表面等离子体的传播

表面等离子体的传播第一页，共三十六页，2022年，8月28日一、推导最直观的波传播的亥姆霍兹方程第二页，共三十六页，2022年，8月28日麦克斯韦方程组：由于没有自由电荷：带入得到：第三页，共三十六页，2022年，8月28日（亥姆霍兹方程）即即：（波动方程）任一质点处电场最时间变化满足：由于该模型满足：第四页，共三十六页，2022年，8月28日二、推导波矢在z方向的分量第五页，共三十六页，2022年，8月28日（只强调Z方向的亥姆霍兹方程）波矢在Z方向的分量即：第六页，共三十六页，2022年，8月28日三、推导表面等离子体波的两个模式：TE模式、TM模式第七页，共三十六页，2022年，8月28日针对此模型，存在一下关系：第八页，共三十六页，2022年，8月28日第九页，共三十六页，2022年，8月28日TM模式TE模式对于我们这个模型不存在TE模式的波，具体原因如下：非0非0具体详见电动力学（第三版）133页第十页，共三十六页，2022年，8月28日四、推导不存在TE模式波第十一页，共三十六页，2022年，8月28日代入TE模式波方程得到：此波在金属与介质材料界面处，有：Z>0:介质区域Z<0:金属区域设：第十二页，共三十六页，2022年，8月28日代入得到：则：只能存在：由于电场y方向的分量和磁场x方向的分量在z=0的交界处连续具体详见电动力学（第三版）28页又存在：第十三页，共三十六页，2022年，8月28日不存在TE模式的波在模型中！第十四页，共三十六页，2022年，8月28日五、讨论TM模式波在良导体和介质交界处的传播第十五页，共三十六页，2022年，8月28日下面讨论下TM模式波在金属和介质交接处的传播设：以上推导的TM模式波满足的方程：代入得到：第十六页，共三十六页，2022年，8月28日Z>0:介质区域Z<0:金属区域第十七页，共三十六页，2022年，8月28日同刚才推导不存在TE波一样，在z=0的界面处存在电场磁场连续Z方向的波矢满足（在第二节中推导过）第十八页，共三十六页，2022年，8月28日一般的介质的介电常数分为3类：1.各项同性2.各项异性3.随w变化表面等离子体波（TM模式）的波矢随不同的频率w变化的函数：第十九页，共三十六页，2022年，8月28日图中实线代表波矢为实数，虚线表示波矢为虚数。通过电场传播的表达式也可以看出当波矢是实数时，电场沿着x方向周期性传播，此时是波的形式。当波矢是虚数时，电场沿着x方向指数衰减，此时就不是波的形式。他们的界限出就是即，一条渐近线第二十页，共三十六页，2022年，8月28日所以当w/wp>1时，那个波矢只是正常穿过、折射、反射在两层介质之间的电磁波而已。不存在TM模式波两层介质之间不会存在TE模式TM模式，即表面等离子体波。当w/wp>1时这也可以用来解释，表面等离子体波只能在良导体与介质的表面处才可以传播。图中实线代表波矢为实数，虚线表示波矢为虚数。第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日若要精确计算金属的介电常数:第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日六、表面等离子体传播的长度与z方向衰减的讨论第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日能量传播长度，定义为电磁波能量衰减到初始值的能量密度：即：代入得到：化简：具体详见电动力学第三版116页该频率的表面等离子体波长：第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日x方向的波矢与能量衰减长度以及表面等离子体波的MATLAB代码其MATLAB代码的结果第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日Z正方向的衰减长度（金属中的），定义为电磁波能量衰减到初始值的Z负方向的衰减长度（介质中的），定义为电磁波能量衰减到初始值的能量密度：即：代入得到：化简：具体详见电动力学第三版116页第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日z方向的波矢与能量衰减长度的MATLAB代码z方向的波矢与能量衰减长度的MATLAB代码的结果即：第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日第三十页，共三十六页，2022年，8月28日七、CST软件仿真结果：验证理论第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日通过origin8.0处理CST中得到的数据：Z方向电场分量，随X方向变化的原始数据与拟合数据。第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日将x=0点与x=870.2点代入拟合方程的MATLAB代码得到结果：其表示X=0点的电场为0.4136；x=870.2处的电场为0.2589；其比值为1.5978.第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日通过origin8.0处理CST中得到的数据：X方向电场分量，随X方向变化的原始数据与拟合数据。（注：该拟合去除了从x=0后的前两个异常数据点的影响）第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日将x=0点与x=870.2点代