钢筋溷凝土受弯构件优秀教学课件

第三章混凝土结构基本课件3-1钢筋混凝土受弯构件本节主要介绍：（1）受弯构件的一般构造要求；（2）正截面性能的试验研究；（3）单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（4）T形截面受弯构件正截面承载力计算；（5）受弯构件斜截面承载力计算；（6）构造要求等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。

受弯构件是指仅承受的弯矩和剪力的构件。

梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。常见梁板的截面形式见图3.1所示。

梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：

1.承载力极限状态设计

（1）正截面承载力设计计算；

（2）斜截面承载力设计计算。

2.正常使用极限状态设计

（1）挠度验算；

（2）裂缝宽度验算。图3.1钢筋混凝土板截面形式(a)平板；(b)槽形板；(c)多孔板图3.1钢筋混凝土梁截面形式图3.2

受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式本章内容3.1

钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定3.2

受弯构件正截面性能的试验研究3.3

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.3

双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5T形截面受弯构件正截面承载力计算3.6

受弯构件斜截面承载力计算3.7

构造要求3.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定板的截面尺寸应满足承载力、刚度的要求。现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表3.1取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为60mm，工业建筑楼面板为70mm，屋面板为60mm。一、板的构造规定（一）截面尺寸板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图3.3所示。板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。板中受力筋直径d=6-10，间距为70-200，一般采用HPB235钢筋。

板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。（二）板的配筋图3.3板的配筋受力钢筋分布钢筋分布钢筋受力钢筋1.模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h≤800mm时，h为50mm的倍数，当h＞800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b≥250mm时，b为50mm的倍数；当梁宽b＜250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。二、梁的构造规定（一）梁的截面尺寸3.梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：矩形截面时：h/b=2.0~3.5；

T形截面时：h/b=2.5~4.0。确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。

梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋等，如图3.4。1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。直径不小于10mm，通常是12-25mm，且优先选择直径较小的钢筋，不同直径搭配直径相差不超过两个级别。钢筋伸入支座的数量：当梁宽b≥100mm时，不宜少于两根；当梁宽b＜100mm时，可为一根。（二）梁的配筋图3.4梁的配筋3.箍筋

箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。

梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。梁高大于800mm，箍筋d≥8mm，梁高不大于800mm，箍筋d≥6mm箍筋分开口和封闭两种形式（如图3.5）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图3.5）。图3.5箍筋的形式和肢数(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢数4.弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。

弯起钢筋作用是弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算确定。弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45°；当梁高大于800mm时，弯起角采用60°。

混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。具体数值按表3.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图3.6所示。（三）混凝土保护层及钢筋间净距表3.3纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别板、墙、壳梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一40353.2受弯构件正截面性能的试验研究3.2受弯构件正截面性能的试验研究ＶＶM5.2受弯构件正截面性能的试验研究0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu

当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（图3.7(a)），这种受力阶段称为第Ⅰ阶段，也可称为弹性阶段。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土即将达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值εt。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（图3.7(b)），这种受力状态称为第Ⅰa阶段。一、适筋梁受力的三阶段（一）第Ⅰ阶段—截面开裂前的阶段(弹性阶段）截面受力超过Ⅰa阶段后，受拉区混凝土开裂，截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图3.7(c))，这种受力阶段称为第Ⅱ阶段。荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋应力即将达到其屈服强度，钢筋即将开始屈服（图3.7(d)），这种特定的受力状态称为第Ⅱa阶段。（二）第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋即将屈服的阶段（带裂缝阶段）受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图3.7(e)），这种截面的受力状态称为第Ⅲ阶段。在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图3.7(f))。这种特定的受力状态称为第Ⅲa阶段。（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段图3.7钢筋混凝土梁的三个阶段二、受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。如图3.8所示。

受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用ρ表示：当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，由于钢筋数量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，并进入强化阶段，甚至被拉断；此时受拉区混凝土裂缝很宽，构件挠度很大，构件亦即发生破坏（图3.8(a)）。此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预兆，属于明显脆性破坏。（一）少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图3.8(b））。（二）适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。破坏是由于混凝土受压边缘达到极限压应变、混凝土被压碎引起的，而受拉钢筋尚未达到屈服强度。这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图3.8(c)）。（三）超筋梁图3.8配筋不同的梁的破坏(a)少筋梁;(b)适筋梁；(c)超筋梁3.3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，见右图所示。钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第Ⅲa阶段为依据。单筋矩形截面一、计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：

（1）截面应变仍保持平面；

（2）不考虑受拉区混凝土参加工作；

（3）采用理想化的混凝土σ-ε图形（如图3.9）；

（4）采用理想化的钢筋σ-ε图形（如图3.9）。图3.9钢筋和混凝土σ-ε曲线一、计算基本假定二、等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第Ⅲa状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。

简化原则是：压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度x=β1x0，x0为实际受压区高度，β1为系数。受弯构件正截面应力图见图3.10所示。图3.10受弯构件正截面应力图(a)横截面；(b)实际应力图;(c)等效应力图；(d)计算截面二、等效矩形应力图形

受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。

图3.11所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式。三、基本公式及适用条件（一）基本公式

图3.11单筋矩形截面受弯构件计算图形基本计算公式是以适筋梁第Ⅲa状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。(二）基本公式的适用条件

(1)界限破坏破坏特征：纵向受拉钢筋刚屈服的同时，受压区混凝土就压碎。a.相对受压区高度b.界限相对受压区高度1.防止超筋破坏的条件界限破坏时的截面应变基本计算公式是以适筋梁第Ⅲa状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。(2)为防止超筋破坏，应符合的条件为：

ξ≤ξb或x≤ξbh0或ρ≤ρmax=ξbα1fc/fy或M≤Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

=αs,maxα1fcbh02(二）基本公式的适用条件

2.为防止少筋破坏，应符合的条件为：

ρ≥ρminh/h0或As≥ρminbh

规范将基本公式按M=Mu的原则进行整理变化后，编制成实用的计算表格供设计时使用。式（3-2b）可改写成

M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02设αs为截面抵抗矩系数，并令αs=ξ(1-0.5ξ)，则式（3-2b为：

M=αsα1fcbh02由式（3-2c)得

M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5ξ)四、基本公式的应用（一）表格计算法

设γs为内力臂系数，并令γs=1-0.5ξ，则式（5-2c)得M=fyAsh0γs由上述可知，系数αs、γs与ξ之间具有一一对应关系，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。ξ、αs、γs之关系见附表。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截面验算。1.截面设计截面设计就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。

已知:b×h、fc、fy、M

求:As(二)设计步聚及实例

设计步骤为：

①求出系数αs。

②求对应的系数ξ和γs

③若ξ≤ξb时，将γs或ξ代入公式计算纵向受拉钢筋截面面积As。否则加大截面尺寸或提高混凝土等级，或采用双筋。

④验算配筋率ρ：若As≤ρminbh，应按As≥ρminbh配置纵向受拉钢筋。

⑤根据计算的As选择钢筋的直径及根数，画草图。(二)设计步聚及实例没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计已知M,b,h,fc,fy否求出As是否调整b,h或fc【例3.1】已知矩形梁截面尺寸b×h为250mm×500mm；由荷载产生的弯矩设计值M=150kN·m；混凝土强度等级为C25；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。【解】确定计算数据：设钢筋配置一排，则h0=(500-35)

mm=465mm,

M=150kN·m=150×106N·mm。α1=1.0,

fc=11.9N/mm2,

ft=1.27N/mm2,

fy=300N/mm2

(1)求出αs。

αs=M/(α1fcbh02)=0.280≤αs,max=0.399

(2)求出ξ。(二)设计步聚及实例（3）求As。由式As=ξh0α1fc/fy得

As=1551mm2配筋，选用3Φ25，实际面积As=1473mm2。（4）验算。ρmin=0.45×ft/fy=0.19%

ρmin=0.2%

As≥ρminbh＝250mm2

满足要求。(二)设计步聚及实例2.截面复核截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：已知：b×h、fc、fy、As、（M）求：Mu（比较M≤Mu）(二)设计步聚及实例（1）基本公式法①计算截面有效高度h0。②求得混凝土受压区高度x。③若x≤ξbh0时，将x代入公式计算Mu。若x>xb=ξbh0，应取xb=ξbh0公式计算构件正截面受弯承载力设计值Mu。④将Mu与弯矩设计值M比较，判断截面是否安全。（2）表格计算法①计算截面有效高度h0。②计算截面相对受压区高度ξ，

③若ξ≤ξb时，可将ξ代入公式计算Mu。若ξ>ξb，应取ξ=ξb按公式Mu。④将Mu与弯矩设计值M比较，判断截面是否安全。(二)设计步聚及实例(二)设计步聚及实例已知M,As,b,h,fc,ft是否M<MU,满足是否调整b,h,As【例3.2】某学校教室梁截面尺寸200×450及配筋4Φ16，弯矩设计值M=80kN·m，混凝土强度等级为C25，HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。【解】确定计算数据：

fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=450-35mm=415mm,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%

(1)方法一，用基本公式法验算

①验算最小配筋率

As≥ρminbh=180mm2满足要求。(二)设计步聚及实例

②求x,

x=fyAs/(α1fcb)=101.3mm

＜ξbh0=0.550×415mm=228mm

受压区高度符合要求。③求Mu

Mu=α1fcbx(h0-x/2

=87.8kN·m＞M=80kN·m(安全）(二)设计步聚及实例

（2）方法二，用查表法验算

①验算最小配筋率

As≥ρminbh=180mm2满足要求。

②求ξ,即

ξ=fyAs/(α1fcbh0)=0.244＜ξb=0.550，

③求Mu

Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)

=87.8kN·m＞M=80kN·m故安全。(二)设计步聚及实例

应指出的是：受弯构件承载力的计算是以适筋梁第Ⅲa状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。

下图所示的矩形、十字形、倒T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。(二)设计步聚及实例(二)设计步聚及实例(二)设计步聚及实例5.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

双筋矩形截面是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。受压钢筋截面面积用As′表示，见图3.12所示。

双筋矩形截面主要用于以下几种情况：

（1）当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。

（2）截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉钢筋。一、概述

（3）在抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件截面的截面延性。

设计规范作如下规定：

（1）当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于15d，同时不应大于400mm；

（2）当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；（3）当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋；

（4）箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍。

图3.12双筋梁根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图3.13所示。由图3.13，根据平衡条件可得：

∑X=0,α1fcbx+fy’As’=fyAs∑M=0,Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是受压钢筋As′和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图3.13(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承受的弯矩M2（图3.13(c)）。即有：二、基本公式及适用条件

Mu=M1+M2,

As=As1+As2对第一部分（图3.13(b)）可得：

fyAs1=fy′As′

M1=fy′As′(h0-as′)对第二部分（图4.21(c)）可得：

α1fcbx=fyAs2

M2=α1fcbx(h0-x/2)二、基本公式及适用条件

适用条件：

(1)

为防止出现超筋破坏，应满足：

ξ≤ξb

(2)

为使受压钢筋As′在构件破坏时应力达到抗压强度fy′，应满足：

x≥2as′当x＜2as′时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：

M≤Mu=fyAs(h0-as′)二、基本公式及适用条件图3.13

（一）截面设计

1.情形1—As和As′已知:b×h、fc、fy、fy′、M

求:As′和As

(1)

首先判定是否需要采用双筋截面。若M≤Mu＝α1ξb(1－0.5ξb)fcbh0→按单筋设计；否则，按双筋设计。

(2)

补充条件→取ξ=ξb。（此时，按界限配筋设计，充分发挥了受压区混凝土的强度，(As+As′)之和最小。）

(3)

求As′和AsAs′=｛M-α1ξb(1－0.5ξb)fcbh02｝/fy′(h0－as′)As=As′fy′/fy+α1ξbfcbh0/fy三、设计方法和实例2.情形2——已知As′求As已知:b×h、fc、fy、fy′、M、As′求:As一般步骤：(1)

确定h0(2)

求解和(3)

求解As

①

若2as′/h0≤ξ≤ξb,则As＝α1ξfcbh0/fy+fy′As′/fy

②

若ξ＞ξb→表明As′不足，可按As′未知情形1设计；

③若ξ＜2as′/h0→表明As′不能达到其设计强度fy′。取ξ=2as′/h0，则混凝土压应力合力与受压钢筋合力点重合，对该合力点取矩，直接求解As

。As=M/fy（h0－as′）三、设计方法和实例

（二）截面校核已知:b×h、fc、fy、fy′、As、As′、（M）求:Mu（比较M≤Mu）

(1)

由fyAs＝α1ξfcbh0+fy′As′→求ξ

(2)

求Mu①

若2as′/h0≤ξ≤ξb则Mu=α1ξ(1－0.5ξ)fcbh02+fy′As′(h0－as′)②

若ξ＜2as′/h0→取ξ=2as′/h0则Mu=fyAs（h0－as′）③若ξ＞ξb→取ξ=ξb

则Mu＝α1ξb(1-0.5ξb)fcbh02+fy′As′(h0－as′)

(3)

当Mu≥M时，满足要求；否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。三、设计方法和实例【例3.3】某梁截面尺寸为b×h=250mm×600mm，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kN·m，试求所需的受压钢筋As′和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。【解】(1)确定计算数据

ξb=0.550,α1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-60=600-60=540mm。（2）判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为

Mmax=279.06kN·m＜M=396kN·m计算结果表明，应设计成双筋截面。三、设计方法和实例（3）计算所需的受压钢筋截面面积As′假定受压钢筋为一排，则as′=35mm，

As′=771.88mm2（4）求所需的受拉钢筋截面面积As

As=3147.88mm2（5）钢筋配置受压钢筋选用3Φ18（As′=763mm2)、受拉钢筋选配4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋如图3.14所示。三、设计方法和实例【例3.4】梁的截面尺寸为b×h=250mm×600mm，采用C20级混凝土（α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（fy=fy′=300N/mm2），承受弯矩设计值M=405kN·m，受压区已配置钢筋3Φ20（As′=941mm2），试求受拉钢筋截面面积As。三、设计方法和实例【例3.5】某教学楼一楼面梁的截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C20，截面已配置纵向受压钢筋2Φ20(As′=628mm2)，纵向受拉钢筋3Φ25（As=1473mm2），设计弯矩M=135kN·m，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。三、设计方法和实例图5.143.5T形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，所以从正截面受弯承载力的观点来看，可将受拉区混凝土的一部分挖去，并将纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面承载力完全相同，这样既可节约混凝土，又可减轻构件自重，即形成了如图3.15所示的T形截面。

T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。

图3.16所示正截面承载力计算时均可按T形截面考虑。一、概述图3.15T形截面梁图3.16

试验表明，T形截面受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小，因此设计计算时把翼缘限制在一定范围内称为翼缘计算宽度bf′，并假定在该宽度范围内压应力均匀分布。翼缘计算宽度bf′与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度l0、翼缘厚度hf′等因素有关。《混凝土结构设计规范》规定翼缘计算宽度bf′按表3.6中三项规定中的最小值采用。二、翼缘计算宽度及T型截面的分类1.翼缘计算宽度

表3.6T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf′项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'计算T形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型：第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x

≤hf′(图3.17(a))）

；第二类T形截面：中和轴在梁肋部，即x＞hf′（图3.17(b)）。

两类T形截面的判别：当x=hf′时，为两类T形截面的界限情况。如图3.18所示。由平衡条件得：2.T形截面的两种类型及判别条件图3.17T形截面的分类图3.18T形受弯构件截面类型的判别界限判别T形截面类型时，可能遇到如下两种情况：（1）截面设计这时弯矩设计值M和截面尺寸已知，若

M≤Mf=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)即x≤hf′，则截面属于第一类T形截面。若

M＞Mf=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)

即x＞hf′，则截面属于第二类T形截面。2.T形截面的两种类型及判别条件（2）截面验算这时截面尺寸及As均已知，若

fyAs≤α1fcbf′hf′即x≤hf′，则截面属于第一类T形截面。若

fyAs＞α1fcbf′hf′即x＞hf′，则截面属于第二类T形截面。2.T形截面的两种类型及判别条件

由图3.19可见，第一类T形截面与梁宽为bf′的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：

∑X=0

α1fcbf′ξh0=fyAs∑M=0

M≤Mu＝α1fcbf′h02ξ(1－0.5ξ)

适用条件：

（1）

ξ≤ξb

（2）

As≥ρminbh三、第一类T形截面的设计计算

基本计算公式图3.19第一类T形截面的应力图形

第二类T形截面因x＞hf′，故受压区为T形。这种T形截面的计算应力图如图3.20所示。根据平衡条件可得基本计算公式为：∑X=0∑M=0

适用条件：

（1）

ξ≤ξb

；

(2)

As≥ρminbh四、第二类T形截面的设计计算1.基本计算公式及适用条件

由此可得：

Mu=M1+M2,

As=As1+As2对第一部分（图3.20(b)）有：

fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′

M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)对第二部分（图3.20(c)）有

fyAs2=α1fcbx

M2=α1fcbx(h0-x/2)图3.20【例3.6】已知如图所示T形截面，混凝土强度等级为C25（α1=1.0,

fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kN·m，试求受拉钢筋。【解】（1）判别T形截面类型设钢筋布置成双排，则as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm

α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26kN·m＜M=460kN·m计算表明该截面属于第二类T形截面。2.实例

(2)计算As1和M1由公式得As1为:

As1=1190mm2

M1=210.63kN·m

(3)计算As2

M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m

αs=0.170查表得γs=0.903，则As2为

As2=1438.3mm22.实例

(4)所需受拉钢筋As

As=As1+As2=2628.3mm2选配4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。钢筋配置如下图所示。钢筋净距验算：下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，满足要求。上排：(300-2×25-4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，满足要求。2.实例2.实例3.6受弯构件斜截面承载力计算我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为剪弯段。在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力σpt和主压应力σpc(如图3.20所示)。当主拉应力σt达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。一、概述图3.20钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图

斜裂缝的形成有两种方式：一种是因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为弯剪斜裂缝（如图3.21(a)）；另一种是梁腹部剪应力较大时，会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝（如图3.21(b)）。一、概述图3.21斜裂缝的形式ＶＶM剪弯区纯弯区剪弯区剪跨a剪跨a

保证斜截面承载力的主要措施是：梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。箍筋一般为HPB235级钢筋，必要时也可选HRB335级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（图3.22）。一、概述图3.22钢筋骨架集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离a称为剪跨，它与截面有效高度h0的比值称为剪跨比λ

剪跨比λ是集中荷载作用下梁受力的一个重要特征参数，计算时要应用。

配箍率ρsv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定义和计算：一、概述

受力特点（一）斜裂缝出现前（二）斜裂缝出现后1.剪压区AB减小，混凝土压应力和剪应力增加；2.与斜裂缝相交的纵向钢筋拉力大大增加；

3.与斜裂缝相交的箍筋应力在斜裂缝出现前后会发生突变。（三）破坏阶段一、概述

当剪跨比λ较大（一般λ＞3），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。二、斜截面破坏的主要形态（一）斜拉破坏（图3.23(a)）

抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。当梁的剪跨比很小（一般λ≤1），梁的箍筋配置得太多或腹板宽度较窄的T形梁和I形梁将发生斜压破坏。

斜压破坏是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点之间出现若干条斜裂缝，梁腹被斜裂缝分割成若干个斜向受压短柱，最后因混凝土短柱被压碎，而箍筋（或弯起筋）未达到屈服强度。破坏前箍筋不会屈服，变形很小，属于脆性破坏。（二）斜压破坏图3.23(b)抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度。当剪跨比适中（一般1＜λ≤3)，箍筋配置适量时将发生剪压破坏。随着荷载的增加，剪弯段形成若干条细小的斜裂缝，随后其中一条斜裂缝迅速发展成为一条主要斜裂缝（临界斜裂缝）；临界裂缝向荷载作用点缓慢发展。荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端剪压区不断减小，最后剪压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下而被压碎，这种破坏形式称为剪压破坏。剪压破坏仍属于脆性破坏。（三）剪压破坏图3.23(c)抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度。图3.23斜截面破坏的主要形态

1.剪跨比λ随着剪跨比λ的增加，抗剪承载力降低。

2.混凝土强度斜截面破坏的几种主要形态都与混凝土强度有关：斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度，剪压破坏取决于剪压区混凝土复合应力状态下抗压强度，斜压破坏取决于梁腹部的混凝土抗压强度。在其他条件相同时，斜截面抗剪承载力随混凝土强度的提高而增大。

3.配箍率ρsv斜截面抗剪承载力随配箍率和箍筋强度的增大而提高，二者成线性关系。三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素

4.纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率ρ越大，斜截面抗剪承载力较大。

5.斜截面上的骨料咬合力

6.截面形状和截面尺寸三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素

当斜截面发生剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起筋达到屈服强度，斜截面剪压区混凝土达到强度极限。梁被斜截面分成左右两部分，取左边部分为研究对象，如图3.24所示。仅配有箍筋的梁的斜截面受剪承载力Vcs等于斜截面剪压区的混凝土受剪承载力Vc和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力Vsv之和。而同时配置有箍筋和弯起筋的梁的斜截面受剪承载力应在Vcs的基础上，加上弯起筋的受剪承载力，即0.8fyAsbsinαs。四、斜截面受剪承载力的基本计算公式及基本公式的适用条件（一）基本公式

图3.24抗剪计算模式

1.

仅配有箍筋的情况矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算：对于承受以集中荷载为主的独立梁，应改用下式计算：（一）基本公式

2.同时配置箍筋和弯起筋的情况矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件，当同时配置箍筋和弯起筋时，其斜截面承载能力应按下式计算：

对于承受以集中荷载为主的独立梁，应改用下式计算：

1.为防止斜压破坏，梁的截面最小尺寸应符合下列条件：当hw/b≤4时（一般梁）

V≤0.25βcfcbh0当hw/b≥6时（薄腹梁）

V≤0.20βcfcbh0当4＜hw/b＜6时，按直线内插法取用。（一）

公式适用条件2.最小配箍率和箍筋最大间距试验表明：若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，则斜裂缝出现后可导致斜拉破坏的发生。为了防止斜拉破坏，应满足最小配箍率的要求：为了控制使用荷载下的斜裂缝宽度，并保证箍筋穿越每条斜裂缝，规范规定了最大箍筋间距smax（见表3.7）。（一）

公式适用条件表3.7梁中箍筋的最大间距smax（mm)梁高hV＞0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤300150200300＜h≤500200300500＜h≤800250350h＞800300400

在计算斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（图3.25)：

（1）支座边缘处截面（图中截面1-1）；

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中截面2-2和3-3）；

（3）箍筋截面面积或间距改变处截面（图中截面4-4）；

（4）腹板宽度改变处截面。五、设计方法与计算位置图3.25斜截面抗剪强度的计算位置图(a)弯起钢筋；(b)箍筋

一般先由正截面设计确定截面尺寸、混凝土强度等级及纵向钢筋用量，然后进行斜截面受剪承载力设计计算。

具体步骤为：1.确定斜截面剪力设计值V

（1）计算仅配箍筋和第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力设计值；

（2）计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点的剪力设计值；

（3）箍筋截面面积或间距改变处，以及腹板宽度改变处截面的剪力设计值。六、设计计算步骤及实例

（一）

设计计算步骤2.梁截面尺寸复核由hw/b之值，选用V≤0.25βcfcbh0或V≤0.2βcfcbh0进行截面尺寸复核。若不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级直到满足为止。3.确定是否需要进行斜截面受剪承载力计算矩形、T形及工字形截面一般梁

承受集中荷载为主的独立梁4.计算箍筋的数量若设计剪力值全部由箍筋和混凝土承担，则箍筋数量按下列公式计算：对于矩形、T形及工字形截面一般梁

承受集中荷载为主的矩形截面独立梁5.验算配箍率验算配箍率是否满足要求。【例3.7】矩形截面简支梁截面尺寸为200mm×500mm，计算跨度l0=4.24m（净跨ln=4m)，承受均布荷载设计值（包括自重）q=100kN/m，混凝土强度等级采用C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），箍筋采用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2）。求箍筋数量（已知纵筋配置一排，as=35mm）。【解】(1)计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为

V=1/2qln=200kN

(2)复核梁的截面尺寸。由于

hw=h0=h-as=465mm

hw/b=2.3＜4.0（二）实例

0.25βcfcbh0=276.7kN＞V=200kN截面尺寸满足要求。（3）确定是否需要按计算配置腹筋。0.7ftbh0=82.7kN＜V=200kN需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。（4）箍筋计算。

Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)

=0.961mm2/mm（二）实例选用双肢箍筋8(n=2,Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为

s≤Asv/1.05=104.7mm取s=100mm，沿梁全长等距布置。（5）验算配箍率。实际配箍率为

ρsv=nAsv1/s×100%=0.50%最小配箍率为

ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%＜0.50%

ρsv＞ρsv,min，满足要求。（二）实例【例5.8】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln=4660mm；截面尺寸b×h=250mm

×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2,

ft=1.27N/mm2)，箍筋采用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已配HRB335级钢筋425为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。试求腹筋数量。(仅配箍筋)【解】（1）计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为

V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN（二）实例（2）复核截面尺寸。取

as=35mm,

h0=h-as=550-35=515mm,

hw=h0=515mm

hw/b=2.06＜4,属于一般梁。

0.25βcfcbh0=383kN＞V=206.9kN截面尺寸满足要求。（3）可否按构造配筋

0.7ftbh0=114.5kN＜V=206.9kN应按计算配置腹筋。（二）实例（4）腹筋计算

Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.683mm2/mm选用双肢箍8（Asv1=50.3mm2),于是箍筋间距为

s≤Asv/0.797=nAsv1/0.683=147.3mm取用s=120mm，沿梁长均匀布置。（5）验算配箍率

ρsv=nAsv1/bs=0.335%最小配箍率为

ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%＜0.335%

ρsv＞ρsv,min，满足要求。（二）实例(a)第一种方案；(b)第二种方案5.7受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求所谓正截面受弯承载力图，是以各截面实际配置的纵向受力钢筋所能承受的弯矩设计值为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩图。它反映了沿梁长度方向各正截面的弯曲抗力，故亦称为抵抗弯矩图（材料图）。5.7.1正截面受弯承载力图（材料图）以梁轴线为横轴，以相应截面的抵抗弯矩Mu为纵轴。下面以一根配有3Φ25纵筋的矩形截面简支梁为例说明正截面承载力图的做法。正截面承载力按下式确定：4.7.1.1正截面受弯承载力图的做法第i根钢筋的受弯承载力为：（1）

当纵筋全部伸入支座时由计算公式可知，各截面Mu相同，此时的正截面承载力图为一平直线。每根钢筋分担的弯矩Mui=Mu/3。按与设计弯矩图M图相同的比例绘图（图5.43）就得全部纵筋伸入支座时的正截面承载力图。图5.43全部纵筋伸入支座的材料图（2）

部分纵筋弯起当纵向钢筋弯起后，正截面承载力图将发生变化。设一根Φ25的纵筋在距支座为650mm的C点以弯起角45°弯起。该钢筋弯起后，其拉力的水平分量（内力臂）不断减小，因而其抵抗弯矩不断变小直至为零。假定该钢筋弯起后与梁轴线的交点为D，过D点后该钢筋抵抗弯矩为零，则CD段的材料图为斜直线cd（图5.44)。图5.44钢筋弯起的正截面受弯承载力图图5.44钢筋弯起的正截面受弯承载力图（3）

部分纵筋截断纵筋不宜在受拉区截断，但承受支座负弯矩的纵筋可在适当位置部分截断。截断处的抵抗弯矩将发生突变，其值为Mui=Asi/AsMu。正截面承载力图见图5.45。图5.45纵筋切断的材料图（1）反映材料利用程度；

（2）确定纵筋的弯起位置和数量；

（3）确定纵筋的截断位置。5.7.1.2正截面承载力图（材料图）的作用5.7.2纵向钢筋的弯起位置

在梁的受拉区中，弯起钢筋的弯起点，可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起；但弯起钢筋与梁中心线的交点，应在不需要该钢筋的截面之外（图5.46）；同时，弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离，不应小于h0/2。

图5.46弯起钢筋弯起点位置

对于连续梁、框架梁中间支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，为合理配筋，可根据弯矩图的变化，分批将钢筋截断。

（1）当V≤0.7ftbh0时钢筋