初中数学-等腰三角形 刘春燕教学设计学情分析教材分析课后反思

等腰三角形教学设计表学校课名12.3.1等腰三角形教师学科（版本）数学（人教版）章节第十二章学时第1课时年级八年级教学目标知识目标：1.掌握等腰三角形的性质。2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。能力目标：1.通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识在解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点难点以及措施重点：等腰三角形的性质及应用难点：等腰三角形性质的证明措施：用添加辅助线的方法把一个等腰三角形转化成两个全等的三角形从而证明等腰三角形的两个底角相等，并证出了“三线合一”。学习者分析学生已经学习了三角形的有关基础知识和全等、轴对称的知识，已经具备了解决问题的基本能力与技巧，会用几何语言表述图形的意义，会进行简单的几何推理证明，特别是全等三角形的证明推理，并会用全等三角形证明角相等，边相等。本节课将要进行的是一类特殊的三角形——等腰三角形的学习，等腰三角形是初中数学中非常重要一部分，在证明角、边相等的几何推理中很常用，也是今后学习其他有关知识的基础，所以一定要同学们掌握好这一部分内容。教学环节教学内容活动设计活动目标情景导入播放视频用moviemaker制作了一个时长45s的关于三角形的视频体验数学来源与生活、服务与生活。个体预习生成1.折纸剪纸活动（两人一组）2.等腰三角形的有关概念（腰、底边、顶角、底角等）培养学生的动手合作能力、观察分析能力、概括推理能力。复习有关概念，为等腰三角形性质的学习做准备。走组互助形成1.观察活动中剪出的三角形，思考下列问题：2.证明等腰三角形的性质猜想猜想1等腰三角形的两个底角相等猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CAD=AD∠BAD=∠CADBD=CD∠ADB=ADC=90°3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。引导学生根据题意画出图形，写出已知和求证。已知：△ABC中，（如左图）AB=AC求证:∠B=∠C分析：如何证明两个角相等？引导学生利用全等三角形的性质，根据等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并选择其中的一种让一名同学上台板书。另外两种方法让学生看着图形说一下。从而得出性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）符号语言：∵AB=AC∴∠B=∠C让学生从性质1的证明过程中去发现如何证明第2个猜想，从而得出性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。符号语言：∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）培养学生观察、分析、思考问题的能力以及归纳猜想能力，培养学生自主探究学习的品质。会选择一种合适的方法把一个等腰三角形转化为两个全等的三角形，从而利用全等三角形的性质证明两个底角相等。培养学生的符号感，会用符号语言表达有关的性质定理。培养学生的符号感，会用符号语言表达有关的性质定理。展示质疑合成等腰三角形性质的应用例1（等边对等角）的应用例2等边对等角及全等三角形的性质或者三线合一的应用例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。分析：已知条件中由边的相等关系如何求出角的关系？例2：如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE先让学生独立思考，学生最先想到的是利用三角形全等证明，让学生说出证明的方法，此题用到了等腰三角形的性质1。肯定学生的方法，接着教师提示还有没有其他方法？有没有可能用“三线合一”来证明？引导学生用“三线合一”完成证明，学生会发现比用全等更简便。培养学生用“等边对等角”在等腰三角形中由边相等证角相等，及用方程解诀问题的能力。培养学生多角度思考问题的能力。检测反馈达成1.判断题2.填空题3.1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（3）等腰三角形的底角都是锐角。（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。2、填空。（1）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是______________；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是______________；（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角______________；（4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________。3、如图：AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5㎝,那么BC的长为__________cm.旨在巩固学生对等腰三角形基本知识的掌握，结合等腰三角形的内角和及等腰三角形的两个底角相等作出判断。等腰三角形的定义、性质及三角形的三边边关系，让学生学会从两个角度去考虑问题，还要注意取舍，注意分类讨论问题。收获乐园从知识，方法、情感三个方面加以阐述从三个方面加以阐述，形成今天的知识山脉，达到能力的提高。作业按必做题和选做题两部分来布置必做题：习题12.3第3,4题选做题：习题12.3第13题分必做题和选做题，以满足不同层次的学生的需求。教师寄语：背景图片是一只展翅高飞的雄鹰。同学们数学是一把钥匙一把开启智慧殿堂的钥匙数学更是一门艺术一门富有创造性的艺术只要我们悉心学习潜心钻研就能在数学的世界里自由翱翔寄语设置成一个等腰三角形，目的是鼓励学生发现生活中处处有数学，只要同学们能用心的去发现，就一定能在数学的世界里走的更快，飞的更高。等腰三角形性质学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人获得必需的数学。等腰三角形教学效果分析先让学生用方形纸片按多媒体图示折叠、剪切，让同学们观察得到的是什么图形，引出等腰三角形。接下来提出问题，等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？通过看一看．折一折．想一想．猜想等腰三角形的性质，很好地发展了学生的合情推理的能力，然后引导学生作底边上的高或底边上的中线或顶角的平分线构造全等三角形来给予证明，从而又培养了学生的演绎推理的能力，这样的教学方法与新课标的要求＂学生通过数学学习经历观察实验，猜想证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力＂完全符合。但是这节课我认为这有几个方面有待提高。1、时间上安排不是很合理，前松后紧，导致性质二完成的效果不是很好。2、教学中可适当选择一系列可运用等腰三角形两大性质来解决的数学问题或实际问题，这样既可达到升华教学的目的,又可让学生明白"学习数学不能仅仅停留在知识的层面上,而必须学会应用."只有如此,才能使数学富有生命力,才能真正实现数学的价值.3、让学生尝试自己去证明时，个别地方语言叙述不准，老师没有及时给予纠正。4、对三线合一的理解要重点强调顶角的角平分线，该性质可以通过练习问题方式，强化学生认识更好。等腰三角形性质教材分析1、教材分析之地位和作用《等腰三角形的性质》是“人教版八年级数(上）”第十二章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有非常重要的地位。本节的课时安排如下:本小单元共安排5课时,其中,等腰三角形的性质讲解1课时,第二课时为性质习题课,等腰三角形的判定为第三课时,另两可是归等边三角形.2、教材分析之教学目标知识和技能：理解等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神。3、教材分析之教学重难点教学重点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题；等腰三角形的性质及应用。教学难点：等腰三角形性质的应用.4、教材分析之教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。5、教材分析之学法八年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流,发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察---探究---发现---联想---概括”的能力！ 等腰三角形性质练习题一、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1.如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______。2.如果∠BAD＝∠CAD，BC=6cm，那么∠BDA＝_____°，BD＝______cm。3.如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。（第1——5题图）4.如果∠B＝80°，那么∠BAC＝

5.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，D是BC的中点，那么∠ADC＝

，

∠BAD＝

6.如右图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。则：∠BAC＝180°－

∠B，∠B＝（

）∠DAC＝

∠C。7.如右图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°，则∠B＝

°8.如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是

cm。二.解答题1.请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长。3.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。4.如图已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由。等腰三角形的性质教学反思本节课内容安排一课时学习，内容很多，课堂容量很大，教学后，有很多方面需要总结。在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步。用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话，一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5等腰三角形的底边上的高平分顶角，6等腰三角形的底边上的高平分底边”，结合图形概括起来就是：在△ABC中，AB＝AC，下列论断①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。性质在证明中的应用，集体备课安排的两道题很好，先由学生独立思考，多数同学用全等证明，提出问题进行思考“结合新知识，可以不用全等证明吗”，课堂至此，到了思维的最高潮，两道题最优解法的得到是学生取得成功的最好感受。等腰三角形课标分析《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”