实验设计与单因子实验设计及分析

实验设计与单因子实验设计及分析第1页/共52页第五章实验设计与分析第一节实验设计概要第二节单因子试验的设计与分析第2页/共52页第一节实验设计概要什么是试验?几个名词的解释基本原则试验设计一般指南第3页/共52页1.什么是试验?目的在于回答一个或几个经过精心构思的问题的实践活动称为试验，又称实验.例：精心构思的问题有为提高发酵产品产量和质量而寻找最佳工艺参数.为开发新产品而寻找性能稳定和成本低廉的设计方案.为控制生产过程而寻找描述过程的数学模型.为证明一种新药对某种疾病是否在统计学意义上确有疗效.试验的目的的差异会影响试验的设计与分析.第4页/共52页2.几个名词的解释指标，用于衡量试验结果好坏的特征值。又称响应变量。定量指标：用测量结果表示的指标，（用测量仪器）如菌丝体干重、发酵液温度、抗生素产量。定性指标：用等级评分等表示的指标。（组织专家评判组/自然人群感官评定组等）如酸奶的酸甜度、风味，色泽。测量数据比定性数据含有更多信息，故在试验中要尽量选用定量指标，不得以场合选用定性指标。第5页/共52页因子因子，影响试验结果的因素，常用A，B，C等表示。水平，因子所处的状态。常用A1，A2，B1，B2等表示。可控因子：对其水平可作审慎改变的因子。如，反应温度，反应时间，原料产地，原料配比等。不可控因子，又称噪声因子或误差因子：在实际操作中不能控制其水平的因子。或难以控制其水平的因子。或要花费昂贵才能控制其水平的因子。或试验人员尚未意识到对试验结果会有影响的因子。

如：环境的温度与湿度、机器的老化、电源电压的波动等。第6页/共52页用黑箱模型来描述试验过程第7页/共52页试验误差测量值y与真值μ之间的偏差ε=y–μ称为试验误差，简称误差.y=μ+ε.误差以不可预测的方式出现，ε是一个随机变量.由于诸多噪声因子对试验过程的影响，只要它们都被限制在一定范围内，误差ε可认为服从正态分布N(0,σ2).标准差σ是度量随机误差大小的统计尺度.σ小，误差就小，这说明试验组织实施得很好，控制得很好.σ大，误差就大，这说明噪声因子干扰过大，要努力改进试验实施.σ过大，可能会使误差淹没由可控因子水平变化而产生的影响.致使试验失败.第8页/共52页试验设计试验设计是在明确所要考察的（可控）因子及其水平后对试验所作的总体安排.尽量减少试验误差.尽量减少试验次数.第9页/共52页常用的试验设计方法区组设计回归设计正交试验设计均匀设计第10页/共52页3.基本原则重复随机化区组第11页/共52页重复重复是指一个试验点在相同条件下进行若干次重复试验.设在某试验点上进行n次重复试验，试验结果记为y1,y2,…,yn.重复有两个作用：提供试验标准差σ的估计提供指标均值μ的更为精确的估计重复试验次数愈多，上述二项估计愈可信，但试验成本也随着增加，故试验设计要求根据实际情况在两者之间取得平衡。第12页/共52页随机化随机化是指试验材料的分配，人员安排和各试验点的试验次序都要随机确定。随机化的好处：能使各试验结果相互独立；可使不可控因子的影响“抵消”部分，不至于积累成灾；可使试验误差得到准确的估计。随机化的方法：用随机数表进行；设计一个试验：把试验号放入袋中，再按抽得到的次序进行试验。第13页/共52页试验设计的一般指南对试验目的清楚（目的是什么？）、理解（为什么要这样做）；选好指标，确定测量指标的仪器或量具；选好可控因子及其水平；选择试验设计方案；按计划完成试验，记录试验结果；统计分析；验证试验，写出试验报告。第14页/共52页第二节单因子试验的设计与分析2.1单因子试验2.2单因子方差分析2.3多重比较第15页/共52页

例5.2.1:比较各种茶叶中的叶酸含量。 现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。 又选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。 为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.

如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。第16页/共52页随机化

在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列

9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，…一次测试就是一次试验.试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.

第17页/共52页图5.2.1四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）

图上○表示叶酸含量，–线表示样本均值。下面是一些直观的结论：图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看，

A1，A2

，A3

的极差接近，A4的略小一点。第18页/共52页单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+…+mr．记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i——水平号，j——重复号．经过随机化后，所得的n个试验结果列于表5.2.1．表5.2.1单因子试验的数据第19页/共52页单因子试验的三项基本假定A1.正态性。在水平Ａi下的数据yi1,yi2,…,yimi是来自正态总体 的一个样本，i=1,2…,r．A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即

．（Λ，λ）A3.随机性。所有数据yij都相互独立．图5.2.2单因子试验所涉及的多个正态总体第20页/共52页单因子试验的统计模型：

其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果； 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数； 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，

它们是相互独立同分布 的随机变量．由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：第21页/共52页

的最小二乘估计

由于 ，诸最小二乘法是使所有的偏差 的平方和即第一个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,其它绿茶亦可类似解答.它是第i个水平下mi次重复试验的平均值．譬如，在例5.1.1中，由表5.1.2可得.达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：.第22页/共52页偏差平方和及其自由度第23页/共52页第24页/共52页单因子方差分析第25页/共52页总平方和的分解公式第26页/共52页总平方和的分解公式第27页/共52页各平方和的计算第28页/共52页第29页/共52页均方和第30页/共52页F检验第31页/共52页方差分析表第32页/共52页第33页/共52页均值的参数估计第34页/共52页小结第35页/共52页平衡设计(等重复试验)的一些结果第36页/共52页题例例5.2.5比较四种抗菌剂抗菌效果测试方法：抑菌圈面积（单位：mm2）结果记录：表5.2.4第37页/共52页表5.2.4四种抗菌剂对大肠杆菌抑菌效果分析（单位：mm2）第38页/共52页第39页/共52页使用prism处理ANOVAtableSSDFMSF(DFn,DFd)PvalueTreatment(betweencolumns)1595335318F(3,36)=866.1P<0.0001Residual(withincolumns)221.0366.140Total1617439第40页/共52页多重比较第41页/共52页重复数相等情况的多重比较(T法)第42页/共52页重复数相等情况的多重比较(T法,续)第43页/共52页第44页/共52页重复数不等情况的多重比较(S法)第45页/共52页重复数不等情况的多重比较(S法,续)第46页/共52页第47页/共52页蔗糖2.673.2678.50葡萄糖1709.751709.753041.78玉米淀粉10513.445668.554607.81甘露醇2015.621531.244279.46可溶性淀粉2722.233480.454300.72

例5.2.7不同碳源对NK酶活的影响数据处理过程：1.异常值检验：数据较少，适用肖维勒准则或迪克逊法则；2.遗失数据弥补：有重复数据，采用均值弥补；3.方差分析第48页/共52页1.异