初中数学-初中数学9.1同位角内错角同旁内角教学设计学情分析教材分析课后反思

七年级数学下册第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们。2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力和识图能力。3.复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。【学习重点】三线八角的意义，同位角、内错角、同旁内角的概念.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角并找到相应的截线和被截线【课前复习旧知】回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？【教学过程】一、创设情境，导入新课在我们的日常生活中，存在很多平行线的形象，大家观察周围有哪些平行线的形象？找学生回答。在制作它们时怎样保证一定平行呢？这就用的我们本章的内容。而判定两直线平行需要用的本节的内容9.1同位角内错角同旁内角。教师板书课题。（设计意图：本节是第9章平行线的第一节，从大家所熟知的平行线的形象引出问题，点明本章的学习内容，同时又说明为什么学习本节，让学生明确教材的设计意图）二、探究新知：1.我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图，线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的相等，有的是互补的.2.在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截a、b于点P、Q”.教师板书。两条直线被另一条直线所截，可得八个角。我们称为“三线八角”。“三线八角”：“三线”：指的是两条直线被第三条直线所截；“八角”：指的是由这三条直线相交所形成的角.如图9.1-1，直线l截直线a、b，得到∠1、∠2、…、∠8.那么这八个角中存在哪些关系呢？3.观察图形思考图9.1-1中的∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7处于哪个位置？从直线a、b来看，∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7又处于哪个位置？图9.1-1学生观察图形思考，教师给学生留下2分钟的思考时间，然后，让同学们以小组为单位讨论，教师深入部分小组了解情形。讨论时间大约2分钟，找同学回答。教师总结：我们可以发现，这四对角处于直线l的同一侧，直线a、b的同一侧.处于这样位置的一对角是同位角。注意同位角中的同位这两个字，体现为在截线的同侧，同时又在被截线的同侧。大家结合图形把同位角的含义说一遍。4.对应训练。下列各图中∠1和∠2哪些是同位角？哪些不是？

5.观察图形思考（1）根据对同位角的描述，图9.1-1中的∠3与∠5、∠4与∠6的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠3与∠5、∠4与∠6处于哪个位置？从直线a、b来看，∠3与∠5、∠4与∠6又处于哪个位置？学生观察图形思考，教师给学生留下1分钟的思考时间，找同学回答。教师总结：在被截线a和b之间，并且在截线l的两旁。夹在两被截直线之间体现内,分别在截线两旁(交错)，我们把这种位置关系的角称为内错角。

（2）根据对内错角的描述，图9.1-1中的∠3与∠6、∠4与∠5的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠3与∠6、∠4与∠5处于哪个位置？从直线a、b来看，∠3与∠6、∠4与∠5又处于哪个位置？学生观察图形思考，找同学直接回答。

教师总结：在被截线a和b之间，并且在截线l的同旁。在截线同旁,夹在两被截直线之间体现内，我们把这种位置关系的角称为同旁内角。

（设计意图：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征判断问题就迎刃而解．让学生自己尝试独立思考，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是分解教学难点，使学生思考问题的方向更具有针对性，避免盲目性，节约课堂教学的时间。）6.对应训练：学生独立思考回答，并动手操作验证体会。教师根据时机板书。（1）识别下图中的∠1和∠2哪些同位角、内错角、同旁内角。（2）如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?

（3）请您找出26个英语字母中，能简洁直观体现同位角、内错角、同旁内角形象的字母。

（设计意图：本组题目设计简单，而又富有趣味，有利于对基础知识的巩固和掌握，使学生印象深刻）三、典型例题分析让学生独立思考后，在小组讨论回答。然后增加补充的两个有难度的问题，继续引导学生深入思考。（设计意图：在复杂的图形中尤其是三条直线两两相交于三个点时，所出现的这三种角是要根据截线的不同而变化的，这是本节的难点，也是考察学生理解三线八角的内涵的重要方面，同时也是提高学生识图能力的有效途径。）四、当堂训练，能力提升1.如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

让学生直接看图回答。（设计意图：这两组题目比前面的训练稍微增加了难度，突出体现在以后的常见图形中找这三种角的能力，为后续知识的学习打下铺垫。）五、拓展提高1.找出图中与∠1构成同旁内角的角?

学生独立思考，在小组讨论回答。教师再动画演示。（设计意图：主要考察学生在复杂图形中抽象出简单图形的能力，体会化繁为简的基本思想方法。）六、当堂检测1.如图，（1）∠1和∠2是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。

（2）∠3和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。2.6找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．6学生独立思考后口答，独立完成。（设计意图：题目设计突出后续学习所经常见到的基本图形，对本节所学的内容进行当堂检测，能有效的了解把握学生的学习效果和教师的教学效率，以便调整教学方式方法。）七、课堂小结：学生根据板书回顾本节的主要知识。同时教师进行总结提炼。这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。

同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系

与截线的关系

同位角被截直线的同侧截线的同旁

内错角被截直线之间截线的两旁同旁内角被截直线之间截线的同旁

八、布置作业1.书本作业题30页第1题，第2题2.请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。

（设计意图：有基础性作业面向全体学生，有难度的题目面向部分学习优秀的学生，体现因材施教的原则。）九、板书设计9.1同位角、内错角、同旁内角同位角4对被截直线的同侧截线的同旁形如F

三线八角内错角2对被截直线之间截线的两旁形如Z同旁内角2对被截直线之间截线的同旁形如U9.1同位角内错角同旁内角学情分析本节是学生在上一章刚学习了相交线、对顶角、邻补角之后，进一步研究两条直线被第三条直线所截而构成的“三线八角”图中，顶点不同的两个角之间的位置关系，他们已经学会了表示角，初步接触了具有不同位置关系且也具有数量关系的对顶角和邻补角，体会了两个角之间有位置关系和数量关系。具有继续学习这三种角的知识基础。七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。采用生动形象多媒体教学，通过学生动手用两手的拇指和食指分别构成这三种角，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。增强学生的自主学习和自信心。9.1同位角内错角同旁内角评测练习效果分析本节课需要学生思考回答的题目13个，实际操作展示的题目有1个。从课堂中学生回答和展示的情况来看，主要达到了以下的效果：1.通过复习学生掌握了对顶角、邻补角的特征，明确了它们体现的两个角的位置关系和数量关系以及构成它们的图形特点。2.学生能在基本的三线八角中抽象出同位角、内错角和同旁内角的特征。3.通过学生实际操作展示这三种角的位置和找出英语字母中的体现这三种角的字母的练习，加深了学生对于三种角的位置上的特点理解，学生印象更深刻。4.通过三线八角的特点的分析，初步培养了学生抽象概括问题的能力和识图能力。5.学生认识了一些以后要经常见到的基本图形，并能够从中找出简洁的基本图形。6.通过训练学生明确了同位角、内错角和同旁内角是两个角之间一种特定的位置关系，它们都是成对出现，相互依存，缺一不可。存在的问题：1.开始在让学生根据三线八角，说四对角的位置关系时，学生不会用相关的位置词语进行描述，即不会说。2.对于相应的截线和被截线，在三线八角的意义中，学生没有理解透彻，就像是在听绕口令，以至于在后来的找两个角是哪两条线被哪条线所截形成的，有三分之二的学生不知道怎样去找？没有掌握方法。3.学生对于由线找角和由角找线，没有总结出简洁有效的方法。所以，拓展提高中的找与∠1构成同旁内角的角时，学生会的人少。9.1同位角、内错角、同旁内角教学反思本节课设计思路是以两条直线相交形成的对顶角和邻补角为切入点，有下面三个方面的考虑：首先对顶角和邻补角是描述角与角的位置关系，这节课正是继续进一步研究角与角的位置关系，可以点出核心知识；其次对顶角是两条直线相交形成的，两条直线被第三条所截是在基本图形基础上发展变化，可以突出知识间的联系；第三对顶角及其性质在解决同位角、同旁内角、内错角问题中有重要作用，加强两者的联系力争为接下来的平行线的判定和性质做好铺垫。为了更好的理解和巩固概念，设计了以下二个环节来分步达成效果：创造——让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的，利用两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的同位角、内错角和同旁内角的活动，激发学生的兴趣，通过操作给学生留下深刻的印象。辨析——通过辨析错误图形，改成正确图形，深化概念的认识，完成对概念的内化：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线。2.存在的主要问题（1）首先第一个容易出现的问题就是概括新概念的时候用词不准。比如在说明两角在被截直线的什么位置时，学生不知道用什么词表达？（2）下列各角是直线、被直线所截形成的？学生对所截形成的？这句话不能理解，主要是前面引出同位角、内错角同旁内角的定义时，没有强调说这些角是怎么形成的？而是直接观察这些角的位置关系得出什么是同位角？内错角？同旁内角？因此学生都不能回答出这个问题。为什么课本没有强调两个角是如何形成的？而在备课中又要强调呢？主要是考虑学生虽然在简单图形中会判断，但在在复杂图形中判断两个角是什么角时？如果不能知道这两个角是如何形成的？学生就很有可能回答错误，因此有必要补充这个知识点。在老师讲评后，学生基本都能理解是被哪条直线所截形成的了？从而能帮助学生更好地理解和判断它们是什么关系的角。但尽管如此，在真正碰到复杂图形时，再比如提高题：找出图中与∠1构成同旁内角的角?让学生做了五分钟后让学生回答第一问，很多学生都还是空白，不知道它是怎么形成的，它一对什么角？各种错误都有。我想可能是前面两条直线被第三条直线所截中的两条直线都没有相交，而这里AB、AC却相交于点A，让学生感觉不知所措，因而不会判断是哪两条直线是被哪条直线所截形成的∠1的同旁内角，也就不会判断它是一对什么角？通过老师讲评之后，还是有部分学生有些似懂非懂，看来这个难点还要在以后课中多渗透上些习题，才能让学生彻底掌握。9.1同位角内错角同旁内角的教材分析本节课是七年级下册数学第9章平行线第一节的教学内容，后面内容分别是9.2平行线及其画法，9.3平行线的性质，9.4平行线的判定，全章设计共用6课时，本节计划用1课时进行教学。本节课是在学生学习了相交线、对顶角、邻补角之后，进一步研究两条直线被第三条直线所截而构成的“三线八角”图中，顶点不同的两个角之间的位置关系，这样安排符合学生的认知规律，由浅入深由易到难，为下一步学习平行线的性质及其判定作好准备，有着承上启下的作用。所谓承上，是在七年级已经学习了两条直线相交的图形，研究了形成的角与角的位置关系：对顶角的情况下，增加一条直线使图形具有更多的元素，产生新的角与角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角。而这三种位置关系的角，其最主要和直接的用处是在于接下来的平行线的判定和性质，其相等（互补）是作为判定的工具和性质的特征，是为启下。相交直线所成的角这一节是在研究“平面上直线位置关系”的基础上发展而来的，是本章的重点章节之一。本节所讲的同位角、内错角、同旁内角的相关概念和结论非常重要，它们的推导是初中阶段“含而不露”地渗透推理论证的开始，这些概念和结论也是以后进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形的重要基础。从某种意义上讲，起着里程碑式的作用，为体现新课程理念和学生开展数学探究提供了很好的素材。因此这一节无论在本章还是以后的学习中都起着十分重要的作用。9.1同位角内错角同旁内角评测练习一、回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3.观察图形思考（1）图9.1-1中的∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7处于哪个位置？从直线a、b来看，∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7又处于哪个位置？4.对应训练。下列各图中∠1和∠2哪些是同位角？哪些不是？

5.观察图形思考（1）根据对同位角的描述，图9.1-1中的∠3与∠5、∠4与∠6的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠3与∠5、∠4与∠6处于哪个位置？从直线a、b来看，∠3与∠5、∠4与∠6又处于哪个位置？（2）根据对内错角的描述，图9.1-1中的∠3与∠6、∠4与∠5的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠3与∠6、∠4与∠5处于哪个位置？从直线a、b来看，∠3与∠6、∠4与∠5又处于哪个位置？6.对应训练：（2）如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?