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空间向量与立体几何测试题一、选择题1．空间的一个基底所确定平面的个数为（）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个以上2．已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．若向量与的夹角为，，，则（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．128．设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．10已知，若有等式成立，则之间的关系是（）Ａ．平行 Ｂ．垂直 Ｃ．相交 Ｄ．以上都可能答案：Ａ11．已知平面与所成二面角为，为外一定点，过点一条直线与所成的角都是，则这样的直线有且仅有（）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条12．如图1，梯形中，，且平面，，点为内一动点，且，则点的轨迹为（）Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题13．已知，则的最小值是14．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．15．如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则．16．已知是异面直线，那么：①必存在平面过且与平行；②必存在平面过且与垂直；③必存在平面与都垂直；④必存在平面与距离都相等．其中正确命题的序号是三、解答题17．设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于．18．如图3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．19．如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．20．如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求点到平面的距离．21．如图6，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？22．如图7，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．求证：向量为平面

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