6、A【解析】

根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.7、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.8、C【解析】

由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．【详解】因为，且，即为，则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．9、B【解析】

分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【详解】由程序框图可知，第一次循环后，，，；第二次循环后，，，；第三次循环后，，，；第四次循环后，，，；第五次循环后，，，此时，则图中空白处应填的是【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.10、B【解析】

根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解.【详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形，因为正方形的边长为2cm，所以原图形cm，，则，所以原平面图形的周长为，故选：B.【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将三阶矩阵化为普通运算，利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为，整理得，，，即，，即不等式的解集为故答案为：【点睛】此题考查了其他不等式的解法，指数函数的性质，以及三阶矩阵，是一道中档题.12、2【解析】

直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可．【详解】数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，则：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：数列的周期为1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，数列{an}的前2018项和为：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案为：2【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．13、2或【解析】

根据向量平行的充要条件代入即可得解.【详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.14、【解析】

根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.15、【解析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.16、（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见证明；(2)【解析】

（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中点,连接证明平面，再求出，得到．【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以．又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，，．因为和分别为和，所以，，故且，所以，且．又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角．在中，可得，所以．因为，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直线与平面所成角为．【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法．18、（1），单调增区间为；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1）∵∴∴单调增区间为（2）当时，若，，∴若，，∴∴综上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.19、（1）2；（2）见解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由题意可求Q坐标为（1，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα•1sinα＝8sin2α＝23，即可证明点Q′不落在曲线y（x＞0）上．【详解】（Ⅰ）因为函数f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函数f（x）的半周期为1，所以|OQ|＝1．即有Q坐标为（1，0）．又因为P为函数f（x）图象的最高点，所以点P坐标为（2，a），又因为△OPQ为等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）点Q′不落在曲线y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以点P′，Q′的坐标分别为（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因为点P′在曲线y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα•1sinα＝8sin2α＝823．所以点Q′不落在曲线y（x＞0）上．20、（1）（2）【解析】

（1）直线过定点P，故设直线l的方程为，再由点到直线的距离公式，即可解得k，得出直线方程；（2）设直线方程，，表示出A，B点的坐标，三角形面积为，根据k的取值范围即可取出面积最小值．【详解】解：（1）由题意可设直线的方程为，即，则，解得.故直线的方程为，即.（2）因为直线的方程为，所以，，则的面积为.由题意可知，则（当且仅当时，等号成立）.故面积的最小值为.【点睛】本题考查求直线方程和用基本不等式求三角形面积的最小值．21、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解．（1）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解．【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥1时，