2023届贵阳市第十八中学高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln22．已知等差数列中，,则（）A． B．C． D．3．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2434．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．25．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．6．记等差数列的前n项和为.若，则（）A．7 B．8 C．9 D．107．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（）A． B．C． D．8．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．609．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．10．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为等比数列，若，则_______.12．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．13．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.14．设，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________16．计算：______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？18．如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为证明：为的中点：求三棱锥的体积19．已知分别是数列的前项和，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.20．已知定义域为的函数在上有最大值1，设．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．21．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.2、C【解析】

,.故选C.3、A【解析】解：因为等比数列中，则，选A4、D【解析】

几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．5、A【解析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题。6、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7、C【解析】

利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、A【解析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．9、B【解析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10、D【解析】

依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.13、【解析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】

根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的值即可.【详解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函数y＝ax单调递减；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……当为奇数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为奇数时，；当为偶数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为偶数时，；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，，当时，符合，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以，所以，所以时成立，所以当为奇数时，，据此可知：，当时，若，则有，此时无解；当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，若，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为；(2)证明数列的单调性可从与的关系入手分析.15、30【解析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、【解析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）这款手机使用年时它的年平均费用最少【解析】

（1）第年的维修费用为，根据等差数列求和公式可求得；将加上购买费用和年的网络费和电话费总额即可得到；（2）平均费用，利用基本不等式可求得最小值，根据取等条件可求得的取值.【详解】（1）则（2）设每部手机使用年的平均费用为则当，即时，这款手机使用年时它的年平均费用最少【点睛】本题考查构造合适的函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；解决本题中最值问题的关键是能够得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、（1）详见解析（2）【解析】

（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点．（2）根据，即求出即可．【详解】（1）证明：因为面，平面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题．19、（1），，（2）【解析】

（1）分别求出和时的，，再检验即可.（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和【详解】（1）当时，，当时，.检验：当时，，所以.因为，所以.当时，，即，当时，整理得到：.所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【点睛】本题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式，第二问考查数列求和中的错位相减法，属于难题.20、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此