受弯构件正截面承载力计算课件

第四章受弯构件正截面承载力计算4.1钢筋4.1.1受弯构件的一般构造4.1.1.1梁的构造要求1、梁的截面形式和尺寸梁：有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形等。梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制要求，同时还应满足模数，以利模板定型化。梁截面高：见下表如简支梁h=(1/14~1/8)l梁截面宽：由宽高比确定，矩形截面：h/b=2~3；T形截面：h/b=2.5~4梁的截面高度构件种类简支连续悬臂整体肋形梁次梁l0/20l0/25l0/8主梁l0/12l0/15l0/6独立梁l0/12l0/15l0/62、梁的配筋⑵架立钢筋◆作用：①固定箍筋的正确位置，与梁底纵筋形成钢筋骨架；②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力◆设置：≮2根，位于梁的角部◆直径：l0＜4m：≮8mml0＝4～6m：≮10mm≮2根

l0＞6m：≮12mm⑶箍筋◆作用：①承受由M和V引起的主拉应力；②固定纵筋位置形成骨架。◆形式：开口、封闭式，单肢、双肢、四肢◆直径：h＜800mm时≮6mmh＞800mm时≮8mm◆数量：由计算确定◆间距：s≤smax，smax见表◆作用：①承受混凝土收缩及温度变化的拉力，②增强钢筋骨架刚度。

◆设置：hw≥450mm时◆要求：间距≯200mm，每侧面积≮0.1%bhw

◆拉筋：直径同箍筋◆腹板高度hw

：矩形截面取有效高度h0,T形和I形截面取梁高减去上、下翼缘后的腹板净高。

⑸梁侧构造钢筋（腰筋）3、混凝土保护层和梁的有效高度混凝土保护层的作用：防止钢筋锈蚀和保证钢筋与砼的粘结。砼保护层从受力钢筋的外边缘算起。纵向受力钢筋的砼保护层厚度(mm)环境类别板、墙、壳梁柱≤C20C25~C45≥C50≤C20C25~C45≥C50≤20C25~C45≥C50一201515302525303030二a-2020-3030-3030b-2520-3530-3530三-3025-4035-4035有效高度—从受压砼边缘至受拉钢筋截面重心的距离，用h0表示梁：一排钢筋时h0=h-35mm(当>C20时)二排钢筋时h0=h-60mm(当>C20时)板：h0=h-20mm(当>C20时)2、板的保护层3、板的受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区配置，承受荷载作用下所产生的拉力。直径一般为6~12mm，其间距：当板厚h≤150mm时，不应大于200mm；当板厚h>150mm时，不应大于1.5h，且不应大于300mm。钢筋间距也不应小于70mm。4、板中分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，与受力钢筋垂直。一般为ф6

@250第四章受弯构件正截面承载力计算4.2受弯构件正截面破坏特征的影响4.2.1配筋率对构件正截面破坏特征的影响截面配筋率根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。ρ＝As/bho4.2.1.1超筋梁破坏破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。破坏特征：脆性破坏

4.2.1.2少筋梁破坏破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏特征：脆性破坏第Ⅰ阶段（弹性工作阶段）加载→开裂对应开裂弯矩Ｍcr第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）开裂→屈服对应屈服弯矩My第Ⅲ阶段（破坏阶段）屈服→压碎对应极限弯矩Mu

钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据应力状态与计算关系第I阶段——弹性工作阶段。荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。截面达到将裂未裂的极限状态时，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。钢筋应力达到屈服强度fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示。第四章受弯构件正截面承载力计算4.3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件:仅在受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件。双筋矩形截面受弯构件:在受拉区和受压区均配置纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件。4.3.1基本假定1、平截面假定；2、不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度，全部拉力由纵筋承担；3、受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应为0.0033；4、钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值。4.3.2等效矩形应力图形简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。4.3.3基本公式及适用条件4.3.3.1基本公式∑X=0α1fcbx=fyAs∑Ms=0M≤α1fcbx(h0-x/2)∑Mc=0M≤fyAs(h0-x/2)4.3.3.2适用条件上限：防止超筋破坏钢筋混凝土构件界限相对受压区高度ξb钢筋种类fyξb(≤C50)HPB235(Ⅰ)2100.614HRB335(Ⅱ)3000.55RRB400(Ⅲ)3600.518下限：防止少筋破坏且不小于0.2%4.3.4受弯构件正截面受弯承载力计算问题受弯构件正截面受弯承载力计算有两类问题：截面设计和截面复核。4.3.4.1截面设计1.公式法已知荷载效应M，求截面尺寸和配筋等第一步：确定截面尺寸：按照跨度（刚度）确定：第二步：由基本公式求受压区高度x第三步：验算：x是否

bh0

第四步：计算As第五步：选择钢筋并验算最小配筋率

2.表格法αs截面抵抗矩系数，γs截面内力臂系数，将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，混凝土强度等级和钢筋级别第一步：求s第二步：根据s查γs或ξ(检验适用条件）第三步：计算As

第四步：选择钢筋并验算最小配筋率4.3.4.2截面复核（公式法）已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值第一步：计算x：第二步：判别并选择公式

x>bh0

：

x

bh0

：4.3.4.2截面复核（表格法）已知：弯矩设计值Ｍ，截面尺寸b、h，配筋As，混凝土强度等级和钢筋级别．求承载力设计值Ｍu第一步：求第二步：由表查s第三步：求Ｍu若ξ＞ξb第四步：验算最小配筋率【例4.1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm2.计算x，并判断是否为超筋梁=91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm=不属超筋梁。3.计算As

，并判断是否为少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不属少筋梁。4.选配钢筋选配414（As=615mm2），如图所示。例4.1附图【例4.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7１.计算弯矩设计值M

钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为

Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：

Mqk=qkl02/8=12×62/8=54kN·m由恒载控制的跨中弯矩为

γ0（γGMgk+γQΨcMqk）

=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷载控制的跨中弯矩为

γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）

=148.165kN·m

取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。2.计算h0假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm3.计算x，并判断是否属超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不属超筋梁。4.计算As，并判断是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm20.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不属少筋梁。5.选配钢筋选配218+220（As=1137mm2），如图例4.2附图【例4.3】如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可变荷载组合值系数Ψc=0.7

（1）计算跨中弯矩设计值M

钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为

80mm厚钢筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂浆面层

0.02×20=0.04

gk=2.04kN/m2取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm，则gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψc）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值q=5.948kN/m板跨中弯矩设计值为

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不属超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm20.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρminbh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250。第四章受弯构件正截面承载力计算4.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面:既在受拉区又在受压区配置受力钢筋的截面.A

s'A

s受压钢筋受拉钢筋4.4.1双筋梁的适用范围①

,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩。②由于某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用按双筋梁计算。③2、基本公式及适用条件Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'A

sMxecu>eyse◆基本公式纯钢筋部分As2单筋部分As1适用条件:防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。第四章受弯构件正截面承载力计算4.5T形截面梁正截面承载力计算4.5.1概述Ｔ形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立Ｔ形梁（图a）外，槽形板（图b）、空心板（图c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁计算。

翼缘计算宽度bf/取值项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板独立梁肋形梁板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'

T形截面组成梁肋部分b×h翼缘挑出部分（bf/－b）×hf/4.5.2基本计算公式1、T形截面的计算类型及其判别根据中和轴位置不同，将Ｔ形截面分为两类

界限情况

X=hf′

两类Ｔ形截面的判别条件：截面复核时：截面设计时：【4.4】已知某T形截面梁的截面尺为b×h=250×650mm，bf′=600mm，hf′=120mm，混凝土为C25级，采用HRB335级钢筋，弯矩设计值为M=200KN·m,试判断该截面类型。1、查表得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，α1=1.0，h0=650-35=615mm2、判别截面类型Mu=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=11.9×600×120×（615-120/2）=4.76

×108N·mm=476KN·m>200KN·m所以，为第一类T形截面。2、第一类T型截面计算公式其承载力与截面尺寸为ｂf’×ｈ矩形截面梁完全相同。3、第二类T型截面计算公式可将受压区面积分为两部分：1、腹板（b×x）2、翼缘（bf′-b）×hf′腹板部分翼缘部分第二类T形截面：截面受压区高度较大，配筋率较高，不易出现少筋现象，因此防止超筋 必须判断防止少筋 无须判断第一类T形截面：截面受压区高度较小，配筋率较低，不易出现超筋现象，因此防止超筋 无须判断防止少筋 必须判断防止超筋的条件：判断提示

防止少筋的条件：4、承载力计算表达式的应用------截面设计已知：构件截面尺寸b×h，混凝土强度等级fc、钢筋强度等级fy、弯矩设计值M。求：纵向受拉钢筋截面面积As计算步骤如下：取As2

＝？验算

截面复核

1)第一种类型

当满足按矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型

是？

Mu≥M

?

【例4.4】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m，跨中弯矩设计值为95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定纵向钢筋排一层，则h0=h-35=400-35=365mm，

1.确定翼缘计算宽度根据翼缘宽度的表有：按梁的计算跨度考虑：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁净距sn考虑：bf′=b+sn=3000mm

按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此项限制。取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。

2.判别T形截面的类型

=11.9×1600×80×（365-80/2）

=495.04×106N·mm＞M=95kN·m

属于第一类Ｔ形截面。3.计算x

4.计算As